半导体物理与器件基础总复习
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8
2 nq n 5 1016 1.6 10－19 900＝7.2S / cm
2 7.2 6 增大了162万倍 1 . 62 10 6 4.45 10
9
例3、求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的 浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解 ]由
半导体物理
Semiconductor Physics 雷天民
西Ⅱ-207 leitianmin@163.com
1
一、基本概念、方法和规律：
1）第一章：
能带相关概念（空带、满带、导带、价带、禁带） 及其形成，有效质量及其意义，空穴； k空间、布里渊区、椭球等能面、回旋共振实验、 纵向有效质量、横向有效质量； 能带结构、能谷、硅的能带结构、锗的能带结构、 砷化镓的能带结构、禁带宽度随温度的关系；
7
例2、试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空 穴迁移率分别为1350cm2/V· S和500cm2/V· S。当掺入 百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导 率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ [解] T=300K，μn＝1350cm2/V· S，μp＝500 cm2/V· S ni q( n p )
即
EC EF 0 2 k BT
故此n型Si应为弱简并情况。
10
ND ND n0 n EF ED ED 1 2 exp( ) 1 2 exp( ) k BT k BT
D
EF EC EF ED ND [1 2 exp( )] F1 ( ) k BT k BT 2 E F Ec EF EC 2 Nc ED [1 2 exp( ) exp( )] F1 ( ) k BT k BT k BT 2 2 Nc 2 Nc 0.0195 0.039 0.0195 [1 2 exp( ) exp( )] F1 ( ) 0.026 0.026 0.026 2
p0 N A ni e
Ei E F kT
16
NA 10 EF Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.36(eV ) ni 10
即：无光照时，费米能级在禁带中线下面0.36eV处。
15
2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为
n p g L n 10 10 10 10 (cm )
[解 ] NA＝1.1×1016 cm-3，ND＝9×1015 cm-3
p0 N A N D 2 10 cm
15
3
n 1.5 10 5 3 n0 ＝ 1 . 125 10 cm 15 p0 2 10
2 i 10
可查图4－15得到
7 cm
12
13
1.5 1010 1.602 10－19 (1350 500) 4.45 10－6 s / cm
掺入As浓度为ND=5.00×1022×10-6=5.00×1016cm-3
16 3 n NLeabharlann Baidu 5 10 / cm 杂质全部电离， 0 D
查图4-14可得：μn＝900cm2/V· S
3
4）第四章：
漂移运动、平均漂移速度、电流密度、迁移率、 电导率； 平均自由时间与散射概率的关系、半导体中的散 射机构（杂质散射、晶格散射等）； 电阻率与杂质浓度和温度的变化关系； 热载流子、多能谷散射、负微分电导、负阻效应、 高场畴、耿氏振荡
5）第五章：
非平衡载流子、光注入、少子寿命、准费米能级； 复合的相关概念、复合中心、俘获系数、金在硅中 的复合作用、陷阱效应； 扩散定律、稳态扩散方程、扩散流密度、扩散电流、 漂移电流、爱因斯坦关系式、连续性方程； 4
2 2.8 1019
0.0195 0.0195 [1 2 exp( )] F1 ( ) 6.6 1019 (cm 3 ) 0.026 0.026 2
其中
F1 (0.75) 0.4
2
11
例4、掺有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015cm-3磷原子 的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓 度及样品的电阻率。
n 10 E Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.18(eV ) ni 10
n F
16
p Ei E F kT
n EF Ei kT
13
谢谢大家！
17
5
[解] 1）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为
1 mn 1 4 E 2 E 0 . 014 13 . 6 6 . 6 10 (eV ) 0 2 m0 17 m 1 2 (Å) a a 17 0 . 53 6 . 4 10 m 0 0.014 n 2）设想施主杂质均匀地排列成一个立方格子，那么 Nd-1/3 即表示相邻杂质小心的距离。所以
6）第六章：
p-n结的形成及其特点； 表面态、表面驰豫、表面重构、表面电场的产生等； 金半结的形成，肖特基接触、欧姆接触等；
二、例题选讲：
例1、锑化铟介电常数ε=17，电子有效质量mn=0.014m， 试计算： 1）浅施主的电离能和基态轨道半径； 2）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施主浓 度。当超过这个浓度时，将出现什么效应? (已知氢的基态电离能E0＝13.6eV，玻尔半径a0＝0.53Å)
2）第二章：
杂质与杂质能级、施主杂质与受主杂质； 浅能级杂质电离能的简单计算——类氢模型； 杂质补偿作用、深能级杂质的特点、作用及形成等
2
3）第三章：
