非概率可靠指标发展及其求解方法概述
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．
概率模 型通 常需 要 较 多 的数 据 。有 研 究 表 明 ， 对 在 技术 要求严 格 的情 况 下 ， 率 模 型 的 细微 差 错 或 数 概 据缺乏 可能 导 致 可 靠 性 分 析 的较 大 误 差 。 １９ ９０年 以来 ，ｅ Ｂｎ—Ｈ ｉ 和 Ｅｉ ａｏ 等最 早提 出非概 率 可 ａｍ ｌｈｋｆ ｓ
绍当前应用最为广泛的凸集 比例因子指标及其求解 方法 ， 并探讨 其发 展趋 势 。
１ 非概率可靠指标发展概述
目前 ， 概率 可靠性 分析 处于初 步研 究状 态 ， 非 可
该指标用于求解线性系统且输入集合为单一集 合 的问题 。它 表征 了结构 允许 的不确 定性变 化 的最 大尺度 ， 当前 的 不 确定 性 无 关 。 因此 无 法 判定 在 与
｛ （） ［ ｔ ｕ ｔ ］ｓａ ）通 常将 Ｏ理 解 为 集 合 Ｍ ｔ： （）一 （） ， ／ 族 的“ 寸” 标 ， 尺 指 即尺度参 数或 尺寸参 数 ； 理解 为 集合 族 的 中心 ， 位 置参 数 。 当响 应 集 合 族 Ｘ（ 即 ， ｘ．和失 效 集 合 族 Ｆ（ ） 交 时 ， 统 失 效 。因 ｓ） ， 相 系 此， 这里所 提 出的可 靠 度 是 指 系统 失 效 前所 能 承 受 的最 大不 确定性 ， 即尺寸参 数 Ｏ的最大 值 。 ｔ 非概 率可靠 指标 定义 为 ： 叼ｔ （）＝ｍｎ （ ） Ｆ Ｏ ） ｉＤ［ ， ， （ｔ ］
张盈盈 ， 邓 建 ， 霍婷婷
（ 中南 大学 资源 与安 全工程 学 院 ， 湖 南 长沙 摘 ４ ０８ ） １０３ 要： 系统 地介 绍 了非概 率可 靠性 度量 指标 的发展 状 况 ， 应 用最为 广泛 的凸集 比例 因 对
子 非概 率可 靠指标 ， 述 了其 求解 方法 ， 概 分析 了隐式 极 限状 态方程 问题 的研 究现状 ， 并就
皋
枝
朱
非概率 可靠 指标 ｒ 定义 为 ：
Ｉ ＳＮ ６ Ｓ １ ７１—２９ ｏ ０ Ｃ ４ Ｎ ３—１ ４ ／ Ｄ ３７ Ｔ
采矿技 术
第ｌ ０卷
第 ５期
２１ ００年 ９月
Ｓｅ ２ ０ ｐ． ０１
Ｍｉ ｉ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｖ １ １ Ｎ ． ｎｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ． ０， ｏ ５
非 概 率 可 靠 指 标 发 展 及 其 求 解 方 法 概 述
子 指标 。 １ １ 凸集 最小扩 展 函数非概 率可 靠指 标 ．
系统之间的安全程度。而且文献［ ］ １ 仅针对简单 问 题提出求解可靠指标 的解析公式 ， 没有相应的数值 算法 ， 无法用于求解复杂问题 。虽然该指标适用 的 凸集 不确 定性模 型 的种类 较 多 ， 由于 上述 种 种 缺 但
其发 展趋 势提 出了意见 。
关键词： 非概率可靠指标 ； 凸集比例因子； 求解方法 ； 隐式极限状态函数
传统 的可靠 性 分 析 围绕 不确 定 性 而展 开 ， 般 一 采用 以概率 为基 础 的随机模 型 和模糊模 型来 处理 不
确定 性 。但 为 了定 义参 数 的概 率 分 布或 隶 属 函数 ，
的讨论 中提 出 的一种度 量方 法 。 假 设 系统 的实际应 力 ∑（ ∈［ （ ， ） ， ） ） （ ］ 其 中 ， ） （ 和 （ 分别 为 系 统所 能 承受 的最小 和 ）
Ｒ ∈ ， ， Ｓ Ｓ为一线性空间； 响应集合族 Ｘ ａ ， ， （ ，： ）
（ ） … ； 确 定 性 失 效 集 合 族 Ｆ（ ） Ｆ（ ， ， 不 ， ， ，
某种 给定条 件下 系 统 的安 全 程 度 ， 也无 法 比较 不 同
