自动控制原理

学号：0121603920906
课程设计
题目位置随动系统的滞后校正设计
学院
专业
班级
姓名
指导教师
2019 年 1 月10 日
课程设计任务书
学生姓名： 专业班级： 自动化zy1601 指导教师： 工作单位： 自动化学院
题 目：位置随动系统的滞后校正设计 初始条件：
图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=30，电桥增益3K ε=,测速电机
增益0.16t k =V.s ，Ra=6.5Ω，La=13.25mH ，J=0.0071kg.m 2，
C e =Cm=0.35N.m/A,f=0.15N.m.s,减速比i=0.12。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写
等具体要求）
（1）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环
传递函数。

（2）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后校正装
置，使得系统的相角裕度增加10度。

(3)用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区
别，并说明原因。

(4)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，
写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink
仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：
任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2
分析、计算 2
编写程序 1
撰写报告 2
论文答辩 1
指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录
摘要 (Ⅰ)
1位置随动系统的原理 (1)
1.1 位置随动系统原理框图 (1)
1.2 部分电路图 (1)
1.2.1 自整角机 (1)
1.2.2 功率放大器 (2)
1.2.3电枢控制直流电动机 (2)
1.2.4时钟脉冲电路设计 (3)
1.2.5减速器 (3)
1.3各部分原件传递函数 (3)
1.4位置随动系统的结构框图 (4)
1.5相关函数的计算 (4)
1.6对系统进行Matlab仿真 (4)
2 加入校正函数后的系统 (5)
2.1目的：使校正函数相角裕度提高10度 (5)
2.2利用滞后网络进行串联校正的基本原理 (5)
2.3 滞后网络的传递函数计算步骤 (6)
结束语 (9)
致谢 (10)
参考文献 (11)
成绩评定表 (12)
摘要
随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。

控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。

位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。

而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。

简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。

控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。

在自动控制理论中，数学模型有多种形式。

时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程;复数域中有传递函数、结构图;频域中有频率特性等。

本次课程设计研究的是位置随动系统的滞后校正，并对其进行分析。

关键词：随动控制系统滞后校正
位置随动系统的滞后校正
1 位置随动系统的原理
1.1位置随动系统原理框图
图1-1 位置随动系统原理框图
工作原理:用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。

两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并作出比较。

当发送电位器的转角θr和接受电位器的转角θc相等时，对应的电压亦相等。

因而电动机处于静止状态。

假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差∆θ。

相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到u,供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

1.2部分电路图
1.2.1自整角机
图1-2-1 自整角机结构图
θθθεε∆==k -k u c r ）（ 在零初始条件下，拉式变换为: θε∆=k u
作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的 幅值或相位。

自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。

与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

1.2.2功率放大器
）】
（）（【）（t u -t u k t u t a a = 在零初始条件下，拉式变换为: ）】
（）（【）（s u -s u k t u t a a =
图1-2-2 放大器结构图
1.2.3电枢控制直流电动机
在初始条件下，拉式变换为:：
图1-2-3 电枢控制直流电动机结构图
1.2.4时钟脉冲电路设计
在零初始条件下，拉氏变换为：
图1-2-4 直流测速电动机结构图1.2.5 减速器
在零初始条件下，拉氏变换为：
图1-2-5 减速器结构图1.3各部分元件传递函数
其中042.0C f /J R e m m a m/a m =+=）（C R T 是电动机机电时间常数
32.0C f /e m m a /m =+=）（C R C k m 是电动机传递系数
1.4位置随动系统的结构框图
图1-4 系统结构框图
1.5相关函数的计算
开环传递函数：)
536.2042.0(456.3+⨯s s 闭环传递函数：
3.456)536.2042.0(456.3++⨯s s 1.6对系统进行Matlab 仿真
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序:
num= 3.456
den=[0.042,2.536]
sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(sys)
图1-6 Matlab仿真结果图
由图可知：
校正前，截止频率ωc=55.9rad/s;相角裕度γ=137deg;幅值裕度h为无穷大.
2 加入校正函数后的系统
2.1目的：使系统的相角裕度提高10度
2.2利用滞后网络进行串联校正的基本原理
滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。

