高中数学必修一指数函数与对数函数复习教案

个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案 编号： 教案正文：
指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y =3322
++-x x 的单调区间和值域．
当堂练习：
1．数1
1
1
6841
1
1
(),(),()2
3
5
a b c -
-
-===的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a << 2．要使代数式1
3(1)x -
-有意义,则x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≠
D ．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y =4x
的图象关于y 轴对称的是（ ）
A ．y =－4x
B ．y =4－x
C ．y =－4－x
D ．y =4x +4－x
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x
y =的图象，则（ ） A ．
2
()2
2x f x -=+ B ．
2
()2
2x f x -=- C ．
2
()2
2x f x +=+ D ．
2
()2
2x f x +=-
5．设函数()(0,1)x
f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1)
B ．f(-1)>f(-2)
C ．f(1)>f(2)
D ．f(-2)>f(2) 6．计算.3815
2
1
1[()](4)
()2
8
----⨯-⨯= ． 7．设2
21m n
mn x x a -+-=，求2
1x x --=
．
8．已知
1()31
x
f x m =
++是奇函数，则(1)f -= ．
9．函数1
()1(0,1)x f x a
a a -=->≠的图象恒过定点 ．
10．若函数()()0,1x
f x a b a a =->≠的图象不经过第二象限，则,a b 满足的条件是 ．
11．先化简,再求值: (1)
2
3
2
a
b
a b a
b
,其中256,2006a b ==；
(2) 1
1
3
1
2
1
2
222[()()]a b a b a ---
---,其中1
38
1
2,2
a b -
==．
12．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=
1114
2
x
x
-
+的最小值与最大值．
(2)已知函数2
33
()x x f x a -+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．
(3)已知函数221(0,1)x
x y a a a a =-->≠在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值．
13．求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)
2
()()
3x x f x +=； (2)124
x
x
y -=
；
(3)求函数2
32
()2x x f x -
++=的递增区间．
14．已知2()(1)1
x x f x a a x -=+
>+
(1)证明函数f(x)在(1,)-+∞上为增函数；(2)证明方程0)(=x f 没有负数解．
对数函数
重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了
解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数x
y a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠ ．
经典例题：已知f （log a x ）=
2
2
(1)(1)
a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1．
（1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数．
当堂练习：
1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（ ）
A ．22a b +-
B ．22a b +-
C ．32a b --
D ．31a b +- 2．设a 表示
135
-的小数部分，则2log (21)a a +的值是（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．0
D ．12
3．函数2
lg(367)y x x =
-++的值域是（ ）
A ．[13,13]-+
B ．[0,1]
C ．[0,)+∞
D ．{0}
4．设函数200,0
(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨
⎩
若则的取值范围为（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．(,9)-∞
D ．(,1)(9,)-∞-+∞
5．已知函数1
()()2
x
f x =，其反函数为()
g x ，则2
()g x 是（ ）
A ．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减
B ．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C ．奇函数且在（-∞，0）上单调递减
D ．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算322011log [log (log 8)]= ． 7．若2.5x
=1000,0.25y
=1000,求
11x
y
-
= ．
8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 9．已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ． 10．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8（x 2
＋y 2
）的值为多少．
11．(1) 求函数22(log )(log )3
4
x
x
y =在区间[22,8]上的最值．
(2)已知2
112
2
2log 5log 30,x x +-<求函数21
2
4()(log )(log )8
x f x x
=⋅的值域．
y x
c1c2
12．已知函数1()log (0,1)1
a
mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称． (1)求m 的值；
(2)判断f(x) 在(1,)+∞上的单调性,并根据定义证明．
13．定义在R 上的函数f (x )满足：如果对任意x 1，x 2∈R ，都有f (
12
2
x x +)≤1
2
［f (x 1)+f (x 2)］，则称函数f (x )
是R 上的凹函数.已知函数f (x )＝ax 2
+x (a ∈R 且a ≠0)，求证：当a ＞0时，函数f (x )是凹函数；
幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念； ②结合函数1
2
3
21,,,,y x y x y x y y x x
====
=的图像，了解他们的变化情况．
经典例题：比较下列各组数的大小：
（1）1.53
1
，1.73
1，1； （2）（－22
）
3
2-
，（－
107
）3
2
，1.1
3
4-
；
（3）3.83
2-，3.952
，（－1.8）5
3； （4）31.4，51.5
.
当堂练习：
1．函数y ＝（x 2
－2x ）
2
1－
的定义域是（ ）
A ．{x |x ≠0或x ≠2}
B ．（－∞，0） （2，＋∞）
C ．（－∞，0） ［2，＋∞）
D ．（0，2） 3．函数y ＝5
2
x 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（－∞，0）
C ．［0，＋∞ ］
D ．（－∞，＋∞）
3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m
和y ＝x n
在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
A ．n<m<0
B ．m<n<0
C ．m>n>0
D ．n>m>0
4．下列命题中正确的是（ ）
A ．当0α=时，函数y x α
=的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数的y x α
= 图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α
=为奇函数，则在定义域内是增函数
5．下列命题正确的是（ ）
A ． 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B ． 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C ． 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D ． 如果一个幂函数的幂指数为奇数，那么一定是奇函数 6．函数y ＝
2
21
m m
x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．
7．幂函数的图象过点(2,14
), 则它的单调递增区间是 ．
8．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝a
x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ． 9．函数y ＝3
4x -在区间上 是减函数．
10．试比较5
3
0.75
380.16,1.5,6.25的大小．
11．讨论函数y ＝x 5
4的定义域、值域、奇偶性、单调性。

12．一个幂函数y ＝f (x )的图象过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点 (－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；
（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x )< g (x )的解集.
13．已知函数y ＝4
2
215x x －－．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．。