离散型随机变量与正态分布

离散型随机变量的均值与方差、正态分布

一、选择题、填空题

1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2

)，P (ξ≤4)＝，则P (ξ≤－2)＝( )

A ．

B ．

C ．

D ． 2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为

c ，a 、b 、c ∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，

则ab 的最大值为 ( )

3．某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400

4．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q 等于( ) A ．1 B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋22

5．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝k )＝

c k ?k ＋1?，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P (12

)的值为( ) 6.随机变量ξ～),2(p B ，η～),4(p B ，若9

5)1(=≥ξP ，则=≥)1(ηP E(η)=

二、解答题

7.设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.

（1）设A=},,02|{2R x c bx x x ∈<+-求φ≠A 的概率；

（2）设随机变量|,|c b -=ξ求ξ的分布列.

8．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x 1，x 2，记ξ＝(x 1－3)2＋(x 2－3)2

.

(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的分布列．

9．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34

，丙能攻克的概率为45

. (1)求这一技术难题被攻克的概率；

(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a 2

万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得a

3

万元．设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望．

10．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q >80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内)．

(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；

(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望．