人教版九年级数学下册图形的相似同步练习

27.1 图形的相似 达标训练

一、基础·巩固达标

1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为( )

A.0.217 2 km

B.2.172 km

C.21.72 km

D.217.2 km 2如图27.3－4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是( )

图27.1－4 图27.1－5

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.2∶3 3.(1)若

5.0===f e d c b a ，则f d b e

c a +-+-2323=__________； (2)若

k x

y z

x z y z y x =+=+=+,则k=__________. 4.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米. 5.图27.1－6中，两组图形是否是相似图形?

图27.1－6

6.如图2

7.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.

图27.1－7

7.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.

图27.1－8

二、综合•应用达标

8.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似?

图27.1－9

9.判断下列各组线段是否成比例?

(1)3 cm； 5 cm；7 cm； 4 cm；(2)12 mm；5 cm；15 mm；4 cm；

(3)1 cm；5 mm；10 mm；2 cm.

10.试将一个正方形纸片(如图27.1－10)分割为8个相似的小正方形.

图27.1－10

11.在如图27.1－11所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.

图27.1－11

三、回顾•展望达标

12.我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,

我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.

现给出下列4对几何图形:①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.

请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.

13.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，

则称这个图形是自相似图形.

探究：

(1)如图甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC

分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将

原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.

我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)；

把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)，…

依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为S n.

①若△DEF的面积为10 000，当n为何值时，2

(请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程)

②当n>1时，请写出一个反映S n

，S n，S n+1之间关系的等式(不必证明)

－1

图乙图1(1阶) 图2(2阶) 图3(3阶)

参考答案

一、基础·巩固达标

1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥

体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm，它的实际长度约为( )

A.0.217 2 km

B.2.172 km

C.21.72 km

D.217.2 km

思路解析：可设这两地的实际距离为x cm (要注意统一单位)，根据比例尺

=

实际距离

图上距离

得

54.3∶x=1∶40 000，解得：x=2 172 000(cm)=21.75(km). 答案：C

2如图27.3－4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是( )

图27.1－4

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.2∶3 思路解析：DE 是△ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 答案：C 3.(1)若

5.0===f e d c b a ，则f d b e c a +-+-2323=__________； (2)若

k x

y z

x z y z y x =+=+=+,则k=__________. 思路解析：连等式时，可用比例系数(即公比)的办法解决. (1)由

5.0===f e d c b a ，得到a=0.5b ，c=0.5d ，e=0.5f ，代入f

d b

e c a +-+-2323中解得; (2)用“若

n m d c b a ===Λ=k(b+d+…+n≠0)，则k n

d b m

c a =++++++ΛΛ”，但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.

本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=－(y+z)，y=－(z+x)，z=－(x+y)， 所以k=－1.

答案：(1)0.5,(2)2

1

或－1

4.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.