非圆曲线的轮廓加工

非圆曲线的轮廓加工

【摘要】很多零件的轮廓上有椭圆、双曲线、抛物线等非圆弧二次曲线。而数控编程中没有相应的指令，需要采用拟合法与参数或宏指令进行编程。本文就以FANUC 0i-MATE系统的数控铣床对非圆弧曲线的编程与加工进行分析。

【关键词】非圆曲线；数学模型；宏程序；数控机床

1.引言

传统的普通机床加工非圆曲线的轮廓零件，加工方法、加工过程的计算、校正较繁琐、复杂，效率低，且受机床、分度头和装夹精度等的影响，较难保证所要求的加工精度。数控机床常采用的是直线段或圆弧逼近法加工，把零件轮廓曲线等分成若干段，段数越多，轮廓曲线越精确，加工误差亦小。很多编程人员认为这一工作很复杂，靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言编制加工程序，一般都不能直接编程。其实，数控系统不仅给我们提供了ISO代码指令功能，还给我们提供了用户宏程序功能，这使我们可以对数控系统进行一定的功能扩展。在实际工作中宏程序具有广泛的应用空间，并且能够方便编程，任何数控加工只要能够用宏程序完整地表达，即使再复杂，其编程篇幅都比较精练，数控机床在执行宏程序时比CAD/CAM软件生成的程序更快捷，反应更迅速，使得加工效率大大提高。

2.非圆曲线的数学处理

当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。将组成零件轮廓曲线按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。一个已知方程的曲线节点数目主要取决于所逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性和各线段的长度，并按节点划分程序段。

数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。其数学表达式的形式可以是以y=f（X）的直角坐标的形式给出，也可以是以P=P（a ）的极坐标形式给出，还可以是以参数方程的形式给出。通过坐标变换，后面两种形式的数学表达式，可以转换为直角坐标表达式。非圆曲线类零件包括平面凸轮类、样板曲线、圆柱凸轮以及数控机床上加工的各种以非圆曲线为母线的回转体零件等。其数值计算过程，一般可按以下步骤进行。

2.1 选择插补方式。即应首先决定是采用直线段副近非圆曲线，还是采用圆弧段或抛物线等二次曲线逼近非圆曲线。

2.2 确定编程允许误差，即应使δ=δ允。

2.3 选择数学模型，确定计算方法。非圆曲线节点计算过程一般比较复杂。目前生产中采用的算法也较多。在决定采取什么算法时，主要应考虑的因素有两条：其一是尽可能按等误差的条件，确定节点坐标位置，以便最大程度地减少程序段的数目；其二是尽可能寻找一种简便的算法，简化计算机编程，省时快捷。

2.4 根据算法，画出计算机处理流程图。

2.5 用高级语言编写程序，上机调试程序，并获得节点坐标数据。

处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。

（1）弦线逼近法? 一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。下面是常用的两种处理方法。

1）等插补段法

等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。编程时必须使产生的最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求。一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。这一假设虽然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。

2）等插补误差法

等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段法”少。这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。

对于曲率变化较大的曲线，用此法求得的节点数最少，但计算稍繁。

（2）圆弧逼近法

曲线的圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。三点圆法是通过已知的三个节点求圆，并作为一个圆程序段。相切圆法是通过已知的四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆弧程序段。这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算较繁琐。

上面讲述的几种逼近计算中，只是计算了曲线轮廓的逼近线段或逼近圆弧段，还需应用等距线或等距圆的数学方法计算刀具中心的各节点坐标，作为编程数据。

3.非圆曲线轮廓的程序编制

非圆曲线的轮廓零件种类很多，但不管是哪一种非圆曲线轮廓零件，编程时所做的数学处理基本相同的，以每个节点的坐标值按常规的数控编程指令，不但计算量大，编程速度慢，程序冗长，且极容易出错，同时受客观条件的限制，若能灵活运掌握数控系统中的用户宏程序编程技术，利用它能够允许使用变量、算术和逻辑运算及条件转移等有利条件，则会使非圆曲线之类的编程变得简单、清晰，程序编制时间也短。故考虑通过数控机床进行手工编程方法加工。宏编程一般步骤：

3.1 首先要有标准方程（或参数方程）一般图中会给出。

3.2 对标准方程进行转化，将数学坐标转化成工件坐标标准方程中的坐标是数学坐标，要应用到数控机床上，必须要转化到工件坐标系中。

3.3 求值公式推导

利用转化后的公式推导出坐标计算公式。3.4 求值公式选择

根据实际选择计算公式。

3.5 编程

公式选择好后就可以开始编程了。

4.下面以椭圆形加工宏程序的编程实例

4.1 图纸分析

从图纸上可以看出，这张图纸就是一个椭圆半球，X轴方向半轴长20MM，