高二数学当堂练习杨辉三角和二项式系数的性质

杨辉三角和二项式系数的性质练习

1.在(a －b )20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )

A ．第15项

B ．第16项

C ．第17项

D ．第18项

解：第6项的二项式系数为C 520，又C 1520＝C 520，所以第16项符合条件．

2．如图，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3.

解：设第n 行从左至右第14与第15个数之比为2∶3，

则3C 13n ＝2C 14n ，

即3n ！13！(n －13)！＝2n ！14！(n －14)！

.解得n ＝34. 3.设(1－2x )2 014＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 014·x 2 014(x ∈R)．

(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 014的值．

(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 013的值．

(3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 014|的值

解：(1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 014＝(－1)2 014＝1.①

(2)令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 2 014＝32 014.②

①－②得2(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＝1－32 014，

∴a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 013＝1－32 0142.

(3)∵T r ＋1＝C r 2 014(－2x )r ＝(－1)r ·

C r 2 014·(2x )r ， ∴a 2k －1<0(k ∈N ＋)，a 2k >0(k ∈N)．

∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 2 014|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 014＝32 014.

4.如图，在“杨辉三角”中，斜线AB 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：

1,2,3,3,6,4,10,5，….记其前n项和为S n，求S19的值．

解：S19＝(C22＋C12)＋(C23＋C13)＋(C24＋C14)＋…＋(C210＋C110)＋C211＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C23＋…＋C210＋C211)＝(2＋3＋4＋…

＋10)＋C312＝(2＋10)×9

2＋220＝274.