11第十一章 动态时间序列分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 为了研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，就需要将这些 不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中分离出来， 通过时间数列的结构深入分析，研究社会经济现象发展变化的 趋势或规律，为预测、决策、管理提供有效依据。
二、时间数列的构成因素
• • • • 长期趋势（T-trend,general） 季节变动 (S-seasonal) 循环变动(C-circle) 不规则变动(I-irregular)
• 增长1%的绝对值 = 逐期增长量/环比增长速度 = 前期水平/100
i i 1 i i 1 i 1 i i 1 ( i 1) 100 100 100 i 1 i 1
3、平均增长速度
指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数， 它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长 的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度一1
1、平均水平指标--序时平均数计算
时期指标
①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。 i
n
式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平； n 是时期数目。 f ②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。 i i
fi
时点指标：
①时间间隔相等：首末折半。
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列
用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关 系方程式来计算，如 Y=f(t). 指标包括：水平指标和速度指标
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）
在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响， 个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的 随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。
增长速度=报告期增长量/基期发展水平 =（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平 =发展速度-1
Байду номын сангаас
（1）定基增长速度
1 0 0
（2）环比增长速度
1 0 0 2 1 1
2 0 0
3 0 0
n 0 0
n n1 3 2 n1 2
（1）几何平均法 即水平法，若以x1，x2，⋯，xn 分别表示各 期的环比发展速度，则这段时间年的平均 发展速度x 为
x
n
i i 1 i 1
n
n x n 0
例
某企业生产发展情况
1984年 677
（单位：万元）
1986年 757 118.82 103.42 1987年 779 115.07 102.91 1988年 819 120.97 105.13
第11章 动态时间序列分析
时间序列的概念及分类 不同形态时间序列分析 确定型时间序列分析 趋势型时间序列分析 时间序列预测与修正
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念
反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数 值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间 序列或动态数列。
如某实验中混凝土固结情况测试：
②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平 均数:
2、相对数（平均数）数列序时平均数
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别 求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项 数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数 和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公 式为 a c b
其中，为分子数列的序时平均数， a b 为分母数列的序时平均 数，c 为相对数或平均数时间数列的序时平均数。
时间（t） 1小时 耐压力 （ Xt ）
12 kg
单位：kg/m2
5小时
22 kg
2小时
18 kg
3小时
20 kg
4小时
21 kg
6小时
22 kg
二、时间数列的作用
1、对时间序列进行分析的目的是描述时 间序列的过去行为，总结其随着时间 发展变化的趋势和分析其规律，预测 未来的情况。 2、研究长期趋势、季节变动、循环变动 及不规则变动的影响，对社会经济现 象的发展过程、发展前景进行数学模 型分析和评价、预测。
四、时间序列长期趋势的测定方法
1、分析时间数列的长期趋势的意义 ①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的 基本状态，以便进一步研究其发展变化的规 律； ②为预测事物未来的发展情况提供依据； ③测定长期趋势，为研究季节变动时消除长期 趋势的影响提供依据。
2、测定长期趋势的基本方法 对时间数列进行修匀，修匀的基本目的就是 消除影响事物变化的非基本因素，排除季 节，循环，不规则等因素干扰，显示出现 象随时间t长期变动的基本趋势，进而通过 回归建立长期趋势的数学模型。
三、时间序列种类
1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总 量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映 现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据 绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值） 2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的 指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会 经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。 3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序 列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标 值不能直接相加。
第三节 趋势型（平稳）时间数列的动态分析
一、时间数列结构分析的意义
①有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性作用，影响事 物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着一个方向（上升 或下降）发展； ②有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部 的非决定性作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则 的波动； ③还有些属于季节性因素，影响时间数列以一年为周期的季节 性波动。
工业总产值(70 年不变价格) 定基发展速度(%) 环比发展速度(%)
1985年 732 108.12 108.12
• 计算1984 年到1988 年间该企业工业总产值的平均发展速度。 解：
（2）方程法
即累计法，时间序列的各期发展水平为a0，a1，⋯，an，环比 发展速度为x1，x2，⋯，xn，平均发展速度为x ，则从最初水 平a0 出发，每期按固定的平均发展速度发展，则有
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可 以用来修匀序列，消除现象在短时间内的 波动，使序列能更明显地反映出现象的发 展变化趋势。 • 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不 同地区、不同部门以至不同国家在某一时 间内现象发展的一般水平。
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即 发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对 指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍 或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同， 发展速度可分为定基与环比两种。 发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表 明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％， 说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100 ％，说明现象是下降的发展趋势。
速度指标（发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度）
二、 发展水平和平均发展水平
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它 通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个 时期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平， an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水 平。基期和报告期是随对比的时间而确定。 平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以 平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化 的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将 同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从 动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。
