第7讲 独立样本(两样本)非参数检验2：KS检验

第二班累 计频率
？
4
5 6 7 11 9 1 1
谁做统计量比较合适呢？
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
统计量
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•
累计频率差的绝对值的最大值，即两样 本KS统计量。 发明者是：科尔莫哥洛夫和斯米尔诺夫
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
两样本KS检验的步骤
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样本容量不相 等时， 注意1： 小的为m 注意2： p是接受 域的概率（1-α)
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
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资料来源：《非参数统计方法（1995）》P236-237
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非参数 统计
统计量 D=0.71，大于临界值0.5，落在拒绝域 拒绝零假设，两班员工被投诉分布不同，即两班员工服务 质量存在显著差异。
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非参数 统计 ☆
K-S双样本检验的SPSS实现
可以用SPSS直接打开Excel文件，操作 ：文件—打开—数据，
软件实现过程（数据见“投诉.xls”和信息台.sav)
U秩和检验临界值表
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来源：吴喜之《非参数统计》表5
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非参数 统计
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非参数 统计
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非参数 统计
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非参数 统计 打开“信息台.xls”,计算U统计量 U1=Wx-n*(n+1)/2=80.5-66=14.5 U2=Wy- m*(m+1)/2=129.5-45=84.5 U=14.5(取小的） 查表得临界值：n=11,m=9,α=0.05， 临界值为28， U<28，拒绝原假设，认为差异显著。
• • •
第一步，提出假设。H0:两组分布相同。 H1:两组分布不同。 脑筋急转弯：若H0:两组均值相同； H1: 两组均值不同。可否？有何区别？ 第二步，计算统计量D，累计频率的最 大差值（绝对值）。 第三步，查表；最后，下结论。 关键点：右边检验
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非参数D的分布表：小样本查表，大样本用近似公式 统计
第一班被投诉次数 2 0 7 1 1 0 1 2 1 2 4
第二班被投诉次数
3 5 4 2 3 7 4 4 6
请问两班的服务水平是否相同？用Mann Whitney U检 验 附Mann-Whitney临界值表和Excel数据文件：信息台.xls ）。
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非参数 Mann-Whitney 统计
它除以2，得 单边检验的P 值。
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非参数 统计 两样本KS检验的R软件操作
x=c(2,0,7,1,1,0,1,2,1,2,4) y=c(3,5,4,2,3,7,4,4,6) ks.test(x,y) 结果：
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非参数 统计
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要选择Excel类型
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计 （1）SPSS数据文件，如图所示。
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非参数 （2统计 ）分析→非参数检验→旧对话框--两个独立样本
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非参数 ☆ ຫໍສະໝຸດ Baidu计
K-S双样本检验的软件实现
上面有无不妥？
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本是右边检验。应该 ks.test(x,y,alternative="g") #注：12统计李佳发现，此处不能用简 写alt 或双边的P值除以2.
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
作业
提示：这是连续型变量，需要分组
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
承上，温故
1、上次课讲了什么统计方法？ Wilcoxon检验和？ Mann-Whitney U检验 2、它们有什么用？ 检验两个总体的均值是否相等。 3、怎么做？
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计 实战检验
例题：某信息咨询台有两班次员工，第一班11人， 第二班9人，某月被投诉情况如下表：
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非参数 统计
启下，知新
第7 讲
两样本KS检验
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非参数 统计
看例题，思考
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创新思考
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非参数 统计
求两组的累计频率
投诉次数 0 1 2 3
第一班频数
第二班频 数
第一班累计频数
第二班累计频数
第一班累 计频率
（3）设置对话框
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非参数 统计 ☆
K-S双样本检验的软件实现
（4）结果解读
Frequencies 投 诉 次数 分 类 变量 1 2 Total N 11 9 20
Test Statisticsa Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Grouping Variable: 分 类 变量 Absolute Positive Negative 投 诉 次数 .707 .707 .000 1.573 .014
容量相等时D的分布表:
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非参数 统计
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计 K-S双样本检验的例题结果 ☆
样本容量 n 11 , m 9 和显著性水平 0.05 ，查不等容量 K-S 双样本检验临界值表，得 否定域为：
D D 0.5