第三章 资金的时间价值2(2013)

(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时， 就需注意实际利率与名义利率的换算。 (5) 利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否 与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果 一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金 流量进行调整，然后再进行计算。
(三)等差支付类型
在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，这就形成了 等差支付的资金系列。 每年的等量变化量，即等量差额用G表示。
分期付款方式。第一年末付款14万元，从第二年起每半年付款 4万元，设年利率为12%，每半年复利一次，问多少年能付清设 备款？请画出现金流量图。
四、现金流量表
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的
现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 0 1 2 …… n 合计
第二节
现金流量图
一、现金流量的概念 1） 现金流量
现金流量是指将一个独立的经济项目（或投资项目、技
术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期
内的各个时间点（时点）上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量。 现金流入（CIt）——指投资方案在一定 时期内所取得的收入。 现金流出（COt）——指投资方案在一 定时期内支出的费用。 净现金流量（NCFt）——指同一时点上 发生的现金流入与现金流出的代数和
二、现金流入量的构成
现金方式支出
现金流出量
固定资产投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税
固定资产贷款本金及利息偿还 流动资金本金及利息偿还
项目
销售收入 回收固定资产残值 回收流动资金
现金流入量
现金方式收入
固定资产借款 流动资金借款
三、现金流量图
现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，
i A F (1 i ) n 1
F P (1 i )n
i (1 i ) A P n (1 i ) 1
n
例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
i (1 i )n 8%(1 8%)5 A P 1000[ ] 250.46 （万元） n 5 (1 i ) 1 (1 8%) 1
等差序列现金流量如图所示。
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
A1 0 1
A1+G
A1+2G
2
3
4
5
… n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1） 0 1 2 3 4 5
…
n－1
n
G
（2） 0 1 2
2G 3
（3）
0
1
2
3
A2= G [
＋
3G 4 4G 5
（n－2）G
（n－1）G
… n－1
A2
n
4
5
…
n－1
【例】某项设备购置及安装费共8000元，估计可使用6年， 残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500 元，但以后每年递增200元，假设年利率为10%，问该设备 总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？
解
0
(1)绘制现金流量图如下：
1 2 3 4 5 6
1500 8000
1700
0 1 2 3 …… A n-1 F=? n
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n 1 A [ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n 1 ]
2）偿债基金公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i 的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。 也即已知F，i，n，求A＝？
0 1 2 3 …… A=? n-1 F n
计算公式为：
i A F (1 i ) n 1
例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利
率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？
F 10000 P 8638 （元） n 3 (1 i ) ( 1 5%)
课堂作业： 某企业购置一台设备，方案实施时立即投入20000元，百度文库
第2年年末又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为 5%，不计折旧，问第10年此设备的价值为多少？现值又为多 少？
答案：F=67502；P=41440
第三节 资金等值计算公式
一、资金等值的概念
“资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时
间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。
在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资
金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则 可能具有相等的价值。 决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的 时间；③利率。
答案：F=9981.96；P=3094.24
5）等额多次支付现金流量，当n → ∞ 时现值的计算
当n → ∞ 时等额多次支付现金流量的现值为：
(1 i )n 1 A P lim [ A ] n n i (1 i ) i
等值基本公式相互关系示意图
资金等值计算公式应用中注意的问题
（二）等额支付类型
系统中现金流入或流出可在多个时间点 上发生，而不是集中在某一个时间点上， 即形成一个序列现金流量，并且这个序 列现金流量数额的大小是相等的。
1）等额支付序列年金终值公式 在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计 息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积 而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的
大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者
借款人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期
初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、 年支出等）
课堂作业：
1900
2100
2300
2500
(2)设备总费用的现值为：
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 1 n P P1 A1 [ ]G [ ] n n n i (1 i ) i i (1 i ) (1 i ) (1 10%) 6 1 1 (1 10%) 6 1 6 8000 1500[ ] 200 [ ] 6 6 6 10%(1 10%) 10% 10%(1 10%) (1 10%) 8000 1500 4.355 200 9.68 16468.5
和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？
F=？ P 1 2 3 „„ n-1 n
0
F P (1 i )
n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？ 解： 由上式可得：
F P (1 i )n 100 (1 6%)5 133.8 （万元）
解：由上式可得：
(1 i )n 1 (1 6%)5 1 PA 100[ ] 421.2 （万元） n 5 i (1 i ) 6%(1 6%)
课堂作业： 假设某父亲在他儿子诞生那一天决定把一笔款项存入银
行，年利率为5%，他准备在他儿子过18、19、20、21岁生日 都有一笔数额为2000元的款项，问（1）他现在应存入银行 多少钱？（2）若这四笔钱不取，而作为他儿子24岁生日时 的总开支，问他儿子24岁生日时有多少存款？
4）年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下， 求此等额年金收入的现值总额。 也即已知A，i，n，求P＝？
P=? 0 1 2 3 …… A
计算公式为：
n-1
n
n
(1 i ) 1 PA n i (1 i )
例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，
在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？
解：上式可得：
i 6% A F 100 17.74 （万元） n 5 (1 i ) 1 (1 6%) 1
3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0 1 2 3 P …… A=? n-1 n
(1) 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即 “零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。 (2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流
量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收 支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致 发生错误。
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果
某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不
等额年值。
(4) 折现 把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
二、资金时间价值的计算方法
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还 是流出均在某一个时点上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利
1、某项目第1、2、3年分别投资900万元、700万元、500万元，
第3、4年销售收入分别为300万元和500万元，其中经营成本均 为90万元。以后各年销售收入均为700万元，经营成本均为100
万元。项目的寿命期为9年，期末残值为120万元。请画出现金
流量图。
2、某设备价格为55万元，合同签订时付了10万元，然后采用
2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情 况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
0 1 2 3 P=?
计算式为：
F …… n-1 n
F P n (1 i )
例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，
现在应向银行存入多少元？
解：由上式可得：
1
2
3
时间 t
现金流量的 大小及方向
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
• 投资一般发生在年初，销售 收入、经营成本及残值回收等 发生在年末
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），
第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），
整理上式可得：
(1 i )n 1 FA i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？
解：由上式可得：
(1 i )n 1 (1 5%)5 1 FA 200 [ ] 2 5.526 1105 （万元） i 5%
(1) 现值（P） 发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费
用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F） 也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金
折算到终点的资金值。
n
1 n － （A/F,i,n）] i i
1）等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和，即：
F (n 1)G (n 2)G(1 i ) (n 3)G(1 i ) 2 2G(1 i ) n3 G(1 i ) n2 G[( n 1) (n 2)(1 i ) (n 3)(1 i ) 2 2(1 i ) n3 (1 i ) n2 ]
G (1 i ) n 1 F [ n] i i
2）等差序列现值公式 两边同乘系数，则可得等差序列现值公式
1 (1 i ) 1 n P G [ ] n n i i(1 i ) (1 i )
n
3）等差序列年值公式
1 n A G{ [ ]} n i (1 i ) 1
大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间
点指现金流入或流出所发生的时间。 现金流量图的一般表现形式如下图所示：
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量
150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
0 现金流出 200