1、定基发展速度 以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之 比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速 度为
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期 内总的发展情况。
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序 列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度 为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变 化的情况。
i 0
n
i 1
i
i 1
n
0
平均增长量：指时间数列中各逐期增长量的序时
平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均 每期增加或减少的数量。
平均增长量
i 1
( i
n
i 1 ) n
n 0
n
2、增长速度
表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根 据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告 期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计 算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：
（1）时距扩大法 • 把原有时间序列中各时期资料加以合并，扩大每段 计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列， 同时消除远序列中时距较短受偶然因素所引起的不 规则波动，使时间序列某种趋势变动明显化，清楚 化。
四、增长量、增长速度和平均增长速度
1、增长量
两个时期发展水平的差值，即增长量＝报告期发展水 平－基期发展水平 根据基期的不同，可将增长量分为：累计增长量和逐 期增长量。 逐期增长量＝报告期发展水平一报告期上期发展水平
i i 1
累计增长量＝报告期发展水平-固定基期发展水平 ＝ 在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于 相应时期的累计增长量，即 ( )
3、定基发展速度与环比发展速度关系
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的 连乘积
n n i 0 i 1 i 1
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度 的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变 化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差 别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算 和预测的依据。 • 平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和 方程法两种计算方法。
1 2 3 n i
n i 1 n
0 x 0 x 0 x 0 x i
i 1 n i 1
2
3
n
0 x x
n
n
i
i
i 1 n
i
i 1
i 1
i
0
解这个高次方程，得到的x的正根就是所求的平均发展速度。
三、影响时间数列的因素作用方式
两种假设： • 第一种假设是：各个组成部分所具有的变动数值 是各自独立，分别独立起作用，彼此叠加形成时 间数列数值结果，各种构成之间的数量关系表现 为： Yi=Ti+Si+Ci+Ii • 第二种假设是：各个组成部分所具有的变动数值 是相互依存，彼此相乘的，相互影响和关联地对 时间序列结果产生作用，从而整个时间数列数值 与各种构成之间的数量关系应该表现为： Yi=Ti×Si×Ci×Ii
（3）当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于 1或100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度， 亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时，发展 速度小于1或100%，增长速度为负值，表示现象降 低的程度，亦称降低率。
（4）增长1%的绝对值指标
统计上把增长速度和增长量结合起来的分析指标，就是增 长百分之一的绝对值。这一指标不仅可用于比较同一事物 不同时期增长速度的经济意义，还可以用于比较不同国家、 不同地区、不同单位之间同一事物增长速度所隐含的不同 经济意义。能反映不同的对比基点下，增长速度和增长绝 对数值上的差异。其计算公式为：
3、随机型时间序列（非平稳时间序列）
时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机 性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合， 用Y=F（t）+ε来近似。
4、季节型和循环型时间序列
观察法和季节指数法。
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可 以分为两大类， 水平指标（发展水平、增长水平、平均 发展水平、平均增长水平 ）
二、时间数列的构成因素
• • • • 长期趋势（T-trend,general） 季节变动 (S-seasonal) 循环变动(C-circle) 不规则变动(I-irregular)
• 增长1%的绝对值 = 逐期增长量/环比增长速度 = 前期水平/100
i i 1 i i 1 i 1 i i 1 ( i 1) 100 100 100 i 1 i 1
3、平均增长速度
指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数， 它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长 的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度一1
1、平均水平指标--序时平均数计算
时期指标
①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。 i
n
式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平； n 是时期数目。 f ②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。 i i
fi
时点指标：
①时间间隔相等：首末折半。
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列
用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关 系方程式来计算，如 Y=f(t). 指标包括：水平指标和速度指标
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）
在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响， 个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的 随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。
增长速度=报告期增长量/基期发展水平 =（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平 =发展速度-1
Байду номын сангаас
（1）定基增长速度
1 0 0
（2）环比增长速度
1 0 0 2 1 1
2 0 0
3 0 0
n 0 0
n n1 3 2 n1 2
（1）几何平均法 即水平法，若以x1，x2，⋯，xn 分别表示各 期的环比发展速度，则这段时间年的平均 发展速度x 为
x
n
i i 1 i 1
n
n x n 0
例
某企业生产发展情况
1984年 677
（单位：万元）
1986年 757 118.82 103.42 1987年 779 115.07 102.91 1988年 819 120.97 105.13
第11章 动态时间序列分析
时间序列的概念及分类 不同形态时间序列分析 确定型时间序列分析 趋势型时间序列分析 时间序列预测与修正
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念
反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数 值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间 序列或动态数列。
如某实验中混凝土固结情况测试：
②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平 均数:
2、相对数（平均数）数列序时平均数
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别 求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项 数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数 和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公 式为 a c b
其中，为分子数列的序时平均数， a b 为分母数列的序时平均 数，c 为相对数或平均数时间数列的序时平均数。
时间（t） 1小时 耐压力 （ Xt ）
12 kg
单位：kg/m2
5小时
22 kg
2小时
18 kg
3小时
20 kg
4小时
21 kg
6小时
22 kg
二、时间数列的作用
1、对时间序列进行分析的目的是描述时 间序列的过去行为，总结其随着时间 发展变化的趋势和分析其规律，预测 未来的情况。 2、研究长期趋势、季节变动、循环变动 及不规则变动的影响，对社会经济现 象的发展过程、发展前景进行数学模 型分析和评价、预测。
四、时间序列长期趋势的测定方法
1、分析时间数列的长期趋势的意义 ①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的 基本状态，以便进一步研究其发展变化的规 律； ②为预测事物未来的发展情况提供依据； ③测定长期趋势，为研究季节变动时消除长期 趋势的影响提供依据。
