什么是张量

来自网络，出处见：/p/977577839.

给物体一个力，物体会有一个加速度。

现在的实验现象告诉我们的规律是

F_x = m a_x

F_y = m a_y

F_z = m a_z

如果我们想把上面三个公式写成一个式子，可以写成熟悉的矢量形式：F = ma （F和a是粗体，表示矢量。m则是标量。）

但我们也可以把三个分量式写成矩阵形式：

或者用一个简单的表达式表示同样的公式：

其中F和a都是列矩阵，而m也写成粗体，表示3×3矩阵：

这里的m就不再是标量，而是一个张量。

现在，假设我们这个世界变得奇怪一些：

往一个方向推物体，和往另一个方向推物体的加速度不一样。

三个方向的牛顿第二定律可以写成

F_x = m_x a_x

F_y = m_y a_y

F_z = m_z a_z

这时候，就不能再用一个矢量式子把这三个表达式写在一起了。但张量形式还可以用：

其中，

接下去，让我们这个世界变得更奇怪些：

往x方向推物体，物体不但会在x方向上有加速度，也会在y，z方向上有加速度。

x方向的力与三个方向上的加速度的关系可写成：

F_x = m_{xx} a_x + m_{xy} a_y + m_{xz} a_z

y方向、z方向的力也可以写成类似关系式。

此时，同样无法写出矢量表达式，把三个方向的力和三个方向的加速度用一个公式联系起来，

但仍然可以写出矩阵形式的公式：

或

回到我们熟悉的牛顿第二定律表达式：F = ma，

其中的惯性质量m，是联系a和F的一个系数。因为这个系数和方向无关，所以我们一般不写成张量的形式。（但事实上完全可以这样做。）而如果系数是和方向有关系的，则一定要把m看成是张量。

普遍来讲，张量是这样一个数学工具：

1）一个系数，用来联系两个物理量；

2）可以表示出两个物理量在各个方向的分量之间的关系。