信号与系统(大连理工大学)

1.1
信号的概念、传输系统，及信号分类
-- 什么是信号？ 声音信号； 收音机接收广播电台发出的广播 — 无线电信号
一、信号的概念
例1： 例2： ♦ 信息
收发电子邮件、上网浏览，…… — 网络信号（数据、图像） Information： 一个似乎人人都明白的概念，又是一个很难明确表达的概念；
--人们在互相传告某种事件时，是在相互传递信息；
★ 重点强调的内容： ♦ 本课程中的基本概念； ♦ 本课程中所涉及和研究的基本问题； ♦ 用于解决这些问题的基本方法； — 哪些概念？ — 哪些问题？ — 什么方法？ 与原来所学的有什么不同？
本课学时分布： 32 学时, 1 - 8周，每周 2 次课： 周一：5、6节（ I-209 ）；周三：1、2节（I-209 ）.
怎么学？
♦ 信号 -- 研究信号的特性 -- 信号分析 ♦ 系统 -- 研究系统的特性 -- 系统分析 -- 学习信号分析和系统分析的理论与方法。 ♦ 为什么学习信号分析和系统分析的方法？
-- 电子信息工程、自动化、计算机、电气工程、生物医学工程、…… -- 工作的对象： 数据或信号； 设备、装置或系统 发送端 消息 信息 源 信号 信号 接收端 消息 受信 者
2o 时不变性： H [e(t − t )] = r (t − t ) 0 0 3o 微分特性：
信号与系统
Signals and Systems
郭成安
信息与通信工程学院 信息技术研究所 创新园大厦 A530室
Tel: 84706006(O) Email: cguo@dlut.edu.cn
1.0 引言 一、 学什么？
第一章
绪 论
学什么？
时域分析 频域分析 已知输入，求输出； 已知输入和输出，分析系统的特性。
♦ 非线性系统 (nonlinear System)： 除了线性系统 以外的所有系统。 （含有非线性元件的系统）
线性系统 举例：
可以求出电容上的电压为：
ui (t ) ∼
R
C
uC (t )
−1 τ 1 ∞ RC （设电容上的初始电压为0） uC (t ) = ∫0 ui (t − τ ) e dτ RC 可以证明这时该系统满足条件： H [α1 e1 (t ) + α 2 e2 (t )] = α1 r1 (t ) + α 2 r2 (t ).
• 基础知识： （1）高等数学、积分变换、复变函数、线性代数； （2）电路基础知识.
三、 本课程主要内容
1、 信号的概念、系统的概念（Ch.1）； 2、 连续时间系统的时域分析（Ch.2） ； 3、 信号分析（包括周期信号、非周期信号分析，付立叶变换，频谱分析）(Ch.3) 4、 连续时间系统的频域分析 (Ch.4) ； 5. 6. 连续时间系统的复频域分析 (Ch.5) ； 离散时间系统的时域分析 (Ch.7、Ch.8部分，下册).
若有 H [e1 (t ) + e2 (t )] = H [e1 (t ) ] + H [e2 (t )] = r1 (t ) + r2 (t ), 则称系统 H[ ]具有叠加性；
H [α1 e1 (t ) + α 2 e2 (t )] = α1 H [e1 (t )] + α 2 H [e2 (t )], 则称系统 H[ ]为线性系统；
转换器
接收 消息
♦ 任务： (1) 保证通过信道传输后的输出信号能够尽量保持输入信号的原来样子； (2) 达到某种需要的变换。 ♦ 信号和系统的基本分析方法是必须具备的知识，本课程就是为学习和掌握研究信号 和系统分析的基础理论而设置的。
三、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
4、因果系统与非因果系统 (Causal systems，Non-causal systems )
♦ 因果系统： 符合因果律的系统，也称为物理可实现的系统。 即系统在 t0 时刻的响应 r(t) 只与 t ≤ t0 时刻的输入e(t) 有关。 ♦ 非因果系统： 不符合因果律的系统，也称为物理不可实现的系统。 非因果系统举例： 设某系统激励和响应之间的关系为 则该系统在 0 时刻的响应为：
3、按信号的周期性分类 确定性信号 信号 随机信号 ♦ 周期信号（periodic Signals）： 按一定时间间隔周而复始，且无始无终的信号。 其中 T 为周期。 正弦序列： 连续时间信号 离散时间信号 周期信号 非周期信号
f (t ) = f (t + kT ),
例如正弦信号：
k = ..., −1, 0, 1, 2,...
