有理数的加法与减法(2)
2.4 有理数的加法与减法(2)
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的 先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
巩固
比一比看谁算得好
计算：
1. 2. 3. (-11)+8+(-14) (-4)+(-3)+(-4)+3
样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
自 主 探 究 合 作 展 示
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
5. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬 行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬 行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为 (单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点o?
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.5 有理数的加法（2）
情景1：
课 题：有理数的加法与减法(2)――― 加法的运算律
课题：有理数的加法与减法（2）―――加法的运算律课题：有理数的加法与减法（2）――― 加法的运算律教学目标：（1）知识与技能：进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
（2）过程与方法: 探索加法的运算律以及灵活运用运算律以便简便运算。
(3)情感、态度与价值观通过运算律的运用，使学生懂得优化组合，寻求完美的思想品质. 特别是追求简便的价值观教学重点：灵活运用加法的运算律，教学难点：准确、灵活运用加法的运算律，教学过程一、课前预习计算：（1）8+（－5）（2）（－8）+（－5）（3）（－8）+8 （4）（－5）+92+（＋5） 2.提问：如何计算：1＋2＋3＋…＋100 如何计算：（－7.88）＋（－3.57）＋（＋7.88）＋3.57 如何求下列一组数的平均数：387, 262, 300, 413, 338。
二、探索知识上述提问三题都应用了加法的两个运算律：（加法的交换律，加法的结合律）（1）（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（50＋51）＝101×50＝5050 （2）[（－7.88）＋（＋7.88）]＋[（－3.57）＋3.57]＝0 （3）[（387＋413）＋（262＋338）＋300]÷5＝1700÷5＝340 试一试1 请大家两人一组，分别计算：（+）+（－5）和（－5）+（+），看看两人的结果是否一致。
试一试2 还是两人一组，分别计算：〔（+）＋（－5）〕+(－4)和（+）＋〔（－5）+(－4) 〕，看看两个算式的结果是否相等。
总结归纳：(板书) 有理数加法运算律交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).语言叙述：交换律：结合律：例1、计算 (1) (-23)+(+58)+(-17) (2) (-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 (3) +(- ) +(- )+(+ )注意：①同号两数相结合②互为相反数的两数相加③分母相同的先相加④小数相加得整数的两数先相加。
2.1.2有理数的减法(2)-加减法混合运算(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.【教学过程】一、情境导入问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）＝(－27)＋(＋8)＝－19活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算问题2.怎样将a b c +-，加减混合运算统一成加法运算？学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：()a b c a b c +-=++-. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？学生活动：学生试着写，试着读；教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例2. 计算： 14－25＋12－17.学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.活动三：探究数轴上两点间的距离问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数,a b .对于下列各组数,a b ：2,6;0,6;2,6;2, 6.a b a b a b a b ======-=-=-（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）你能用,a b 的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数,a b 的关系？师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 例3.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且20a b +=．若A 、B 两点间的距离为12，则点A 表示的数为（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-学生活动：由20a b +=可得2a b =-，再根据A 、B 两点间的距离为12列式求得b ，进而求得a 即可教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵20a b +=，∴2a b =-；∵A 、B 两点间的距离为12，∴()212b b --=，解得：4b =，∴8a =-，点A 表示的数为8-.故选：D三、强化巩固1.解答课堂导入中的问题1.学生解答对比，教师评价.2.练习1、2抽学生板演，其余学生独立完成.3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6师生共同讨论，引导学生讨论解答.（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的0cm 和6cm 分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，∵0到6之间是6个单位，∴(2)6x --=.∴4x =，故答选：B ）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；2.课本习题第8、9、12、13题。
1.2 有理数的加法与减法(第2课时 有理数加法运算律)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
−
－ ＋3.2＋
＝－ ＋ −
＝－
＋
)
＋7.8
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
A. 加法交换律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
B. 加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
知识点2 加法运算律的应用
2. 能与－
−
相加得0的是( C
)
B. ＋
新知探究
1.加法交换律
观察
(1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你
能得出什么结论?
(-40)+(-30)，(-30)+(-40);
(-3)+8.1，8.1+(-3)
(2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗?
两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即
＋ (−)＋
−
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )
＋(源自－ )＋ ＋( － )］＝0＋
−
＝－1 .
