(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编及解析

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．3x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b
-有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
3．分式：
2
2x 4- ，x
42x
- 中，最简公分母是 A ．()
()2
x 4?42x --
B ．()()x 2x ?2+
C ．()()2
2x 2x 2-+-
D ．()()2x 2?x 2+-
4．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，
1
2
x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，2
3
1
x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3
1
x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，
3
x x
-有意义 5．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．18
-
D ．
18
6．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B 2=-
C ．664(2)64÷-=
D =
7．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．22
x y x y
-++=- C ．22
2
()
x y x y x y x y --=++ D ．
231
93x x x -=-- 8．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1
9．已知a ＜b 的结果是( )
A B C ．
D ．
10．使分式29
3
x x -+的值为0，那么x （ ）．
A ．3x ≠-
B ．3x =
C ．3x =±
D ．3x ≠
11．如果把分式2x
x y
-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，
3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
23
1
x +的值总为正数 13．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 14．使分式2
24
x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =-
B ．2x ≠-
C ．2x =
D ．2x ≠
15．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×
10﹣6米 B ．3.5×
10﹣5米 C ．35×
1013米 D ．3.5×
1013米 16．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d
18．如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍
B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
19．分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是（ ）
A ．2xy
B ．2x 2y 2
C ．4x 2y 2
D ．4x 3y 3
20．下列分式从左到右的变形正确的是( ) A ．2=
2x x y y
B ．2
2=x x y y
C ．
2
2
=
x x x
x D ．
515(2)
2
x
x
21．如果把代数式x y
xy
+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的8倍
C ．缩小为原来的
1
8
D ．扩大为原来的16倍
22．下列计算正确的有
①()0
11-=；②2
1333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭；
⑤()()2
2
339a b b a a b ---=-．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
23．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=-
D 2=
24．下列各式变形正确的是（） A ．x y x y
x y x y -++=---
B ．22a b a b
c d c d --=++ C ．
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d
--=++
D ．
a b b a
b c c b
--=-- 25．把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的
14
D ．不变
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变． 【详解】
A 、3x x
=x 2
，错误；
B 、
11
a b ++＝+1
+1a b ，错误； C 、2÷2﹣1＝4，错误； D 、a ﹣3＝（a 3）﹣1，正确； 故选D ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
2．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
3．D
解析：D 【解析】 ∵
2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)
x x
x x =---， ∴分式
2
2 442x
x x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.
4．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为当2x =时，分式
1
2
x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式
2
3
1
x +的值总为正数，所以
本选项正确；
C 选项中，因为当2x =时，分式3
11
x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3
x x
-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.
5．D
解析：D 【解析】
3311228-=
=. 故选D. 6．C
解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2
1
24
--=
，所以A 错误；
B 2=，所以B 错误；
C ．()6
66664242264÷-=÷==，所以C 正确；
D ==D 错误，
故选C ．
7．C
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 231
93
x x x -=-+,错误. 故选C.
8．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
9．D
解析：D 【解析】
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0
,0
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于
0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
10．B
解析：B 【解析】
∵由题意可得：29
03
x x -=+，
∴29030
x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．
点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.
11．A
解析：A 【解析】
分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得：
2222x x y ⨯-=222x
x y ⋅⋅-（）
=原式．故选A ．
点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．
12．D
解析：D
【解析】
A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.
B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.
C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.
D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.
故本题应选D.
点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
13．B
解析：B
【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．
【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x
x
-
-
．
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：2x-4≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣
n ，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9
m =3.5×10﹣5m ．
故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b -+是最简分式，正确；
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
17．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可． 【详解】
∵20
2
2
1110.30.09,3,9,1933a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴1
0.09199
-
<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ． 故选：B ． 【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =
1
p
a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．
18．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 分式
2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m m
m n m n
=++，
∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
19．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】
分式212xy 和214x y
的最简公分母是4x 2y 2
. 故选C. 【点睛】
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
20．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断．
【详解】
解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C.
22
=
x x
x x
--+
-，故本选项错误；
D、正确.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
21．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据x与y都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y、xy的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况.
【详解】
因为x与y都扩大到原来的8倍，所以x+y扩大到原来的8倍，xy扩大到原来的64倍，所
以这个代数式的值缩小为原来的1
8
.所以A、B、D错误，C正确.
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y、xy的变化情况.
22．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可．
【详解】
①()011
-=，正确；
②2113333
--⨯==，正确； ③当m 为偶数时，()()33
m m x x -≠-，错误； ④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、1
2100-110
，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
24．D
解析：D
【解析】
【分析】 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】
A 、原式x y x y -=
+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d
-+（），所以B 选项错误；
C、原式=203
405
a b
c d
-
+
，所以C选项错误；
D、a b b a
b c c b
--
=
--
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
25．C
解析：C
【解析】
分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.
详解：因为
()
42
24412
24416242
x y
x y x y
x y xy xy
-
--
⨯
⨯
＝＝，所以分式的值缩小到原来的
1
4
.
故选C.
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．。