钢结构设计原理(甲)chapter6-2

o 如薄壁杆件在横向荷载作用下，荷载通过截面的剪 心，则该构件只弯不扭，如荷载不通过截面的剪心， 则杆件将既弯又扭。 o 当杆件只承受扭矩作用时，截面的剪切中心就是扭 转中心。 o 剪切中心（剪心）的位臵只与构件截面的形状和尺 寸有关（见图6.24）。
抗扭惯性矩（或称扭转常数） 非圆杆如其截面为工字形、矩形或槽形等，在扭转时， 原先为平面的截面不再保持平面而发生翘曲。杆件在 扭转时其截面能自由翘曲的，这种扭转称为自由扭转。 截面翘曲受到约束的扭转，成为约束扭转。抗扭惯性 矩为自由扭转时的截面特性。在自由扭转时，
端部截面可自由翘曲或杆件两端为嵌固，端部截面的
翘曲受到约束时， ，前者为 l loy
为
loy 0.5。 l
loy ，后者 l
单轴对称实腹式截面轴心压杆弯扭屈曲稳定的实用计
算方法 前面介绍的是按弹性稳定理论求得的弯扭屈曲临界力， 如考虑进入弹塑性阶段和初始缺陷的影响，就会更加
复杂。目前国内外规范中对轴心压杆弯扭屈曲稳定性
M s GIt
M st max It
It
抗扭惯性矩； 为扭转率,即单位长度的扭转角。
矩形狭长截面的抗扭惯性矩为
1 3 I t bt 3
对于由多条狭长矩形截面组成的截面的抗扭惯性矩为
k 3 I t bit i 3
bi k
和
ti 分别为组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，
是考虑各组成截面实际上是连续的而引入的增大
i0 --截面对剪心的极回转半径，
i e i i
2 0 2 0 2 x
2 y
e0 为截面形心至剪心的距离。
由二次方程（6.44）解得N的最小根, 即为弯扭屈曲的 临界力
N cr 。
当截面为双轴对称时，可得
N Ny N N
即双轴对称截面的压杆不会发生弯扭屈曲。
l w --为约束扭转屈曲的计算长度，对杆件两端铰接、
*我国钢结构设计规范中对箱形截面的翼缘板和腹
板的容许宽厚比及由此得出。
工字形截面（含H形截面）和箱形截面轴心受压构件
腹板屈曲后强度的利用
实腹式轴心受压构件的截面设计 压杆截面的设计首先是选定截面形式，使所设计的压 杆截面用钢量最省，制造简单和便于安装。实腹式轴 压柱的常用截面在我国过去常用焊接工字形截面和焊 接箱形截面。现在-----，热轧H型钢翼缘宽、侧向刚度 大、抗扭和抗震能力强，翼缘内外表面平行，便于与 其它构件连接，因而该优先选用作柱截面。桁架构件 常用截面是由双角钢组成的T形截面，也有采用剖分H 型钢。单角钢截面主要用于塔架结构。
2 y 2
C
2 y 2
e F 1 i
2 0 2 0
我国设计规范GB50017中采用了这种方法。
单角钢截面、双角钢组合截面绕对称轴换算长细比的
简化公式
单角钢截面和双角钢组合截面是轴心受压构件中的 常用截面，常用于桁架中。我国设计规范GB50017 中对这些截面考虑扭转效应的换算长细比 yz 给出 了简化公式以代替式（6-49）。
构件若失去整体稳定性，则因超过承载力极限状态 而立即破坏。 但构件丧失局部稳定性，一般情况并不使构件立即 破坏，只是失去稳定的板件不能继续分担或少分担 所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少， 并改变了原来构件的受力状态而有可能使原构件提 前失去整体稳定性。
因而在轴心受压构件的截面设计中，一般不应使组
l0 y b2 0.48 t b2
时，
1.09b2 4 yz y 1 2 2 l0 y t l0 y b 0.48 当 时， t b2
l t b2 yz 5.1 1 17.4b 4 t 2
2 2 0y
短肢相并的不等边双角钢截面 当
剪切中心（Shear center） o 剪切中心（剪心）：钢结构实腹构件的组成板件，
其宽厚比（或高厚比）常大于10，属薄壁构件，杆
件在横向弯曲时的截面剪应力可假定沿壁厚是均布
的，且沿着板件的轴线作用，构成剪力流。整个截
面上剪力流的合力沿截面坐标轴x方向和y方向的两 个分力的交点就称为剪切中心（剪心）。
uz
，并按b类截面确定其

