第七章 系统的信号流图及模拟
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7.1 系统的信号流图
一、系统的模拟框图 1、连续系统模拟框图
时域
f (t )
复频域
y(t )
－
a0
y(t )
a1
y(t )
F(s) +
_
1 s3
Y(s)
k s2
1 s
f (t ), y(t ), h(t ) F (s), Y (s), H (s)
2、离散系统模拟框图
1
时域
f(n) +
+
2
D
1
6
+ F(s) _
Z域
F(z)
+ + +
2
z-1
6
_
D z 1
f (n), y(n), h(n) F ( z), Y ( z), H ( z)
第七章 系统的状态变量分析
二、系统的信号流图
为简化系统框图，采用有向线段表示信号传输方向 有向线段的起始点或终点表示系统中变量或信号 起始点信号与终点信号的转移关系标注在有向线
根据梅森公式分别画出 1 2s1 1 3s 串联起来
1 F(s)
1
s 1 和 的流图， 1 1 s
1
s-1
-3
2
1
s-1
-1
1
Y(s)
第七章 系统的状态变量分析
（3）并联形式
1 1 1 1 1 1 s s s2 H ( s) 2 ＝ 2 2 2 1 2 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s
第七章 系统的状态变量分析
前向通路：由源点到阱点的开通路 环路：其终点即为起点的闭合通路，并且与其它节 点相交不多于一次
不接触环路：两者之间没有任何公共节点的环路
前向通路增益：在前向通路中，各支路增益的乘积
环路增益：在环路中各支路增益的乘积
第七章 系统的状态变量分析
例1 指出下列信号流图的前向通路及环路，哪 些是不接触环路
1 1 s 根据梅森公式分别画出 2 1 1 3s
s-1 1
1 1 s 2 1 s 1
的流图，并联起来
1/2 -3
F(s)
1
Y(s)
1/2
s-1 -1
第七章 系统的状态变量分析
例2
H ( s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2s 3 s( s 3)( s 2)
，画出直接形式、串联
形式和并联形式信号流图。
2s 3 2s 3 2s 2 3s 3 解：（1） H (s) s(s 3)(s 2) s3 5s 2 6s ＝1 5s 1 6s 2
（2） H (s)
2s 3 1 1 2s 3 s( s 3)( s 2) s s 3 s 2
1 1
F(z)
z-1
Y(s)
z-1
-3 4 -3
z-1
2 Y(z)
z2 2 H ( z) 3 z 2 z 2 3z 4
1
F(s)
s-1
-2
s-1
1
s-1 -1
1
Y(s)
s 3 H ( s) 1 s 1 5s 2 2s 3
第七章 系统的状态变量分析
三、系统函数计算
第七章 系统的状态变量分析
四、系统的信号流图模拟 三种形式： 2.直接形式（卡尔曼形式）
3.串联形式（级联形式）
4.并联形式
第七章 系统的状态变量分析
例1
H ( s)
s2 s 2 4s 3
，画出直接形式、串联形式
和并联形式信号流图。
解：（1）直接形式
s2 s 1 2s 2 H ( s) 2 ＝ s 4s 3 1 4s 1 3s 2
且没有不相接触的环路
第七章 系统的状态变量分析
故特征行列式
1 (L1 L2 L3 L4 ) 1 s1 20s2 10s3
前向通路增益及代数余子式
g1 10s3
g2 10s 2
1 1
2 1
所以
H (s)
g11 g 2 2 1 10( s 1) g 3 2 k k k s s 20 s 10
z 3 z 3 1 z 3 1 （2） H ( z ) 3 2 z ＋3z 2z z ( z 2)( z 1) z z 2 z 1 1 3z 1 z 1 z 1 1 2 z 1 z 1
1
第七章 系统的状态变量分析
3 1 z 3 z 3 2 2 2 H ( z ) （3 ） z 3＋3z 2 2z z ( z 2)( z 1) z z 2 z 1 1 1 z 1 3 1 2 z z 2 1 2 1 2 z 1 z 1
1.列节点方程（由加法器输出端）
2.梅森公式
H 1 gk k k
：特征行列式 其中：
1 所有不同环路增益之和＋所有两个不相
