2专题练习：证明;两直线平行

∴∠1+∠4＝90º （等量代换） ∴∠ABD+∠CDB＝180º （等式的性质） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
知新 及时反馈
1.下列图形中，由∠1=∠2能得到AC∥BD的是 （ B ）
A
B
C
D
2. 如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是 ∠1=∠B （写一个即可）．
知新 及时反馈
B A D
）
1 2
4
3
C
C. ∠BAD＋∠ABC＝180° D. ∠ABD＝∠BDC
综合应用
例2．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, ∠ ∠2+∠3 =90°，那么直线AB，CD的位置关系如 何？
证明：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线的定义）
∵ ∠2+∠3＝90º （已知）
知新 基础演练
1、如下图，∵∠1=∠2（已知） ∴ a ∥ b （ 同位角相等，两直线平行 ）
∵∠2=∠3 （已知） ∴ c ∥ d （同位角相等，两直线平行 ）
a b 2 3
1
c dBaidu Nhomakorabea
基础演练
2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝ ∠EFB。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD ∴AB∥____ CD （内错角相等，两直线平行 ）
3. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠CDE交DE于点F．判断图中的FC和AB有怎样的位置 关系？并说明理由． 证明： ∵CF平分∠DCE且∠DCE=90º (已知）
∴∠1=∠2=½∠DCE=45º （角平分线的定义）
∵三角形ABC是等腰直角三角形(已知） ∴∠3=45º ∴∠3=∠4（等量代换） ∴FC∥AB（内错角相等，两直线平行）
知新 能力提升
我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光
线从水中射入空气中，同样会发生折射现象，如图，是
光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图，由 于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你运用 所学知识来判断光线c与d是否平行？并说明理由。
4、如图，已知∠A=∠1，∠C=∠2，求证：
AB∥CD．
证明：∵∠A＝∠1（已知）
∴AB∥QP（内错角相等，两直线平行）
∵∠C＝∠2（已知） ∴QP∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
知新 综合应用
例1. 如图，在下列四组条件中，能判定 AB∥CD的是（ D A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
专题练习：证明两直线平行
任文敏
知识回顾 C
２ E 1 ３ ４ ６ ５
７ F ８ 1
D B
同位角是
F 形状
2
A
4
3
6 7
左下
5
8
右下 右上
左上
知识梳理
1、如右图，a、b、m、n是平面内的 四条直线，两两相交，那么∠1和∠4
是 同位角 ，∠4和∠3是内错角 ，
∠1和 ∠2 是同旁内角。 2、两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相等 ，那么这两条直线平行； 3、两条直线被第三条直线所截，如果 内错角 相等 ，那么这两条直线平行； 4、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角 互补，那么这两条直线平行； 5、平行于同一条直线的两条直线 平行 。
知新 及时反馈
4. 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余， BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2和∠D互余(已知） ∴∠2+∠D=90º
∵BE⊥FD(已知）
∴∠1+∠D=90º ∴∠2=∠1（等量代换） ∵∠C=∠1（已知） ∴∠2=∠C（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）∵∠DGF＝∠EFB EF （内错角相等，两直线平行） ∴CD∥____
基础演练
3、如图，∠A=120°，∠C=60°， 试说明AB∥CD.
证明 ：∵∠A=120º ，∠C=60º （已知） ∴ ∠A + ∠C = 180º . ∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行 ）
知新 基础演练