上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算：
−
＋ −
＋4 048＋
−
.
−
，可以
−
【解】 −
＝［(－2 023)＋ −
加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）.
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
【初+中数学】有理数的加法与减法(第2课时+有理数加法运算律)(教学课件)+七年级(苏科版2024)
( A )
5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+
[(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( B )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
解析
加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],
工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根
据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 ( B )
A.(+3)+(+6)
B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6)
D.(-3)+(-6)
解析
题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为
(+3)+(-6),故选B.
=[(-24)+(-16)+(+65)
=【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】
=(-40)+(+65)
=-4.3+0
=+(65-40)
=-4.3
=25
（3） +(- )+（
−
）+(+ )
解：原式= +(- )+（
2.4有理数的加法与减法(2)
2.4有理数的加法与减法（2）主备人 陈月红学习目标：1.在进一步熟悉有理数的加法法则的基础上，经历探索有理数加法运算律的过程；2.理解有理数的加法运算律；能运用加法运算律简化加法运算；3.通过运算律进行适当的推理训练，逐步培养我们的逻辑思维能力。
课前预习1.计算： 3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(32.试验1：用△+○和○+△分别代表一个数，请任意选择两个有理数（至少一个负数）分别代表△和○；分别计算，看一看两个算式结果是否一致。
△ + ○ ○ + △试验2：分别在△、○、□中填入任意三个有理数（至少一个是负数），分别运算，看一看两个算式的结果是否相等.（△+○）+□ △+（○+□）3.总结交流上面两个试验中所使用的数学运算律：1）加法的交换律：2）加法的结合律：4.利用加法的交换律和结合律计算：（1） 118)11(++- （2）3)4()3()4(+-+-+-教学过程一、展示交流二、合作探究例：计算：（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）1255()()()6767+-+-++（4）11510.75()(0.125)()(4)478+-+++-+-三、质疑反馈1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(3)两个数相加的和小于每一个加数，那么这两个数一定同为负数。
（）2．绝对值小于5的所有负整数的和为3．如果a<0,则︱a︱+a=4. 计算：⑴ (-11)+8+(-14) ⑵ 8+(-2)+(-4)+1+(-3)⑶ (-4)+(-3)+(-4)+3 ⑷ 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)⑸3212()()()4343-+-+-+⑹111(2)()()236-+-+++课作：课本P30 练一练计算 P34 习题2.4 4计算（1）（2）。
3.1有理数的加法与减法(2)
3.1有理数的加法与减法（2）有理数的减法营丘镇中学韩增美教学目的：1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算；2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学分析：重点：减法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数减法法则。
教学过程：一、知识回顾：1、有理数的加法法则。
2、小学所学习的减法运算与加法运算的关系。
二、交流与发现：某足球队在两场比赛中共赢球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？列式：（–3）–（–4）=？于是，（–3）–（–4）=1另一方面，（–3）+（+4）=1即-3“减去”-4与“加上+4”的结果是相同的计算下列算式，并加以比较：(+8)–(+3)=_, (+8)+(–3)=_,上面两式的计算结果相同，即(+8)–(+3)= (+8)+(–3)-4与+4有什么关系？-3与+3有什么关系？你从中发现了什么规律吗？与同学交流。
概括：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、学以致用：例4：计算：（1）、3-（-5）（2）、（-3.4）-（-5.8）（3）、（-3／2 ）-1／4 （4）0-37.5四、自主学习：例5：五、巩固训练：P49 练习1、2六、知识小结：本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。
七、课堂检测：1、（）+（-5）=-12（-8）+（）=202、减去一个数，等于___________.0减去一个数，等于___________.3、（-3）-（）=+3（+3/2）-（）=-1/2（-0.5）-（）=0( )－（－1/2）=-1/24、判断正误：（1）如果减数为负数，那么差是正数；（）（2）0减去任何数，差都是负数；（）（3）如果两数的差为负数，那么被减数为负数；（）。
第二章§2.4有理数的加法与减法(2)