此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

10，考虑到在系统相角裕度设计滞后校正装置，使得系统的相角裕度增加︒
增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度 , 但是系统的截止频率太小，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。

2.3滞后网络的传递函数计算步骤
滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为
Ts
bTs s G c ++=11)(b<1的校正装置，其中b,T 为可调。

设计步骤如下：
（1）根据设计要求算出稳态速度误差系数，式子如下：
36.1)
536.2042.0(456
.3lim 0)()(lim 0=+⨯⨯→=→=s s s s s H s sG s K v （2）由Matlab 中的伯德图得到原系统的截止频率和幅值裕度如下：
s rad c 55.9=ω deg 137=γ
（3）γ是原系统的相角裕度，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式点：
）（）（︒︒++︒=12~5-180γωφ
选择该点对应的频率ω作为校正后的截止频率ω'c 。

可以求得
︒=︒+︒+︒=-3310137-180'c ）（ωφ
则可以作条︒33-直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于s 39.1rad =ω，取s rad c 39.1'=ω。

其在伯德图上取点如下图2-3-1所示：
图2-3-1 校正前的伯德图
（4）从图中看出未校正幅频曲线在ω'c 处的分贝值|)'c (|lg 20ωj G 并且满足下式
0lg 20|)'c (|lg 20=+b j G ω
可求出b 的值0.87=b
（5）为减小校正装置的相角滞后特征的影响，一般取，可以算
得0.29=T
（6）确定校正传递函数为：s
s
s G c 0.2910.251)(++=
所以校正后的开环传递函数为：
())
0.29s 1)(2.5360.042s (0.25s 13.456'+++⨯=
s s G ）
（
（7）验证校正后系统的性能指标是否满足题目要求 校正后的伯德图在matlab 中的程序如下： num= [0.864,3.456] den=[0.01218,0.77744,2.536] sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)
滞后校正后系统伯德图如图2-3-2所示：
图2-3-2 滞后校正后的伯德图
由伯德图可得：
校正后的截至频率s rad c 37.4=ω 校正后的相角裕度deg 147'=γ
原系统的相角裕度︒=137γ，校正后系统相角裕度︒=147'γ比原来大︒10，且稳态速度误差系数为0.68。

滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗干扰能力。

可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截至频率，提高系统的相角裕度和稳态精度，以改善系统的稳态性能。

结束语
整个课程设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。

每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。

在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真。

找出了符合要求的随动系统模型。

同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。

在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。

在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。

由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差。

不过还好的是基本符合要求。

最后就是校正前后的性能比较。

学会仿真软件又是我要掌握的一项。

在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。

看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。

这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。

并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。

从而进一步验证了所学的理论知识。

同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。

指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。

善于自己去发现并解决问题。

在此，期待以后能碰上更多的实践机会与学习机会，希望能通过以后对于单片机和控制电路的学习能诞生更多的想法去完美的完成这次还不完善的作品。

致谢
感谢老师给予我们这次珍贵的课程设计机会，让我们实践得真知，更加深刻得掌握了自动控制理论相关学科的课程。

参考文献
[1] 王万良.《自动控制原理》. 北京：高等教育出版社.，2008
[2] 胡寿松.《自动控制原理》.北京：科学出版社，2013
[3] 王正林.《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》.北京：电子工业出版，2005
[4] 何衍庆.《MATLAB语言的运用》. 北京：化学工业出版社，2003
[5] 李素玲.《自动控制原理》. 西安：西安电子科技大学出版社， 2007
本科生课程设计成绩评定表
姓名性别男
专业、班级
课程设计题目：位置随动系统的滞后校正设计
课程设计答辩或质疑记录：
想要即提高系统的相对稳定裕度，有提高其动态性能，我们可以怎么做？
按照校正装置的特性不同，可以采用超前-滞后校正结合起来一起用，或者PID校正。

，保证在每个环节都进行较好的校正。

成绩评定依据：
评定项目评分成绩1．选题合理、目的明确（10分）
2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）
3．设计结果（20分）
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）
6．答辩（25分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：。