模糊控制与模糊策略讲义课件

R = (rij)n×n.
① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数 学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各 元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常 采用的方法是：
取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n.
控制论的创始人维纳，描述人与外部环境相 互作用时的关系：人不断地从外界（对象） 获取信息，再存储和处理信息，并给出决策 反作用于外界（输出），从而达到预期目标。
❖ 人的控制行为，遵循控制与反馈控制的思想， 人的手动控制决策可以用语言描述，形成一系 列条件语句，即控制规则，微机程序可以实现 这些控制规则，微机充当控制器，微机取代人 对对象实现控制。
① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此 矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
模糊二元对比决策的方法与步骤是：
⑴ 建立模糊优先关系.
先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：
⑵ 排序方法：
C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/5
（7）取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线 和横坐标所围成区域的面积平分为两部 分的数，作为非模糊化的结果。优点是 充分利用了模糊子集提供的信息量，但 是计算繁琐，且缺乏对隶属度较大元素 提供主导信息的重视，实际应用受到限 制。
模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方 法.
经典综合评判决策
评总分法
加权评分法
模糊综合评判决策的数学模型
设U ={u1, u2, … , un}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级).
由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权 重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子 集.对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看 作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一 个模糊关系 Rf ,由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换
+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3) 对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应 降一点电压。
模糊控制器设计的基本方法
❖ 1. 模糊控制器的结构设计 确定模糊控制器的输入、输出变量
（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、 误差变化的变化，以及人控制动作的输出量 （2）模糊控制器的输入、输出变量
❖ 1.模糊控制器的输入输出变量：e(k)=t0-t(k) 输出为触发电压u的变化
❖ 2.输入输出变量的模糊语言描述
{NB,NS,O,PS,PB} 误差e的论域为X，u的论域为Y，把其量化为7个等级
X=Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}
假设语言变量的隶属函数曲线如下。
❖ 3.模糊控制规则的语言描述 （1）若e负大，则u正大； （2）若e负小，则u正小； （3）若e为零，则u为零； （4）若e正小，则u负小； （5）若e正大，则u负大；
❖ 描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较 大”、“稍小”、“偏高”，等，都具有一定 的模糊性。因此用模糊集合来描述这些条件语 句，组成模糊控制器。
模糊控制的基本原理
A/D 模糊控制器 D/A
传感器 被控对象 执行机构
计算控 制变量
模糊量 模糊控 化处理 制规则
模糊推 非模糊
理
化处理
❖ 一步模糊控制算法：微机经中断采样获取被控制 量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差 信号E，一般将误差信号E作为模糊控制器的一个 输入量。
基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数（7、8）
Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l，比例因子。
Ke较大，系统的超调较大，过渡过程也 较大。 Ke较大，相当于缩小了误பைடு நூலகம்的基本 论域，增大了误差变化的控制作用，导致上 升时间缩短，但由于出现超调，使得系统的 过渡过程变长 。
200m跑 1500m跑 跳远 掷铁饼 掷标枪
u1, u2, u4, u3, u6, u5； u2, u3, u6, u5, u4, u1； u1, u2, u4, u3, u5, u6； u1, u2, u3, u4, u6, u5； u1, u2, u4, u5, u6, u3；
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.
取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij() )n×n, 当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元
素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为 第二优先对象；如此进行下去,可将全体对象排出 一定的优劣次序.
③下确界法 先求R每一行的下确界,以最大 下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推.
模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判.
TR(A)= A °R = B, 它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.
（2）代数积——加法——重心法 用代数积取代MIN，用加法取代MAX。
（3）模糊加权型推理法
（4）函数型推理法
（5）加权函数型推理法
（6）选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作
为控制量，若该元素仅为一个，则选择 该值作为控制量，否则取其平均值。
C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5
❖ 2. 模糊控制规则的设计 （1）选择输入输出变量的词集 误差： {负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} {NB,NM,NS,O,PS,PM,PB} 误差变化 {负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大} {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
(2)定义各模糊变量的模糊子集：确定模糊子集 隶属函数曲线的形状
Kc增大，超调量减小，但系统的响应速 度变慢。
Ku过小，会使系统动态响应变长， Ku过 大，会使系统出现震荡。
6. 采样时间的选择 香农（Shannon）定理、误差变化最大
值、一次采样过程中控制作用次数。
模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专 家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：
❖ 4.模糊控制规则的矩阵形式：模糊控制规则可以表 示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R
❖ 5. 模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量，即
等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成，假 设e=PS,则
❖ 6. 控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量u为模糊向量，可写为：
u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)
u1, u2, u3, u4, u6, u5
模糊二元对比决策
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被选 方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将 这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这 就是模糊二元对比决策.
在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要 求rij满足
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称
m
B(uj) Bi(uj)
i1
为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
0.35
0.25
0.18
0.11
0.07
0.04
B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为：
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为：
a, c, b, d, e, f .
例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全 能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：
(2)将某一区间的精确量x模糊化成这样一个子集，在 点x处隶属度为1，其余各点的隶属度为0或小于1
❖ 4.模糊推理和模糊量的非模糊化处理（模糊 决策，模糊判决） （1）MIN-MAX-重心法
考虑以下模糊 推理形式。
由各模糊规则得的推理结果 最终结论由综合推理结果得到 模糊结论C’的“重心”计算如下
X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}
则模糊变量A的模糊子集为 A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6
当论域中元素总数为模糊子集总数二到三 倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。
（3）.建立模糊控制器的控制规则：通过学习、试验以及 长期经验积累而逐渐形成的技术知识集合。 若A则B否则C
❖ 在各种模糊判决方法中，若充分考虑利用 模糊推理子集提供的有用信息，会导致计 算烦琐，否则会丢掉一些有用信息．要根 据实际系统的具体情况，如系统复杂度及 控制精度等，适当地确定模糊量的去模糊 化方法．
❖ 讨论由模糊推理所获得的模糊子集的隶属函 数形状，及其对控制性能的影响．
❖ 5.论域、量化因子、比例因子的选择
V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.
若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
m
B(uj) Bi(uj) i1
为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的.
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;
模糊控制 与模糊决策
模糊控制的基本思想
范例：汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的 一个空 隙处
精确方法：车C上的一个固定参考点，车C的 方位，建立车的状态方程和运动方程；临近两 辆车为约束，停着的车之间的空隙为允许的终 端状态集合。
缺点：约束多，难于求解。
汽车司机：通过一些不精确的观察，执行一 些不精确的控制，达到准确停车的目的。
若A则B且若A则C
❖ 模糊规则表
❖ 3.精确量的模糊化处理
（1）把精确量离散化，如把[-6，+6]之间变化 的连续量分为7个档次，每一档对应一个模糊 集。
一般情况，如果把[a,b]区间的离散量x，转换为 [-n，+n]区间的离散量y—模糊量，其中，n不小于2, 则
Y=2n[x-(a+b)/2]/(b-a)
❖ 将误差信号E模糊量化，用相应的模糊语言表示。
❖ 得到误差E的模糊语言集合的一个子集 e~，再和模
糊控制规则 R ~，根据推理的合成规则进行模糊决策，
得到模糊控制量 。u~
❖ 模糊控制量清晰化，对对象进行一步控制，等到 第二次采样。
❖ 范例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求保持炉 温600度恒定不变。 根据人工经验，控制规则可用语言描述如下。 若炉温低于600度则升压，低得越多升压越高； 若炉温高于600度则降压，高得越多降压越低； 若炉温等于600度则维持不变