内容：§2.4有理数的加法与减法（2）初一数学备课组学习目标：1.进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性.2.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算.3.通过主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．学习重点：灵活、合理地运用加法运算律简化运算.学习难点：有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律.学习过程：一、课前预习1.自学课本28页到30页，有哪些疑惑？2.如何计算：1＋2＋3＋…＋100如何求下列一组数的平均数：387,262,300,413,338如何计算：（－7.88）＋（－3.57）＋（＋7.88）＋3.573.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）你能发现什么？请表达自己的猜想．二、自学、合作探究（一）自学探究1.课本28页情境创设.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．第1页说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．2.课本29页例2.（二）自学、相信自己1.课本30页：练一练2.课本34页：习题2.4 3（1）（2）、4（1）（2）、5（3）（4）、7(三）应用探究1.计算：（1）（+5.6）+（0.9）+（+4.4）+（8.1）（2）43+（77）+37+（23）（3）18+（12）+（21）+（+12）（4）（3）+12.5+（16）+（ 2.5）（5）（+4.1）+（+）+（）+（10.1）+（+7）（6）（+18.56）+（ 5.16）+（ 1.44）+（+5.16）+（18.56）第2页2.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0， 2.5．问这10筐苹果总共重多少？3.在1，2，3，4，5，…，2009的每一个数前面任意添加“＋”号或“－”号，然后求它们的和，你知道和是奇数还是偶数？4.某天下午，出租车司机小王的客运路线在东西走向的大街上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+3、+10、5、+6、4、3、+12、8、6、+7、21.（1）求收工时距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午汽车共耗油多少升？三、学习体会1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？四、自我练习A组1.用简便方法计算：（1）18+（15）+（24）+（+15）（2）（2）+（+12）+（ 4.125）+（+0.75）+（+）（3）（1）+3+（3）+（2）+（+3）+（+5）第3页2.10名学生称体重，以50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：2.5，－7.5，－3，5.5，－12，－6，4.5，8，2，－2问这10人的总重量是多少？B 组3.将－2，－1,0，1,2，3,4，5,6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等，试试看！4.观察下列等式 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯ ．五、学习札记有理数加法运算的技巧：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”（4）几个数相加能得到整数，先相加——“凑整法”（5）整数与整数，小数与小数先相加——“同形结合法”第4页。
有理数的加法与减法(2)
2.5 有理数的加法与减法（2）主备： 审核：日期______ 班级______ 组名______ 姓名______ 评价______进一步熟练进行有理数加法运算。
理解有理数加法运算律，并正确运用运算律进行加法简便计算．1. 重点：有理数加法运算律；2. 难点：合理、正确运用加法交换律．一、有理数加法运算律1. 先计算下列各题，你发现了什么？把你的结论写在下列横线上．（1）（-8）+（-9）和（-9）+（-8）； （2）4+（-7）和（-7）+4；（3）〔2+（-3）〕+（-8）和2+〔（-3）+（-8）〕；（4）10+〔（-10）+（-5）〕和〔10+（-10）〕+（-5）.有理数的加法交换律、结合律:（用字母表示）一、有理数加法运算律运用例1 计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6；（3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57）.思考：上面3题你是怎样简便运算的，用到了加法的哪些运算律？要注意哪些地方？练习：计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)二、有理数加法运算律运用例210袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？+7；+5；-4；+6；+4；+3；-3；-2；+8；+1.1．★计算5231-+-++-5(9)17(3)63422．★计算已知1+2+3+…+31+32+33==17×33求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值．1.计算：(1)（－11）+8+（－14）； （2）8+（－2）+（－4）+1+（－3）；(3)（－4）+（－3）+（－4）+3； （4）0.35+ (－0.6)+0.25+ (－5.4) ；(5) 32124343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (6)()1112236⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（7）)75.2(41221152-++-+（8）)1255()811()535()1253()872(523-+-+-+++-+-2.利用有理数的加法解下列各题:(1)小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元；-25.6元；-15元；27元；-7元；36.5元；98元，一周总的盈亏情况如何？(2)8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5；-3；2；-0.5；1；-2；-2；-2.5.问8筐白菜的重量是多少？。
有理数的加法与减法(2)――― 加法的运算律
