非圆曲线的轮廓加工

非圆曲线的轮廓加工
【摘要】很多零件的轮廓上有椭圆、双曲线、抛物线等非圆弧二次曲线。

而数控编程中没有相应的指令，需要采用拟合法与参数或宏指令进行编程。

本文就以FANUC 0i-MATE系统的数控铣床对非圆弧曲线的编程与加工进行分析。

【关键词】非圆曲线；数学模型；宏程序；数控机床
1.引言
传统的普通机床加工非圆曲线的轮廓零件，加工方法、加工过程的计算、校正较繁琐、复杂，效率低，且受机床、分度头和装夹精度等的影响，较难保证所要求的加工精度。

数控机床常采用的是直线段或圆弧逼近法加工，把零件轮廓曲线等分成若干段，段数越多，轮廓曲线越精确，加工误差亦小。

很多编程人员认为这一工作很复杂，靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言编制加工程序，一般都不能直接编程。

其实，数控系统不仅给我们提供了ISO代码指令功能，还给我们提供了用户宏程序功能，这使我们可以对数控系统进行一定的功能扩展。

在实际工作中宏程序具有广泛的应用空间，并且能够方便编程，任何数控加工只要能够用宏程序完整地表达，即使再复杂，其编程篇幅都比较精练，数控机床在执行宏程序时比CAD/CAM软件生成的程序更快捷，反应更迅速，使得加工效率大大提高。

2.非圆曲线的数学处理
当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。

将组成零件轮廓曲线按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。

一个已知方程的曲线节点数目主要取决于所逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性和各线段的长度，并按节点划分程序段。

数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。

其数学表达式的形式可以是以y=f（X）的直角坐标的形式给出，也可以是以P=P（a ）的极坐标形式给出，还可以是以参数方程的形式给出。

通过坐标变换，后面两种形式的数学表达式，可以转换为直角坐标表达式。

非圆曲线类零件包括平面凸轮类、样板曲线、圆柱凸轮以及数控机床上加工的各种以非圆曲线为母线的回转体零件等。

其数值计算过程，一般可按以下步骤进行。

2.1 选择插补方式。

即应首先决定是采用直线段副近非圆曲线，还是采用圆弧段或抛物线等二次曲线逼近非圆曲线。

2.2 确定编程允许误差，即应使δ=δ允。

2.3 选择数学模型，确定计算方法。

非圆曲线节点计算过程一般比较复杂。

目前生产中采用的算法也较多。

在决定采取什么算法时，主要应考虑的因素有两条：其一是尽可能按等误差的条件，确定节点坐标位置，以便最大程度地减少程序段的数目；其二是尽可能寻找一种简便的算法，简化计算机编程，省时快捷。

2.4 根据算法，画出计算机处理流程图。

2.5 用高级语言编写程序，上机调试程序，并获得节点坐标数据。

处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。

（1）弦线逼近法? 一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。

由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。

反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。

下面是常用的两种处理方法。

1）等插补段法
等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。

编程时必须使产生的最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求。

一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。

这一假设虽然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。

2）等插补误差法
等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。

显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。

这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段法”少。

这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。

对于曲率变化较大的曲线，用此法求得的节点数最少，但计算稍繁。

（2）圆弧逼近法
曲线的圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。

三点圆法是通过已知的三个节点求圆，并作为一个圆程序段。

相切圆法是通过已知的四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆弧程序段。

这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算较繁琐。

上面讲述的几种逼近计算中，只是计算了曲线轮廓的逼近线段或逼近圆弧段，还需应用等距线或等距圆的数学方法计算刀具中心的各节点坐标，作为编程数据。

3.非圆曲线轮廓的程序编制
非圆曲线的轮廓零件种类很多，但不管是哪一种非圆曲线轮廓零件，编程时所做的数学处理基本相同的，以每个节点的坐标值按常规的数控编程指令，不但计算量大，编程速度慢，程序冗长，且极容易出错，同时受客观条件的限制，若能灵活运掌握数控系统中的用户宏程序编程技术，利用它能够允许使用变量、算术和逻辑运算及条件转移等有利条件，则会使非圆曲线之类的编程变得简单、清晰，程序编制时间也短。

故考虑通过数控机床进行手工编程方法加工。

宏编程一般步骤：
3.1 首先要有标准方程（或参数方程）一般图中会给出。

3.2 对标准方程进行转化，将数学坐标转化成工件坐标标准方程中的坐标是数学坐标，要应用到数控机床上，必须要转化到工件坐标系中。

3.3 求值公式推导
利用转化后的公式推导出坐标计算公式。

3.4 求值公式选择
根据实际选择计算公式。

3.5 编程
公式选择好后就可以开始编程了。

4.下面以椭圆形加工宏程序的编程实例
4.1 图纸分析
从图纸上可以看出，这张图纸就是一个椭圆半球，X轴方向半轴长20MM，
Y轴方向半轴长30MM，Z轴方向半轴长20MM。