接触环路增益乘积之和－所有三个不相
接触环路增益乘积之和＋…
gk ：第 k 条前向通路增益 k ：第 k 条前向通路特征行列式的余子式，即 除去与第 k 条前向通路相接触的环路后， 余下流图的特征行列式
第七章 系统的状态变量分析
第七章 系统的状态变量分析
例2 已知连续时间LTI系统的信号流图如图所 示，求其系统函数H(s) 。
-1
1
F(s) 1 S-1 S-1
-1 S-1 10 -1 1 Y(s)
解：设流图中各节点信号为 1～5 如图有 环路增益： L1 10s3
L2 10s2 L3 s 1
L4 10s2
段箭头的上方 加法器以节点表示 术语：
节点：表示信号或变量的点，同时具有加法器的功能
第七章 系统的状态变量分析
术语： 源点：只有输出信号的节点，对应于输入信号 阱点：只有输入信号的节点，对应于输出信号 混合节点；既有输入信号，又有输出信号的节点 支路：连接两节点的有向线段，其上标注为支路增 益（转移函数） 通路：沿支路方向通过各相连支路的途径，不允许 逆箭头方向 开通路：与任何节点相交不多于一次通路
1 1 2s 3 1 2 2 （3） H ( s) s ( s 3)( s 2) s s 3 s 2
第七章 系统的状态变量分析
z2 例3 H ( z ) 3 z ＋3z 2 2z ，画出直接形式、
串联形式和并联形式信号流图。
解:（1）
z 3 z 2 3z 3 H ( z) 3 ＝ 2 z ＋3z 2z 1 3z 1 2 z 2
根据梅森公式可知： 1 (4s 1 3s 2 )
系统有两个接触环路，其增益为： L1 4s1 L2 3s 2
1 g s 有两条前向通路，增益和余子式为： 1
1 1
第七章 系统的状态变量分析
g2 2s2
2 1
可画出直接形式信号流图如图
1 F(s)
1
s-1 -4
s-1 -3
2
Y(s)
（2）串联形式
s2 s2 1 1 2s 1 s 1 H ( s) 2 ＝ 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s 1
第七章 系统的状态变量分析
s2 s2 1 1 2s 1 s 1 H ( s) 2 ＝ 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s 1
一、系统的模拟框图 1、连续系统模拟框图
时域
f (t )
复频域
y(t )
－
a0
y(t )
a1
y(t )
F(s) +
_
1 s3
Y(s)
k s2
1 s
f (t ), y(t ), h(t ) F (s), Y (s), H (s)
2、离散系统模拟框图
1
时域
f(n) +
+
2
D
1
6
+ F(s) _
Z域
F(z)
+ + +
2
z-1
6
_
D z 1
f (n), y(n), h(n) F ( z), Y ( z), H ( z)
第七章 系统的状态变量分析
二、系统的信号流图
为简化系统框图，采用有向线段表示信号传输方向 有向线段的起始点或终点表示系统中变量或信号 起始点信号与终点信号的转移关系标注在有向线
根据梅森公式分别画出 1 2s1 1 3s 串联起来
1 F(s)
1
s 1 和 的流图， 1 1 s
1
s-1
-3
2
1
s-1
-1
1
Y(s)
第七章 系统的状态变量分析
（3）并联形式
1 1 1 1 1 1 s s s2 H ( s) 2 ＝ 2 2 2 1 2 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s
第七章 系统的状态变量分析
前向通路：由源点到阱点的开通路 环路：其终点即为起点的闭合通路，并且与其它节 点相交不多于一次
不接触环路：两者之间没有任何公共节点的环路
前向通路增益：在前向通路中，各支路增益的乘积
环路增益：在环路中各支路增益的乘积
第七章 系统的状态变量分析
例1 指出下列信号流图的前向通路及环路，哪 些是不接触环路
1 1 s 根据梅森公式分别画出 2 1 1 3s
s-1 1
1 1 s 2 1 s 1
的流图，并联起来
1/2 -3
F(s)
1
Y(s)
1/2
s-1 -1
第七章 系统的状态变量分析
例2
H ( s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2s 3 s( s 3)( s 2)