有理数的加法与减法(2)――― 加法的运算律以下是为您推荐的有理数的加法与减法(2)――― 加法的运算律，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数的加法与减法(2)――― 加法的运算律教学目标：(1)知识与技能：进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
(2)过程与方法: 探索加法的运算律以及灵活运用运算律以便简便运算。
(3) 情感、态度与价值观通过运算律的运用，使学生懂得优化组合，寻求完美的思想品质. 特别是追求简便的价值观教学重点：灵活运用加法的运算律，教学难点：准确、灵活运用加法的运算律，教学过程一、课前预习计算：(1)8+(-5) (2)(-8)+(-5)(3)(-8)+8 (4)(-5)+92+(+5)2.提问：如何计算：1+2+3++100如何计算：(-7.88)+(-3.57)+(+7.88)+3.57如何求下列一组数的平均数：387, 262, 300, 413, 338。
二、探索知识上述提问三题都应用了加法的两个运算律：(加法的交换律，加法的结合律)(1)(1+100)+(2+99)+(3+98)+(50+51)=10150=5050(2)[(-7.88)+(+7.88)]+[(-3.57)+3.57]=0(3)[(387+413)+(262+338)+300]5=17005=340试一试1请大家两人一组，分别计算：(+12)+(-5)和(-5)+(+12)，看看两人的结果是否一致。
试一试2还是两人一组，分别计算：〔(+12)+(-5)〕+(-4)和(+12)+〔(-5)+(-4) 〕，看看两个算式的结果是否相等。
总结归纳：(板书)有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c).语言叙述：交换律：结合律：例1、计算 (1) (-23)+(+58)+(-17)(2) (-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6(3) +(- ) +(- ) +(+ )注意：①同号两数相结合②互为相反数的两数相加③分母相同的先相加④小数相加得整数的两数先相加。
2.6.2 有理数的加减混合运算(二)
=1
1
将式子3－10－7统一成加法的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
C．3－(＋10)－(＋7) 2
B．－3＋(－10)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－7)
D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
相反数.
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋3－2－6＋7
3 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
第二章 有理数及其运算
2.6.2有理数的加减混合运算
加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变
(a b) c a (b c)
有理数的加法： 同号相加；异号相加；与0相加 有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合; 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
随堂练习：课本P46 计算：（1）（2）（3）（4）
课后作业：课本P46 习题2.8 1.计算：（1）（2）（3）（4） 《导学全程练》 P21-22 第1课时
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
有理数的加减混合运算(二)
4、某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？
点拨：运用加法交换律、结合律时应注意几个原则：（1）同号的优先组合；（2）同分母的优先组合；（3）互为相反数的优先组合。
（二）、计算
（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）；（2）（-1.5）-（-11.5）；
（3）2.4-（-0.6）+（-3.1）+0.8；（4）（-11）+（-20）+（+19）+（-6）．
（三）、应用题
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
。
3、（1）12-（-18）+（-7）-15（2）-40-28-（-19）+（-24）-（-32）；
（3）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；
五、反馈（一）、填空题
1、比-18小5的数是，比-18小-5的数是．
2、有理数中，所有整数的和等于。
3、已知两数13和-34，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数和的绝对值是．
长清实验中学九年级导学案
课题
有理数的加减混合运算（二）
学习目标
1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算；
2．会运用有理数的加减混合运算；
3．能将加减混合运算统一成加法运算。
7-3-2有理数的加法与减法(2)
思考
2.提出问题：小学已学过的加法运算律有几条？你能用自己的语言来说一下加法的交换律与结合律吗？
3.这些运算律在有理数加法中依然适用——有理数的加法运算律.
活动
（一）
1、计算下列各题：
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)；
(3) (-2.37)+(-4.63) ； （4）(-4.63)+(-2.37).
4、一出租车司机某天下午营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15、－3、+14、－11、+10、－12、+4、－15、+16、－18、－10
他将最后一名乘客送到目的地时，距离下午出车地点的距离是多少千米？
作业
课本练习第1，2题,任务单1,2,3,5
在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.活动Fra bibliotek（二）
2、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)].
活动
（三）
3、计算：
（1）33+（－2）+7+（－8）；
（2）4.375+(－82)+( －4.375).
（3）
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便.
