对数与对数运算专题

对数与对数运算

第一部分：知识清单 1.几个对数恒等式：

(1)负数和零没有对数；

(2)log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)； (3)log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)． (4)对数恒等式a log a N ＝N 2．对数的运算性质

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ． (2)log a M N

＝log a M －log a N ． (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 3．换底公式

log a b ＝

log c b

log c a

(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 牢记换底公式的三个常用推论

(1)推论一：log a c ·log c a ＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．

(2)推论二：log a b ·log b c ·log c a ＝1.

(3)推论三：log a m b n ＝n m

log a b .此公式表示底数变为原来的m 次方，真数变为原来的n 次

第二部分：微题快测

一、对数的定义域（注：学生在解对数不等式、方程的时候常常忽略定义域） 1.若b ＝log a (5－a )，则（ ）

A.⎩⎨⎧a >0，

5－a >0， B.⎩⎨⎧a ≠1，

5－a >0，

C.⎩⎨⎧a >0，5-a ≠1，5－a >0，

D.⎩⎨⎧a >0，

a ≠1，5－a >0，

答案：D

2.若b ＝log a (1+a )，则（ ）

A.⎩⎨⎧a >0，1+a >0，

B.⎩⎨⎧a >0，a ≠1，1+a >0，

C.⎩⎨⎧a >0，1+a >0，

D.⎩⎨⎧a >0，1+a ≠1，1+a >0，

答案：B

3.若b ＝log (a -1)a ，则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧a >0，

a-1>0，a ≠1 B.⎩⎨⎧a >0，a-1≠1，a-1>0， C.⎩⎨⎧a >0，a-1>0， D.⎩⎨⎧a ≠1，1+a >0，

答案：B

4.若b ＝log (a -2)a ，则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a-2>0，a ≠1

B.⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a-2>0，

C.⎩

⎪⎨⎪⎧a >0，a-2≠1，D.⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a-2>0，a-2≠1

答案：D

5.若b =log (a -2)（6－a ），则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧a-2>0，6-a >0，a-2≠1

B.⎩⎪⎨⎪⎧a-2≠1，6-a >0，

C.⎩⎪⎨⎪⎧a-2>0，6-a >0，6-a ≠1

D.⎩⎪⎨⎪⎧a-2>0，

6-a ≠1，

答案：A

6.若a =log (b+8)b ，则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧b+8>0，b >0，b+8≠1

B.⎩⎪⎨⎪⎧b+8≠1，b >0，

C.⎩

⎪⎨⎪⎧b+8>0，b ≠1，D.⎩⎪⎨⎪⎧b+8>0，

b >0，b ≠1

答案：A 7.若b =log

1

x-1

（6－x ），则（ ）

A.⎩⎨⎧1

x-1>0，

6-x >0，6-x ≠1B.⎩⎨⎧1x-1≠1，6-x >0，C.⎩⎨⎧6-x >0，1x-1≠1，D.⎩⎪⎨⎪⎧1

x-1>0，6-x >0，1x-1≠1

答案：D

8.若m =log(n +1)n ，则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧n +1>0，n >0，n ≠1

B.⎩⎪⎨⎪⎧n +1>0，n >0，n +1≠1

C.⎩⎪⎨⎪⎧n >0，n +1≠1

D.⎩⎪⎨⎪⎧n +1>0，n ≠1，

答案：B

9.若m =log(a 2-1)a ，则（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧a 2-1>0，

a >0，

a ≠1

B.⎩⎪⎨⎪⎧a 2-1>0，

a >0，

a 2

-1≠1

C.⎩

⎪⎨⎪⎧a >0，a 2-1>0D.⎩⎪⎨⎪⎧a 2

-1>0，a ≠1，

B.答案：B

10.若a=log ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫2x x-2(6-x )3，则（ ） A.⎩⎨⎧2x

x-1

>0，(6-x )3>0，(6-x )3

≠1B.⎩⎨⎧2x x-1≠1，(6-x )3

>0，C.⎩

⎪⎨⎪⎧2x

x-1

>0，(6-x )3

>0，2x x-1≠1 D.⎩⎨⎧(6-x )3

>0，

2x x-1≠1，

答案：C

二、同底法解对数方程（注：同底法解对数方程算是一个必拿分的知识点，然而学生对此遗忘频率非常高，失分非常严重） 1.若log 2x ＝1，则x =（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D.－1 答案：B

2.若log 3x ＝－1，则x =（ ）

A. 3

B. 1

3 C.

4 D. 9

答案：B

3.若lg x＝1，则x=（）

A. 10

B.

1

100

C.

1

10

D.

1

e

答案：A

4.若ln x＝0，则x=（）

A. 1

B.

1

100

C.

1

10

D.

1

e

答案：A

4.若ln x＝1，则x=（）

A. e

B. 0

C. －e

D. 1

e

答案：A

5.若log

2

x＝1024，则x=（）

A. 2

B. 1024

C. 21024

D. 10 答案：C

7.若log

2

x＝3，则x=（）

A. 5

B. 9

C. 6

D. 8

答案：D

8.若log

2

x＝3，则x=（）

A. 5

B. 9

C. 6

D. 8

答案：D

9.若log

2

x+1 ＝2，则x=（）

A. 15

B. 8

C. 3

D. 0

答案：A

10.若lg x=2，则x=（）

A. 10

B. 100

C.1

10 D.

1

100

答案：B

11.若log

2

(x－1)=2，则x=（）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9 答案：B