值：
当
b l0u 0.69 t b
时，
4
0.25b uz u 1 2 2 l0u t

当
b l0u 0.69 t b
时，
b uz 5.4 t
式中，
lou u iu
lou
为对u轴的计算长度， iu 为对u轴的回转半径。 对单面连接的单角钢轴心受压构件，在计算强度和稳
实腹式轴心受压构件弯扭屈曲时的整体稳定性计算
单轴对称截面的实腹式轴心受压构件绕其非对称轴失
稳时必然是弯曲屈曲，但绕其对称轴失稳时则必然是
弯扭失稳。弯扭失稳时的临界力往往低于弯曲失稳。
本节只讲单轴对称截面的实腹式轴心受压构件的弯扭
失稳时的实用计算方法，而对于无对称轴截面的轴心
受压构件的弯扭失稳问题，由于其构件承载能力较低，
e 2 N y N Nw N N 0 i
2 0 2 0
（6-44）
y
为对称形心轴（图6.24b）。
N y 为对 y
2
轴的欧拉力，
Ny
EI y
l
2
Nw
为扭转屈曲时的临界力，
2
1 EI w N w 2 2 GI t l i0 w
形板导得，但也适用于单向受压的其它支承情况的矩
形板，但屈曲系数 K 需要修正。图6-29给出了非受荷
两纵边为各种支承情况下单向受压矩形板的屈曲系数
对非受荷两纵边的支承情况：
两边固定：
Kmin 6.97 Kmin 5.42
K min 1.277
一边固定一边简支： 两边简支：
K min 4
成板件局部失稳。
但对四边支承的腹板，有时可以利用其屈曲后性能。
轴心受压矩形板件的弹性稳定 四边简支板单向均匀受压时的临界荷载为
N x,cr
或
m a 1 D mb a D 2 2 b a mb a mb
2 2 2
2
N x , cr K
得扭转屈曲时的长细比为
w
2 2 i0 A
Iw It 2 l 25.7 w
再将其代入下式
e 2 N y N Nw N N 0 i
解得换算长细比为
2 0 2 0
1 yz B B 4 FC 2
其中，


1 2
（6-49）
B
w
2
25.7i A 25.7 I 0 b z 25.7 It It t
2 2 0
2
即
b w z 5.07 t
或
使
x
y
大于
免十字形截面轴心压杆发生扭转屈曲。
b w z 5.07 t
，可避
轴心受压构件的局部稳定性 局部稳定性 轴心受压构件的截面大多由若干矩形平面薄板所组 成（圆管除外）。 如图6-26所示为焊接或轧制工字形（H形）截面，可
看作是由两块翼缘板和一块腹板所组成；其腹板为
一四边支承板，在构件高度方向分别支承于压杆的 顶板和底板，沿其纵向则分别支承于两翼缘板；对 翼缘板而言，可把半块翼缘板看作三边支承和一边 自由的矩形薄板。
在轴心压杆构件中，这些组成板件分别受到沿纵向作 用于板件中面的均布压力。 当压力达到一定程度时，在构件尚未丧失整体稳定性 以前，个别板件可能先不能保持其平面平衡状态而发 生波形屈曲，丧失了稳定性。 由于此时只是个别板件丧失稳定，而构件并未丧失整 体稳定性，因而个别板件现行失稳的现象就称为构件 失去局部稳定性。
定性时，应按附录1附表1.5种规定对强度设计值乘以
相应的折减系数，可不再考虑弯扭效应。
十字截面的轴心受压构件 双轴对称的十字截面的轴心受压构件用作轴心压杆时 不会弯扭失稳，但当其长细比
x
或
y
较小时可
能发生扭转失稳而降低承载力。为此，应限制其 或
x
y
值。
十字截面的轴心受压杆考虑扭转屈曲的换算长细比为
等边单角钢截面
l0 y 时， b 当 0.54 t b 0.85b 4 yz y 1 2 2 l0 y t
当
l0 y b 0.54 t b
时，
2 2 0y
l t b yz 4.78 1 18.6b 4 t
等边双角钢截面 当
l0 y b 0.58 t b
时，
0.475b 4 yz y 1 2 2 l0 y t
当
l0 y b 0.58 t b
时，
2 2 0y
l t b yz 3.9 1 18.6b 4 t
长肢相并的不等边双角钢截面 当
y
I 式中， 1 和
I2
为工字形截面较大翼缘和较小翼缘分别
对工字形截面对称轴y的惯性矩；I 下两翼缘板形心间的距离。 对双轴对称工字形截面，I