靠 性领域 尚未 形成 统 一 的非 概 率 可 靠 指标 ， 现有 可 检 索文献 中共有 ４种 ： 凸集最 小扩展 函数指标 … 、 安 全 因子指 标 － 、 小无 穷 范 数 指 标 、 集 比例 因 ２ 最 凸
陷， 未得 到广泛 的应 用 。 １２ 安全 因子 非概率 可靠 指标 ．
Ｂｎ—Ｈ ｉ 为如果 结构在 失效 前能够 承 受较 ｅ ａｍ认 大 的不 确定性 ， 是 可 靠 的 。并 基 于 凸集 不 确 定性 则
安全 因子非 概 率 可靠 指 标 由 Ｅｉ ａｏ 于 １９ ｌｈｋｆ ｓ ９５
靠性的概念 ， 认为当掌握的数据信息较少时， 宜采用 集合模型来描述不确定性的变化范围。由于所提的 非 概率 可靠性 概念 完 全 不 涉及 概 率 ， 以克服 传 统 可 概 率模 型无 法解 决 的 困难 ， 多 学 者 对 其进 行 了研 很
究 。本文 主要介 绍 非 概率 可 靠 指 标 的发 展 ， 点 介 重
（） １
其 中 ， Ｏ， ） Ｆ（ｌ ］ 响应 集 合 族 和失 效 ＤＥ ｔ Ｘ（ ， Ｏ， 为 ） 集 合族 的扩展 函数 ， 其定 义为 ：
Ｄ Ｘ Ｏ Ｉ，（ｔ：］ ｉ ｛ ＯＸ ， ） ［ （ ， ）Ｆ Ｏ ） ＝ｎ ： （ ｎ ｔ－ √ ｆ
Ｆ（ ）≠ ｊ ］ （） ２
） ，… ， ∈ Ｒ， ｎ ∈ Ｓ 对 于 ｆ 。 （ ，ｕ） ：
最大应力， 为与应力相关 的凸集不确定性。许用 应力 ∑ ∈［ ， ］则安 全 因子 ５ 定 义 为 ：ｒ ， ｒ ５（ ）＝
∑／ ∑（ ， 中 ，ｒ ∈［ ）ｉ（ ］ ）其 ．（ ｓ ） （ ，ｒ ） 。
模型及其 Ｅ Ｔ特性 （ 扩展 和平移特性 ） 提出把系统 ， 承受不 确定性 的最 大程度 作 为衡 量 非概率 可靠 度 的 指标 。
定义 输入 集 合 族 Fra Baidu bibliotek ｕ ） （ ｕ ） … ，ｃ ａ，。 ， ，２ ， ０∈
年在针对 Ｂ ｎ— ａ ｅ Ｈｉ ｍ提出的非概率可靠性 的概念
概率模 型通 常需 要 较 多 的数 据 。有 研 究 表 明 ， 对 在 技术 要求严 格 的情 况 下 ， 率 模 型 的 细微 差 错 或 数 概 据缺乏 可能 导 致 可 靠 性 分 析 的较 大 误 差 。 １９ ９０年 以来 ，ｅ Ｂｎ—Ｈ ｉ 和 Ｅｉ ａｏ 等最 早提 出非概 率 可 ａｍ ｌｈｋｆ ｓ
绍当前应用最为广泛的凸集 比例因子指标及其求解 方法 ， 并探讨 其发 展趋 势 。
１ 非概率可靠指标发展概述
目前 ， 概率 可靠性 分析 处于初 步研 究状 态 ， 非 可
该指标用于求解线性系统且输入集合为单一集 合 的问题 。它 表征 了结构 允许 的不确 定性变 化 的最 大尺度 ， 当前 的 不 确定 性 无 关 。 因此 无 法 判定 在 与
｛ （） ［ ｔ ｕ ｔ ］ｓａ ）通 常将 Ｏ理 解 为 集 合 Ｍ ｔ： （）一 （） ， ／ 族 的“ 寸” 标 ， 尺 指 即尺度参 数或 尺寸参 数 ； 理解 为 集合 族 的 中心 ， 位 置参 数 。 当响 应 集 合 族 Ｘ（ 即 ， ｘ．和失 效 集 合 族 Ｆ（ ） 交 时 ， 统 失 效 。因 ｓ） ， 相 系 此， 这里所 提 出的可 靠 度 是 指 系统 失 效 前所 能 承 受 的最 大不 确定性 ， 即尺寸参 数 Ｏ的最大 值 。 ｔ 非概 率可靠 指标 定义 为 ： 叼ｔ （）＝ｍｎ （ ） Ｆ Ｏ ） ｉＤ［ ， ， （ｔ ］
张盈盈 ， 邓 建 ， 霍婷婷
（ 中南 大学 资源 与安 全工程 学 院 ， 湖 南 长沙 摘 ４ ０８ ） １０３ 要： 系统 地介 绍 了非概 率可 靠性 度量 指标 的发展 状 况 ， 应 用最为 广泛 的凸集 比例 因 对
子 非概 率可 靠指标 ， 述 了其 求解 方法 ， 概 分析 了隐式 极 限状 态方程 问题 的研 究现状 ， 并就