椭圆半球面零件图
4.2 确定宏程序目标
能用一个宏程序加工出图纸所要求的椭圆半球零件，是这个宏程序的设计目标。

只要通过G65语句中的变量，就可以实现生产的快速转换。

4.3 制定计划
首先从图纸开始，椭圆半球的空间三维半轴的长度确定椭圆球面的形状，在数学上用方程式表达式：X2/a2+ Y2/b2+ Z2/C2=1这里a、b、c分别对应加工图中的#1、#2、#3；
椭圆曲线参数方程为：X=a*COSθ；Y= b *COSθ；
从构成椭圆半球面的UV流线来分析，综合加工工艺，最合理、最精良的走刀方式是采用以角度为自变量的等角度水平环绕加工，从数学表达式来看，这也是最简明的语句。

为便于描叙和对比，每层加工时刀具的开始和结束位置都指定在ZX平面+X方向上。

为了减轻接刀痕的影响，最大限度地提高表面加工质量，在每层加工时刀具的开始和结束位置采用1/4圆弧切入和切出的进、退刀方式，圆弧半径设为刀具的半径。

4.4 加工图
通过以上的规划，可以描绘出加工图
4.5 确定变量
为了让一个宏程序能加工一批相似类零件，必须将零件图尺寸进行变量化改写。

根据零件图确定变量。

变量的确定于加工图所示。

4.6 编制参考宏程序如下：（自上而下等角度水平环绕曲面精加工）
%00010 主程序
G54G17G90G40 程序初始化，选择椭圆曲面中心为G54原点
M03 S1000
G0X0Y0Z100
G65P8010A20B30C20I5Q1R1 调用宏程序O8010，自变量赋值：
A椭圆球X方向半轴长；
B椭圆球Y方向半轴长；
C椭圆球Z方向半轴长；I刀具半径；
Q XY平面走椭圆角度增量；
R ZX平面爬升椭圆角度增量
G0Z100
M30
%08010 宏程序
G0X0Y0Z[#3+10] 下刀到安全高度
#11=#1+#4 X方向刀心椭圆轨迹半轴长
#12=#2+#4 Y方向刀心椭圆轨迹半轴长
#13=#3+#4 Z方向刀心椭圆轨迹半轴长
#6=0 X平面角度初始赋值0
WHILE[ #6LE90]DO1 如果#6≤90继续循环1
#7=#11*COS[#6] ZX平面刀心椭圆运动轨迹X坐标值
#8=#13*SIN[#6] ZX平面刀心椭圆运动轨迹Z坐标值
#10=1-[#8*#8]/[#13*#13]
#9=SQRT [#10*#12*#12] YZ平面刀心椭圆运动轨迹Y坐标值，
由Y2/b2+ Z2/C2=1公式推出
X[#7+#4]Y#4 进刀点
Z[#8-#4] 下刀
G03X#7Y0R#4 圆弧进刀
#5=0 XY平面走椭圆角度初始赋值0
WHILE[ #5LE360]DO2 如果#5≤360继续循环2
#15=#7*COS[#5] 任高度XY平面刀心椭圆运动轨迹X坐标值
#16=#9*SIN[#5] 任高度XY平面刀心椭圆运动轨迹Y坐标值
G01X#15Y#16F1000 以直线拟合的方法逼近椭圆
#5=#5+#17 角度递增
END2 循环2结束
G03X[#7+#4]Y-#4R#4 圆弧退刀
G00Z[#8-#4]+1 提刀1
Y#4 移至进刀点
#6=#6+#18 ZX平面角度递增
END1 循环1结束
G0 Z[#3+10] 提刀至安全高度
MN99 宏程序结束
注意：由于加工椭圆外形时用直线来逼近会发生理论上的过切，因此在给#17赋值时不能给得太大，建议一般情况下小于或等于1。

直线在逼近曲线期间，控制系统必须对每一角度所对应的XY坐标值进行大量的函数运算，因此在机床实际运行中，走椭圆轨迹时的实际进给速度要远小于程序中所给的理论值，角度增量值越小、或程序中F值给得越大就越为明显，为了尽量保持进给运动的连贯和流畅，可以把圆弧进刀时的理论进给速度适当降低，使之与走椭圆时实际进给速度相匹配。

5.结束语
非圆曲线轮廓零件的宏程序编程方法，程序、指令简单、实用、灵活性强，实现了手工编程，为数控机床加工非圆特殊曲线提供了简单、方便、快捷的途径和更广泛的空间，并且该方法还有几个优点①当工件需分粗精加工时，只需对刀补值T或D进行适当修改，无需改动程序，就可按要求加工；②按图纸加工精度要求不同，旋转角度增量，曲线方程的计算公式做相应的修改，灵活运用一些特殊指令，能简单快捷地编写程序；③大部分不同类型、不同精度要求的非圆曲线轮廓，相应对计算公式做相应的修改基本都可编写出对应的加工程序。

参考文献：
[1]FANUC数控系统用户宏程序与编程技巧彼得.斯密德（美）著化学工业出版社2007年8月.
[2]控铣削加工宏程序及应用实例陈海舟著机械工业出版社2007年4月.
[3]数控宏程序编程方法、技巧与实例冯志刚著机械工业出版社2007年5月.。