结构力学位移法讲解学习

Z1=1 r11
M1
R1P
P
1
A
Pl
P
Pl
8
8
MP图
现取 M 1 图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方
程 M10，求出 ：
r11
7 EI l
1
R1P
8
Pl
将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得
Z1
Pl 2 56 EI
最后，根据叠加原理 MMPM1Z1 ，即可求出最后弯 矩图 。
综上所述，位移法的基本思路是： 1. 在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点
式（a）变为
r1Z 11R1P0
其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用， 附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。
由此方程可得
Z1
R1P r11
可见，只要有了系数 r11及自由项R1P，Z1值很容易求得。
为了确定上式中的 R1P 和 r11 ，可先用力法分别求出各
单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图 及外荷载作用下产生的弯矩图。
联合法和混合法 温度改变时的计算
支座移动的计算 弹性支座问题 课堂练习 本章小结
位移法的基本概念
求解超静定结构的两种最基本的方法： 力法 位移法
力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各 种各样的基本结构）。
位移法在解题上比较规范，具有通用性，因 而计算机易于实现。
位移法可分为：手算——位移法 电算——矩阵位移法
F AB
MBA4iB
2iA
6i l
M AB
F BA
t1
转角位t移2 方程
M
F AB
M
F BA
固端弯矩
MAB4iA
2iB
6i l
M AB
F AB
MBA4iB
2iA
6i l
M AB
F BA
转角位移方程(刚度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation
其中： i EI 称杆件的线刚度。 l
载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3) 载
载 载
1
超静定单跨梁的力法结果(4) 载 形 形 载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6) 载
载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(7) 载
形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8) 载 载 载 载
结构力学位移法
结构力学Ⅱ
讲 授： 课件制作：
刘华良 刘华良
南华大学建资学院道桥教研室 衡阳 2005年
第八章 位移法
(Displacement Method)
内容
位移法的基本概念
等截面直杆的物理方程
位移法基本未知量数目的确定
位移法的两种思路:位移法典型方程和直接平衡方程
有侧移的斜柱刚架
剪力静定杆的求算 对称性的利用
由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移，汇交 于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。
整个刚架的变形只要用未 知转角Z1来描述，如果能设 法求得转角Z1，即可求出刚 架的内力。
为了求出Z1值，可先对原结构作些修改
P
1
1
B
基本结构
A
wk.baidu.com
基本体系
这样，原结构就被改造成两个单跨梁： lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。
单跨超静定梁在荷载、
符号规定:
温改和支座移动共同作用下
杆端弯矩---绕杆端顺时针为正
杆端剪力---同前
杆端转角---顺时针为正
x 杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
A
4i A
+
2i A
B
2iB
4iB
y 由线性小变形，由叠加原理可得
+
6iAB/l
P+
AB 6iAB/l
MAB4iA
2iB
6i l
M AB
根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：
R1＝R11＋R1P=0
（a)
R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。
R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。
为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为
Z1=1 R11=r11Z1
R11r11Z1
r11为单位转角（Z1＝1） 产生的约束反力矩。
R1P
P
在基本结构上加上原来的
力P，由于附加刚臂不允许结 点1转动，此时只有梁lB发生 变形，梁1A则不变形。
基本结构
此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时 针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：
1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动 的。
2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有 这个约束反力矩的。
固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；
２. 人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原 有的位移。
通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变 形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力 和变形。
等截面直杆的物理方程
A
B
位基
移本
A
B
法单
中跨
的梁
1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation
MA FB, MBFA为 杆由 端荷 弯载 矩和 ，温 称度 为变固化端引弯起矩的。
A端固定B端铰支杆的转角位移方程为
A
B
M AB 3i
A3 li
M AB
F AB
A端固定B端定向杆的转角位移方程为
MABiA MAFB MBAiA MBFA
超静定单跨梁的力法结果(1)
形=形常数
载=载常数
形
形
超静定单跨梁的力法结果(9) 载
2
载 载 载
加上某些条件
1.杆端位移协调条件 2.结点的平衡条件
适用范围：
力法: 超静定结构 位移法： 超静定结构，也可用于静定结构。
一般用于结点少而杆件较多的刚架。 例：
用位移法计算图示刚架。
为了使问题简化，作如下 计算假定：
1. 在受弯杆件中，略去杆 件的轴向变形和剪切变 形的影响。
2. 假定受弯杆两端之间的 距离保持不变。
为了消除基本结构与原
Z1
结构的差别，在结点1的附
R11
加约束上人为地加上一个外
Z1
力矩R11，迫使结点1正好转
动了一个转角Z1，于是变形
复原到原先给定的结构。
R1P
P
基本结构
=
+
Z1
R11
Z1
结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再 起作用，其数学表达式为：
R1=0 即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附 加约束反力矩等于零。
力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同
力法：以多余未知力基本未知量 位移法：以某些结点位移基本未知量
力法和位移法的解题思路：
力法：
先求多余未知力
结构内力
解题过程：
超静定结构
拆成基本 结构
结构位移 加上某些条件
原结构的变形协调条件（力法基本方程）
位移法：
先求某些结点位移
解题过程：
结构内力
结构
拆成单根杆件 的组合体