，画出直接形式、串联
形式和并联形式信号流图。
2s 3 2s 3 2s 2 3s 3 解：（1） H (s) s(s 3)(s 2) s3 5s 2 6s ＝1 5s 1 6s 2
（2） H (s)
2s 3 1 1 2s 3 s( s 3)( s 2) s s 3 s 2
1 1
F(z)
z-1
Y(s)
z-1
-3 4 -3
z-1
2 Y(z)
z2 2 H ( z) 3 z 2 z 2 3z 4
1
F(s)
s-1
-2
s-1
1
s-1 -1
1
Y(s)
s 3 H ( s) 1 s 1 5s 2 2s 3
第七章 系统的状态变量分析
三、系统函数计算
第七章 系统的状态变量分析
四、系统的信号流图模拟 三种形式： 2.直接形式（卡尔曼形式）
3.串联形式（级联形式）
4.并联形式
第七章 系统的状态变量分析
例1
H ( s)
s2 s 2 4s 3
，画出直接形式、串联形式
和并联形式信号流图。
解：（1）直接形式
s2 s 1 2s 2 H ( s) 2 ＝ s 4s 3 1 4s 1 3s 2
且没有不相接触的环路
第七章 系统的状态变量分析
故特征行列式
1 (L1 L2 L3 L4 ) 1 s1 20s2 10s3
前向通路增益及代数余子式
g1 10s3
g2 10s 2
1 1
2 1
所以
H (s)
g11 g 2 2 1 10( s 1) g 3 2 k k k s s 20 s 10
z 3 z 3 1 z 3 1 （2） H ( z ) 3 2 z ＋3z 2z z ( z 2)( z 1) z z 2 z 1 1 3z 1 z 1 z 1 1 2 z 1 z 1
1
第七章 系统的状态变量分析
3 1 z 3 z 3 2 2 2 H ( z ) （3 ） z 3＋3z 2 2z z ( z 2)( z 1) z z 2 z 1 1 1 z 1 3 1 2 z z 2 1 2 1 2 z 1 z 1
1.列节点方程（由加法器输出端）
2.梅森公式
H 1 gk k k
：特征行列式 其中：
1 所有不同环路增益之和＋所有两个不相
接触环路增益乘积之和－所有三个不相
接触环路增益乘积之和＋…
gk ：第 k 条前向通路增益 k ：第 k 条前向通路特征行列式的余子式，即 除去与第 k 条前向通路相接触的环路后， 余下流图的特征行列式
第七章 系统的状态变量分析
第七章 系统的状态变量分析
例2 已知连续时间LTI系统的信号流图如图所 示，求其系统函数H(s) 。
-1
1
F(s) 1 S-1 S-1
-1 S-1 10 -1 1 Y(s)
解：设流图中各节点信号为 1～5 如图有 环路增益： L1 10s3
L2 10s2 L3 s 1
L4 10s2
段箭头的上方 加法器以节点表示 术语：
节点：表示信号或变量的点，同时具有加法器的功能
第七章 系统的状态变量分析
术语： 源点：只有输出信号的节点，对应于输入信号 阱点：只有输入信号的节点，对应于输出信号 混合节点；既有输入信号，又有输出信号的节点 支路：连接两节点的有向线段，其上标注为支路增 益（转移函数） 通路：沿支路方向通过各相连支路的途径，不允许 逆箭头方向 开通路：与任何节点相交不多于一次通路
1 1 2s 3 1 2 2 （3） H ( s) s ( s 3)( s 2) s s 3 s 2
第七章 系统的状态变量分析
z2 例3 H ( z ) 3 z ＋3z 2 2z ，画出直接形式、
串联形式和并联形式信号流图。
解:（1）
z 3 z 2 3z 3 H ( z) 3 ＝ 2 z ＋3z 2z 1 3z 1 2 z 2
根据梅森公式可知： 1 (4s 1 3s 2 )
系统有两个接触环路，其增益为： L1 4s1 L2 3s 2
1 g s 有两条前向通路，增益和余子式为： 1
1 1
第七章 系统的状态变量分析
g2 2s2
2 1
可画出直接形式信号流图如图
1 F(s)
1
s-1 -4
s-1 -3
2
Y(s)
（2）串联形式
s2 s2 1 1 2s 1 s 1 H ( s) 2 ＝ 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s 1
第七章 系统的状态变量分析
s2 s2 1 1 2s 1 s 1 H ( s) 2 ＝ 1 s 4s 3 s 3 s 1 1 3s 1 s 1