t
−T T
t
不能用某个确定的时间函数表示的信号， 在任意时刻的取值都具有不确定性。
♦ 随机信号（Random Signals）：
X (t )
t
-- 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。
2、按信号的时间取值的连续性分类 确定性信号 信号 随机信号 ♦ 连续时间信号 (Continuous-time signals) 连续时间信号 --对于所有时间值，都存在一个确定的信号值。
二、 怎么学？
-- 课堂教、学为主，通过听课、看书、作业、实验等环节掌握本课内容。 -- 学习方法（推荐）： 预习 — 听课(思考、笔记) — 复习 (看书、整理笔记) -- 作业(做练习、看书、答疑) -- 几点要求： • 作业： 必须做作业。每周交一次作业，每周一上课前交作业（内容：上周的作 业）、批改、记录；
f(t) = Am sin ωt
f (n) = Am sin(ω n)
t
1
n
5
10
♦ 非周期信号（non-periodic Signals）：
除了周期信号以外的所有信号。
4、从能量角度分类
信号
{
能量信号 -- 能量有限，即 W =
∫
+∞
−∞
f 2 (t )dt < ∞
（消耗于1Ω电阻上的总能量）
功率信号 --能量无限，但平均功率有限，即
1.3
线性时不变系统的性质及分析方法
设 r (t ) = H [e(t )],
一、线性时不变系统的性质
1o 线性性 (齐次性和叠加性)：
e(t )
HBaidu Nhomakorabea ]
r (t )
H [α1 e1 (t ) + α 2 e2 (t )] = H [α1 e1 (t )] + H [α 2 e2 (t )] = α1 H [e1 (t )] + α 2 H [ e2 (t )] = α1 r1 (t ) + α 2 r2 (t ),
-- 通常为电信号，随时间变化的电压、电流、电磁波等
s (t )、x(t ) 或 f (t ) ；
对于离散时间情况，记为
s (n)、x(n) 或 f (n) .
二、信号传输系统
-- 通信系统
将消息转换为信号、对信号进行处理和传输的系统。
输入 信号 待发 消息 输出 信号
转换器
发射机
信道 噪声
接收机
3、连续时间系统 (continuous time system )与离散时间系统 (discrete time system )
系统 连续时间系统 离散时间系统 ♦混合系统 --激励信号和响应信号都是连续时间信号。 --激励信号与响应信号都是离散时间信号。 --同时包含连续时间信号和离散信号的系统。
1、按信号的确定性分类
信号
确定性信号 随机信号
♦ 确定性信号（Determinate Signals）：给定一个时间值，即可得到一个相应的信号值, 记为 f (t) 。 t 例如正弦信号： f (t) = A sin ωt f (t ) = Am (1 − ), t ∈ (−T , T ) 三角波信号： m 2T
e(t )
r (t )
e(t )
H[ ]
r (t )
O T
e( t − t 0 )
t
O
r(t − t 0 )
t
e(t − t0 )
H[ ]
r (t − t0 )
O t0
t0 + T
t
O
t0
t
♦ 时变系统： 响应函数的形状随激励信号施加的时间的而改变的系统。
不满足时不变系统特性的系统 (系统内部含有时变元件)。
（可以包含有若干不连续点）
离散时间信号 --只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 其它时间没有定义的信号
f1 (t)
f 2 (t)
（包含不连续点）
t
t ♦ 离散时间信号 (Discrete-time signals)
f1 (n) = Am sin(ω n)
f 2 ( n)
n
1
5
n 0 12 345
10
0 t0 −∞
dr (t ) = e(t + t0 ) dt
0 −∞
设 t0 > 0.