七年级(上)第二章 有理数 第9课时 有理数的加法与减法(2)(附答案)
第9课时 有理数的加法与减法(2)预学目标1．回忆小学阶段学习的加法运算律．2．通过实际计算，感受加法运算律适用于有理数的加法运算．3．通过课本中的例2思考利用加法运算律进行简便计算的方法．知识梳理1．加法运算律(1)加法交换律计算：2＋（－4）＝________；（－4）＋2＝________．发现：2＋（－4）＝________ ＋_______．归纳：几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a ＋b ＝b ＋a ．(2)加法结合律计算：[2＋（－4）]＋（－1）＝________；2＋[(－4)＋（－1）]＝_______． 发现：[2＋（－4）]＋（－1）＝______________________．归纳：几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c) ．2．有理数加法的简便计算(1)互为相反数的两个数，可先相加；(2)几个数相加可得整数时，可先相加；(3)同分母的分数，可先相加；(4)符号相同的数，可先相加．例题精讲例l 运用加法运算律计算下列各题：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)27513532315558128512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)()111756 6.2542396⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-++--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 提示：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加可以使运算变得简便．有分数时，利用运算规律把分母相同的分数结合起来，出现互为相反数的加数时，先将它们相加． 解答：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[（－12）＋（－7.4）＋（－2.5）]＝85.4＋(－21.9)＝63.5．(2) 原式＝＝＝9＋（－4）＋2＝7．(3)原式＝5570669⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭79=-．点评：正确、灵活地运用加法运算律，可以简化计算，减小计算量，从而提高正确率．热身练习1．计算：(1)(－9)＋4＋(－5)＋8；(2)123213553⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)(－36.35)＋(－7.25)＋26.35＋(＋714)＋10；(4)275317 221413 58125812⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(5)(－3.75)＋2.85＋(－114)＋(－12)＋3.15＋(－2.5)．2．有10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正．不足的记为负，记录如下（单位：千克）：－3，＋1.5，＋0.5，0，－2.5，＋1.8，＋1.2，－1，－0.5，0.这10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？参考答案1．(1) －2 (2) －1 (3)0 (4) －2 (5) －2 2．不足2千克498千克。
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有理数的加法与减法（2）预习与思考
问题1：（1） 3+5= 5+3=
它们结果相等吗？ 依据
（2）（15+17）+23= 15+（17+23）=
它们结果相等吗？ 依据
问题2：计算： （1）（-7）+（+2）= (+2)+(-7)= （2）（-8）+（-9）= (-9)+(-8)= （3）6+（-8）= (-8)+6= 再换一组数，尝试计算：
结论：引入负数后，小学里所学的 仍成立。
问题3：计算： （1） 〔2+（－3）〕+（－8）= ； 2+〔（－3）+（－8）〕= （2） 10+〔（－10）+（－5）〕= ； 〔10+（－10）〕+（－5）= 再换一组数，尝试计算：
结论：引入负数后，小学里所学的 仍成立。
问题4:你能用简便方法解决下列问题吗？试试看！
1． (-23)+(+58)+(-17) 2.（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 4. (+12)+(-2)+(+16)+(-6) 3.
5.(-0.7)+(-1.8)+(+4.5)+(-3.2)
6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2132212651
有理数的加法与减法（2）教案
例1:计算：(课本第34页练一练)
例2: 计算：（选用）
1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2. (-20.75)+923 +(-4.25)+(+ 9
719)
3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 4 . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
例3（1） 小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?
（2）某种袋装奶粉标明净含量为400g ，检查其中8袋，记录如下表：
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
例4. 绝对值小于5的所有整数的和为
有理数的加法与减法（2）达标自测
班级姓名
1、计算：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）（2）43+（-77）+27+（-43）
（3）18+（-16）+（-23）+16 （4）（-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）
（5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（6）
52121 (2)17(12)(4)
623236 -++++-
2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5 -25.6 -15 27 -7 36.3 97
该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
3.已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，-0.2，+0.7，-0.3，-0.4，+0.6，0，-0.1，+0.3，-0.2.
（1）求10箱苹果的总重量。
（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？
4. 运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?
(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,则到原点的距离是多少?
（3）农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。
该摊贩这一周内总的盈、亏情况如何？
5、(1)最大的负整数是,绝对值最小的数是,最小的正整数是
(2)求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。