I1 I 2 ；h为上
ห้องสมุดไป่ตู้
和角形截面的
I 0
。
1 2 ，T形、十字形 I yh 4
单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲弹性稳定临界力 根据弹性稳定理论，单轴对称截面轴心压杆绕对称轴 弯扭屈曲的临界力可由下列稳定特征方程求得：
的计算大多采用实用方法，及按（6-44）导出考虑扭
转效应的换算长细比
比
，用 查表格求得稳定性系数 y yz
以代替弯曲屈曲时的长细 yz
，再验算
杆件的稳定性。
为求换算长细比 yz ，取
EA Ny 2 y
2
EA N 2
2
EA N 2 yz
2
代入下式
2 EI w 1 N w 2 2 GI t i0 lw
将不介绍。
弯扭屈曲计算时的几个常用截面几何特性 截面的形心o的确定； 截面对形心主轴的惯性矩 I x 和 弯曲刚度
Iy
等；
EI x
、EI y 是衡量构件抵抗弯曲变形能力
的重要指标，它们在弯扭屈曲计算中也要用到，
此外还要用到剪切中心、抗扭惯性矩（或称扭转常数）
和扇性惯性矩（或称翘曲常数）等。
式中，
D
2
b
2
mb a K a m b
2
Et D 2 12(1 v )
相应的临界应力为
3
为板的圆柱刚度。
x,cr
N x,cr K E t 2 t 12(1 v ) b
2
2
上式给出的临界荷载和临界应力是根据四边简支的矩
在求工字形截面翼缘板外伸肢的宽厚比时，取嵌固
系数
，弹性屈曲系数 K 0.425 。求工字形 1.0 截面腹板的高厚比时，取 1.3 ， K 4.0 ，泊 松比 v 0.3。
我国钢结构设计规范中对工字形截面的翼缘板和腹板的容许宽厚比及由此得出。
（2）使板件屈曲的临界应力等于钢材的屈服点
cr
K E t
2
2
Et --为弹性模量折减系数。 E
12(1 v ) b
2
纵向均匀受压时板件的容许宽厚比 常用的处理方法： （1）使板件的屈曲不应先于构件的整体屈曲
K E t
2 2
2
f y 12(1 v ) b
l0 y b1 0.56 t b1
时，
可近似取
yz y
时，
2 2 0y
当
l0 y b1 0.56 t b1
l t b1 yz 3.7 1 52.7b 4 t 1
单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失
稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。当计算等边单角 钢构件绕其平行轴的稳定性时，可按下式计算其换算 长细比
一边固定一边自由：
一边简支一边自由：
Kmin 0.425

，即采用
矩形板非受荷载两纵边假设为固定或简支，都是计算模型中所 取的两个极端情况，实际板件两纵向边的支承情况当介于两者 之间，因此需引入嵌固系数
K
。
轴心受压矩形板件的非弹性屈曲 当板件所受纵向平均压应力等于或大于钢材的比例极 限时，板件纵向进入弹塑性工作阶段，而板件的横向 则仍处于弹性工作阶段，使矩形板呈正交异性。此时 板件的屈曲临界应力为：
系数，可取 双轴对称工字形截面 单轴对称工字形截面 T形截面
k 1 .3 k 1.25
k 1.20
扇性惯性矩（或称翘曲常数） 记 。 I 是构件截面的翘曲刚度。单轴对称的工字 EI 为 I
扇性惯性矩是开口薄壁杆件的约束扭转时的截面特性， 形截面的

I1I 2 2 I h Iy