热平衡载流子、k 空间量子态、导带底电子状态密度、 价带顶状态密度、状态密度有效质量； 费米分布、玻耳兹曼分布、费米能级及其与杂质浓 度和温度的关系、本征半导体及本征激发、本征载 流子浓度； 电中性条件、杂质电离能及电离过程、简并半导体、 简并化条件； 载流子冻析效应、禁带窄化效应；
18 6 13 3
p p0 p 10 10 10 (cm )
16 13 16
3
ni2 n n0 n n 10 4 1013 1013 (cm 3 ) NA
p ni e n ni e 16 p 10 p EF Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.36(eV ) ni 10
N
3
1/ 3 d
2a
3
1 1 14 3 Nd 5 10 cm 2 8 2a 2 6.4 10 10
6
当施主浓度越过这个数值时，相邻施主上的基态 电子轨道将发生交叠，这时杂质能级将扩展成一个杂 质能带。即束缚于杂质上的电子，可以在不同杂质原 子之间转移，杂质带表现出一定的导电性。不过与晶 体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动要困难得 多。只是在低温下，当能带中的载流子对电导的贡献 变得很小时，杂质带的导电性才可以表现出来。
16 3 N N 2 10 cm 根据 A D
查图4－14得μ，然后计算可得
1 pq p
14
例5、某p型半导体掺杂浓度NA＝1016/cm3，少子寿命为 10μs ，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，其产生 率g=1018/cm3s，试计算室温时光照情况下的费米能级并 和原来无光照时4的费米能级比较。设本征载流子浓度 ni=1010/cm3。 解、1）无光照时，空穴浓度
EC E D EF 2
可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全 被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而 且已经简并了。
E D EC E D 0.039eV
EC ED EC EF EC 0.0195 0.052 2k BT 2
2 nq n 5 1016 1.6 10－19 900＝7.2S / cm
2 7.2 6 增大了162万倍 1 . 62 10 6 4.45 10
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例3、求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的 浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解 ]由
半导体物理
Semiconductor Physics 雷天民
西Ⅱ-207 leitianmin@163.com
1
一、基本概念、方法和规律：
1）第一章：
能带相关概念（空带、满带、导带、价带、禁带） 及其形成，有效质量及其意义，空穴； k空间、布里渊区、椭球等能面、回旋共振实验、 纵向有效质量、横向有效质量； 能带结构、能谷、硅的能带结构、锗的能带结构、 砷化镓的能带结构、禁带宽度随温度的关系；
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例2、试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空 穴迁移率分别为1350cm2/V· S和500cm2/V· S。当掺入 百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导 率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ [解] T=300K，μn＝1350cm2/V· S，μp＝500 cm2/V· S ni q( n p )
即
EC EF 0 2 k BT
故此n型Si应为弱简并情况。
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ND ND n0 n EF ED ED 1 2 exp( ) 1 2 exp( ) k BT k BT
D
EF EC EF ED ND [1 2 exp( )] F1 ( ) k BT k BT 2 E F Ec EF EC 2 Nc ED [1 2 exp( ) exp( )] F1 ( ) k BT k BT k BT 2 2 Nc 2 Nc 0.0195 0.039 0.0195 [1 2 exp( ) exp( )] F1 ( ) 0.026 0.026 0.026 2
p0 N A ni e
Ei E F kT
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NA 10 EF Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.36(eV ) ni 10
即：无光照时，费米能级在禁带中线下面0.36eV处。
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2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为
n p g L n 10 10 10 10 (cm )
[解 ] NA＝1.1×1016 cm-3，ND＝9×1015 cm-3
p0 N A N D 2 10 cm
15
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n 1.5 10 5 3 n0 ＝ 1 . 125 10 cm 15 p0 2 10
2 i 10
可查图4－15得到
7 cm
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13
1.5 1010 1.602 10－19 (1350 500) 4.45 10－6 s / cm