t0
r (0) = ∫ e(τ + t0 )dτ = ∫−∞ e(τ ) dτ
= ∫ e(τ ) dτ + ∫ e(τ ) dτ
0
由此可知 r(0) 与 从 –∞ 到 t0 为止的 e(t) 有关，不符合因果律, 故不是因果系统。
♦ 问题：如果电容上的初始电压不为0，该系统是否也为线性系统 ？ -- 课后思考题。
本课主要讨论线性系统。
2、时变系统与时不变系统(time-varying system, time-invariant system )
♦ 时不变系统： 响应函数的形状不随激励信号施加的时间的不同而改变的系统。 即当 H [e(t )] = r (t ), 若有 H [e(t − t0 )] = r (t − t0 ), 时不变系统举例： 则称系统 H[ ]为时不变系统。
1 P = lim T → ∞ 2T
♦ 能量信号举例：
∫
+T −T
f 2 ( t ) d t < ∞ 单位时间内消耗于1Ω电阻上的总能量。
f 2 ( n)
f1 (t)
t
0 ♦ 功率信号举例
f(t) = Am sin ωt
n 12 345
f (n) = Am sin(ω n)
t
2 Am 平均功率： P = 2
• 本体论层次的信息定义：某事物的信息，是该事物运动的状态和状态变化方式的自我表述； • 认识论层次的信息定义：主体所感知或表述的关于某事物的运动状态及其变化方式，以及 该状态和变化方式的形式、含义和效用；
(message) ♦ 消息： 包含有信息的符号序列或函数 -- 用约定方式组成的符号统称为消息 ； --信息的物理表达方式，例如语言、文字、图片及双方约定的编码等； ♦ 信号： 与消息对应的、更便于传输的某种物理量 -- 记为 (Signal)
n
1
5
10
♦ 其它信号：除了能量信号、功率信号之外，是否还有非能量信号、非功率信号？ 有！ 例如：
f1 ( t ) = e t ;
f ( t ) = t 2 u ( t ).
1.2
系统的概念
待发信号
一、系统的定义(Systems)
发射 系统
信道
接收 系统
接收信号
♦ 系统： 是一个由若干相互关联的单元构成， 用于达到某一特定目的的有机整体。
四、教材和主要参考书
[1] 《信号与线性系统》 (第4版). 管致中等，高等教育出版社，2004 年 (教材) [2] 《信号与系统》 (第2版)， 郑君里等，高等教育出版社，2000 年 [3] Signals and Systems (2nd Edition). A. V. Oppenheim, et al, Prentice-Hall, 1997 [4] 其它有关信号与系统或信号分析方面的教材或书籍.
e(t )
e(t ) r (t )
输入信号，也称为激励 (Excitement)； 输出信号，也称为响应 (Response) ；
系统
r (t )
♦ 输入通过系统产生输出（系统对激励的响应）： 或
e(t ) → r (t )
e(t )
H[ ]
r(t) = H[e(t)]
r (t )
二、系统的分类
1、线性系统 (Linear System) -- 同时满足齐次性和叠加性的系统。 则称系统 H[ ]具有齐次性； ♦ 齐次性（Homogeneity）： 当 r (t ) = H [e(t )], 若有 H [α e(t )] = α H [ e(t )] = α r (t ), ♦ 叠加性（Superposition）： • 一般情况： 若有 当 r1 (t ) = H [e1 (t )], r2 (t ) = H [e2 (t )],
转换器
发射机
信道
接收机
转换器
-- 需要掌握关于信号的产生、发射、传输、处理、及接收方面的基础知识； 掌握信号分析的基础理论与方法，系统分析、设计的基础理论与方法。
♦ 本课是电子技术、通信工程、电子信息类专业的技术基础课。 -- 几乎所有电类、信息类的专业课都要用到本课所涉及的内容、以此作为基础知识；