2、测定长期趋势的基本方法 对时间数列进行修匀，修匀的基本目的就是 消除影响事物变化的非基本因素，排除季 节，循环，不规则等因素干扰，显示出现 象随时间t长期变动的基本趋势，进而通过 回归建立长期趋势的数学模型。
三、时间序列种类
1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总 量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映 现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据 绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值） 2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的 指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会 经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。 3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序 列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标 值不能直接相加。
第三节 趋势型（平稳）时间数列的动态分析
一、时间数列结构分析的意义
①有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性作用，影响事 物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着一个方向（上升 或下降）发展； ②有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部 的非决定性作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则 的波动； ③还有些属于季节性因素，影响时间数列以一年为周期的季节 性波动。
工业总产值(70 年不变价格) 定基发展速度(%) 环比发展速度(%)
1985年 732 108.12 108.12
• 计算1984 年到1988 年间该企业工业总产值的平均发展速度。 解：
（2）方程法
即累计法，时间序列的各期发展水平为a0，a1，⋯，an，环比 发展速度为x1，x2，⋯，xn，平均发展速度为x ，则从最初水 平a0 出发，每期按固定的平均发展速度发展，则有
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可 以用来修匀序列，消除现象在短时间内的 波动，使序列能更明显地反映出现象的发 展变化趋势。 • 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不 同地区、不同部门以至不同国家在某一时 间内现象发展的一般水平。
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即 发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对 指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍 或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同， 发展速度可分为定基与环比两种。 发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表 明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％， 说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100 ％，说明现象是下降的发展趋势。
速度指标（发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度）
二、 发展水平和平均发展水平
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它 通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个 时期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平， an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水 平。基期和报告期是随对比的时间而确定。 平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以 平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化 的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将 同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从 动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。
1、定基发展速度 以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之 比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速 度为
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期 内总的发展情况。
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序 列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度 为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变 化的情况。
i 0
n
i 1
i
i 1
n
0
平均增长量：指时间数列中各逐期增长量的序时
平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均 每期增加或减少的数量。
平均增长量
i 1
( i
n
i 1 ) n
n 0
n
2、增长速度
表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根 据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告 期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计 算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：
（1）时距扩大法 • 把原有时间序列中各时期资料加以合并，扩大每段 计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列， 同时消除远序列中时距较短受偶然因素所引起的不 规则波动，使时间序列某种趋势变动明显化，清楚 化。
四、增长量、增长速度和平均增长速度
1、增长量
两个时期发展水平的差值，即增长量＝报告期发展水 平－基期发展水平 根据基期的不同，可将增长量分为：累计增长量和逐 期增长量。 逐期增长量＝报告期发展水平一报告期上期发展水平
i i 1
累计增长量＝报告期发展水平-固定基期发展水平 ＝ 在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于 相应时期的累计增长量，即 ( )
3、定基发展速度与环比发展速度关系
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的 连乘积
n n i 0 i 1 i 1
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度 的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变 化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差 别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算 和预测的依据。 • 平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和 方程法两种计算方法。
1 2 3 n i
n i 1 n
0 x 0 x 0 x 0 x i
i 1 n i 1
2
3
n
0 x x
n
n
i
i
i 1 n
i
i 1
i 1
i
0
解这个高次方程，得到的x的正根就是所求的平均发展速度。
三、影响时间数列的因素作用方式
两种假设： • 第一种假设是：各个组成部分所具有的变动数值 是各自独立，分别独立起作用，彼此叠加形成时 间数列数值结果，各种构成之间的数量关系表现 为： Yi=Ti+Si+Ci+Ii • 第二种假设是：各个组成部分所具有的变动数值 是相互依存，彼此相乘的，相互影响和关联地对 时间序列结果产生作用，从而整个时间数列数值 与各种构成之间的数量关系应该表现为： Yi=Ti×Si×Ci×Ii
（3）当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于 1或100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度， 亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时，发展 速度小于1或100%，增长速度为负值，表示现象降 低的程度，亦称降低率。
（4）增长1%的绝对值指标
统计上把增长速度和增长量结合起来的分析指标，就是增 长百分之一的绝对值。这一指标不仅可用于比较同一事物 不同时期增长速度的经济意义，还可以用于比较不同国家、 不同地区、不同单位之间同一事物增长速度所隐含的不同 经济意义。能反映不同的对比基点下，增长速度和增长绝 对数值上的差异。其计算公式为：
3、随机型时间序列（非平稳时间序列）
时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机 性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合， 用Y=F（t）+ε来近似。
4、季节型和循环型时间序列
观察法和季节指数法。
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可 以分为两大类， 水平指标（发展水平、增长水平、平均 发展水平、平均增长水平 ）