掺入As浓度为ND=5.00×1022×10-6=5.00×1016cm-3
16 3 n NLeabharlann Baidu 5 10 / cm 杂质全部电离， 0 D
查图4-14可得：μn＝900cm2/V· S
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4）第四章：
漂移运动、平均漂移速度、电流密度、迁移率、 电导率； 平均自由时间与散射概率的关系、半导体中的散 射机构（杂质散射、晶格散射等）； 电阻率与杂质浓度和温度的变化关系； 热载流子、多能谷散射、负微分电导、负阻效应、 高场畴、耿氏振荡
5）第五章：
非平衡载流子、光注入、少子寿命、准费米能级； 复合的相关概念、复合中心、俘获系数、金在硅中 的复合作用、陷阱效应； 扩散定律、稳态扩散方程、扩散流密度、扩散电流、 漂移电流、爱因斯坦关系式、连续性方程； 4
2 2.8 1019
0.0195 0.0195 [1 2 exp( )] F1 ( ) 6.6 1019 (cm 3 ) 0.026 0.026 2
其中
F1 (0.75) 0.4
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例4、掺有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015cm-3磷原子 的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓 度及样品的电阻率。
n 10 E Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.18(eV ) ni 10
n F
16
p Ei E F kT
n EF Ei kT
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谢谢大家！
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[解] 1）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为
1 mn 1 4 E 2 E 0 . 014 13 . 6 6 . 6 10 (eV ) 0 2 m0 17 m 1 2 (Å) a a 17 0 . 53 6 . 4 10 m 0 0.014 n 2）设想施主杂质均匀地排列成一个立方格子，那么 Nd-1/3 即表示相邻杂质小心的距离。所以
6）第六章：
p-n结的形成及其特点； 表面态、表面驰豫、表面重构、表面电场的产生等； 金半结的形成，肖特基接触、欧姆接触等；
二、例题选讲：
例1、锑化铟介电常数ε=17，电子有效质量mn=0.014m， 试计算： 1）浅施主的电离能和基态轨道半径； 2）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施主浓 度。当超过这个浓度时，将出现什么效应? (已知氢的基态电离能E0＝13.6eV，玻尔半径a0＝0.53Å)
2）第二章：
杂质与杂质能级、施主杂质与受主杂质； 浅能级杂质电离能的简单计算——类氢模型； 杂质补偿作用、深能级杂质的特点、作用及形成等
2
3）第三章：
热平衡载流子、k 空间量子态、导带底电子状态密度、 价带顶状态密度、状态密度有效质量； 费米分布、玻耳兹曼分布、费米能级及其与杂质浓 度和温度的关系、本征半导体及本征激发、本征载 流子浓度； 电中性条件、杂质电离能及电离过程、简并半导体、 简并化条件； 载流子冻析效应、禁带窄化效应；
18 6 13 3
p p0 p 10 10 10 (cm )
16 13 16
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ni2 n n0 n n 10 4 1013 1013 (cm 3 ) NA
p ni e n ni e 16 p 10 p EF Ei kT ln Ei 0.026 ln 10 Ei 0.36(eV ) ni 10
N
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1/ 3 d
2a
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1 1 14 3 Nd 5 10 cm 2 8 2a 2 6.4 10 10
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当施主浓度越过这个数值时，相邻施主上的基态 电子轨道将发生交叠，这时杂质能级将扩展成一个杂 质能带。即束缚于杂质上的电子，可以在不同杂质原 子之间转移，杂质带表现出一定的导电性。不过与晶 体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动要困难得 多。只是在低温下，当能带中的载流子对电导的贡献 变得很小时，杂质带的导电性才可以表现出来。
16 3 N N 2 10 cm 根据 A D
查图4－14得μ，然后计算可得
1 pq p
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例5、某p型半导体掺杂浓度NA＝1016/cm3，少子寿命为 10μs ，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，其产生 率g=1018/cm3s，试计算室温时光照情况下的费米能级并 和原来无光照时4的费米能级比较。设本征载流子浓度 ni=1010/cm3。 解、1）无光照时，空穴浓度
EC E D EF 2
可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全 被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而 且已经简并了。
E D EC E D 0.039eV
EC ED EC EF EC 0.0195 0.052 2k BT 2