皋
枝
朱
非概率 可靠 指标 ｒ 定义 为 ：
Ｉ ＳＮ ６ Ｓ １ ７１—２９ ｏ ０ Ｃ ４ Ｎ ３—１ ４ ／ Ｄ ３７ Ｔ
采矿技 术
第ｌ ０卷
第 ５期
２１ ００年 ９月
Ｓｅ ２ ０ ｐ． ０１
Ｍｉ ｉ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｖ １ １ Ｎ ． ｎｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ． ０， ｏ ５
非 概 率 可 靠 指 标 发 展 及 其 求 解 方 法 概 述
子 指标 。 １ １ 凸集 最小扩 展 函数非概 率可 靠指 标 ．
系统之间的安全程度。而且文献［ ］ １ 仅针对简单 问 题提出求解可靠指标 的解析公式 ， 没有相应的数值 算法 ， 无法用于求解复杂问题 。虽然该指标适用 的 凸集 不确 定性模 型 的种类 较 多 ， 由于 上述 种 种 缺 但
其发 展趋 势提 出了意见 。
关键词： 非概率可靠指标 ； 凸集比例因子； 求解方法 ； 隐式极限状态函数
传统 的可靠 性 分 析 围绕 不确 定 性 而展 开 ， 般 一 采用 以概率 为基 础 的随机模 型 和模糊模 型来 处理 不
确定 性 。但 为 了定 义参 数 的概 率 分 布或 隶 属 函数 ，
的讨论 中提 出 的一种度 量方 法 。 假 设 系统 的实际应 力 ∑（ ∈［ （ ， ） ， ） ） （ ］ 其 中 ， ） （ 和 （ 分别 为 系 统所 能 承受 的最小 和 ）
Ｒ ∈ ， ， Ｓ Ｓ为一线性空间； 响应集合族 Ｘ ａ ， ， （ ，： ）
（ ） … ； 确 定 性 失 效 集 合 族 Ｆ（ ） Ｆ（ ， ， 不 ， ， ，
某种 给定条 件下 系 统 的安 全 程 度 ， 也无 法 比较 不 同
靠 性领域 尚未 形成 统 一 的非 概 率 可 靠 指标 ， 现有 可 检 索文献 中共有 ４种 ： 凸集最 小扩展 函数指标 … 、 安 全 因子指 标 － 、 小无 穷 范 数 指 标 、 集 比例 因 ２ 最 凸
陷， 未得 到广泛 的应 用 。 １２ 安全 因子 非概率 可靠 指标 ．
Ｂｎ—Ｈ ｉ 为如果 结构在 失效 前能够 承 受较 ｅ ａｍ认 大 的不 确定性 ， 是 可 靠 的 。并 基 于 凸集 不 确 定性 则
安全 因子非 概 率 可靠 指 标 由 Ｅｉ ａｏ 于 １９ ｌｈｋｆ ｓ ９５
靠性的概念 ， 认为当掌握的数据信息较少时， 宜采用 集合模型来描述不确定性的变化范围。由于所提的 非 概率 可靠性 概念 完 全 不 涉及 概 率 ， 以克服 传 统 可 概 率模 型无 法解 决 的 困难 ， 多 学 者 对 其进 行 了研 很
究 。本文 主要介 绍 非 概率 可 靠 指 标 的发 展 ， 点 介 重
（） １
其 中 ， Ｏ， ） Ｆ（ｌ ］ 响应 集 合 族 和失 效 ＤＥ ｔ Ｘ（ ， Ｏ， 为 ） 集 合族 的扩展 函数 ， 其定 义为 ：
Ｄ Ｘ Ｏ Ｉ，（ｔ：］ ｉ ｛ ＯＸ ， ） ［ （ ， ）Ｆ Ｏ ） ＝ｎ ： （ ｎ ｔ－ √ ｆ
Ｆ（ ）≠ ｊ ］ （） ２
） ，… ， ∈ Ｒ， ｎ ∈ Ｓ 对 于 ｆ 。 （ ，ｕ） ：
最大应力， 为与应力相关 的凸集不确定性。许用 应力 ∑ ∈［ ， ］则安 全 因子 ５ 定 义 为 ：ｒ ， ｒ ５（ ）＝
∑／ ∑（ ， 中 ，ｒ ∈［ ）ｉ（ ］ ）其 ．（ ｓ ） （ ，ｒ ） 。
模型及其 Ｅ Ｔ特性 （ 扩展 和平移特性 ） 提出把系统 ， 承受不 确定性 的最 大程度 作 为衡 量 非概率 可靠 度 的 指标 。
定义 输入 集 合 族 Fra Baidu bibliotek ｕ ） （ ｕ ） … ，ｃ ａ，。 ， ，２ ， ０∈
年在针对 Ｂ ｎ— ａ ｅ Ｈｉ ｍ提出的非概率可靠性 的概念