混沌系统的自适应控制综述
一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法
一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法船舶是一种广泛应用于海洋运输、海洋工程等领域的交通工具，但是在船舶运动中存在着许多复杂的非线性因素，如海浪、风力等，这些因素对于船舶的控制和操纵提出了更高的要求。
传统的控制方法难以胜任这一任务，因此需要一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法，以确保船舶动态稳定性和航行安全。
近年来，船舶混沌运动自适应控制方法得到了快速发展，该方法主要采用了自适应控制、非线性控制等方法，以弥补传统控制方法的不足。
其中，常采用神经网络、模糊控制等方法来建立数学模型，实现对船舶非线性运动的模拟和控制。
自适应神经网络控制是一种适用于复杂非线性控制系统的先进控制方法，可以自适应地学习和适应环境变化，从而实现对船舶的控制。
在船舶混沌运动控制中，使用神经网络来模拟船舶运动的非线性特征，并通过反馈控制方法对船舶进行控制。
通过建立适当的神经网络结构，可以对船舶的各种运动状态进行监测和控制，从而实现对船舶的混沌运动控制。
模糊控制是另一种常用的船舶混沌运动自适应控制方法，该方法主要利用模糊集合和模糊逻辑来处理船舶运动控制中的不确定性和复杂性。
在船舶混沌运动控制中，使用模糊控制来实现船舶姿态控制、船速控制和舵角控制等，以确保船舶的运动稳定和安全。
除了神经网络和模糊控制，还有其他一些有效的船舶混沌运动自适应控制方法，如遗传算法、模型预测控制等。
这些方法各具特点，可以选用适合的方法来实现对船舶混沌运动的控制。
总之，船舶混沌运动自适应控制是一项重要的船舶运动控制技术，其采用了多种复杂非线性控制方法来实现对船舶的控制。
这项技术可有效地提高船舶运动控制的准确性和稳定性，保证船舶的安全运行。
随着技术的不断发展和应用，船舶混沌运动自适应控制将在未来得到更广泛的应用和推广。
近年来，随着全球化进程的加速和海洋经济的飞速发展，船舶运输已经成为世界上最主要的贸易方式之一，其在全球经济和国际贸易中的重要性不断提升。
下面将列举相关数据并进行分析。
混沌系统的自适应控制综述
混沌系统的自适应控制综述摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。
最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。
关键词：混沌，自适应控制，稳定性1、引言混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。
在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。
显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。
控制混沌的含义非常广泛。
一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。
具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。
自从1990年Ott, Grebogi和Yorke提出0GY混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。
在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。
自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha等人进一步发展了这种方法。
它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。
2、混沌系统的自适应控制2.1、混沌系统的参数自适应控制方法混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。
H_non混沌系统的自适应预测函数控制快速算法
5211
θ( t ) = [ A 1 ( t ) , …, A na ( t ) , B 0 ( t ) , …, B nb ( t ) ] T . 由于混沌系统的动态特性不是平稳的 , 其动力 学行为变化时快时慢 , 所以选择具有时变遗忘因子 ρ( t ) 的递推最小二乘方法来逼近混沌系统 .
- A naΔ y ( t - na ) + B 0Δ u ( t - 1) + … + B nbΔ u ( t - nb - 1) ( 12) ( 13)
p0 , p1 , …, pNu - 1
=
1 ,1 , …,1 .
( 6)
根据以上定义 , ( 3) 式可写为 T T U = Pμ 1 μ = μ 1 ,μ 1 , … 1 Δ u t , …, Δu t = Δu t ,
关键词 : 广义预测控制 , 预测函数 , Hé non 混沌系统 , 参数辨识
PACC : 0545
同 步. 传 统 的 广 义 预 测 控 制 算 法 需 要 求 解
11 引
混沌
言
[1 — 3]
Diophantine 方程 , 其中的矩阵求逆使得系统的在线
计算时间大大增加 , 为了减少计算量 , 加快计算速 是非线性动力学所特有的一种运动形 度 ,本文在广义预测控制的基础上引入了预测函数 的思想 ,提出一种新的算法来达到混沌控制的目的 . 式 ,非线性系统的混沌同步在通讯 、 信息科学 、 医学 、 生物 、 工程等领域中具有很大的应用潜力及发展前 景 . 自从 Ott , Grebogi 和 Y orke 了国内外学者的广泛关注 . 在求解未来时刻控制律时 , 传统的预测控制需 事先知道要达到的目标理想值 , 在这一过程中存在 着快速性与无超调的矛盾 . 预测函数控制算法与其 他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 , 控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值函数有 关 . 而每一时刻计算的控制量又是由一组事先选定 的函数线性组合形成 ,这些函数就是基函数 . 用这些 基函数的已知过程响应通过对目标函数进行优化计 算 ,得到各基函数的权系数 , 从而求出相应的控制 量 ,丰富了模型预测控制的内容 ,控制量也更具规律 性 ,且计算方程简单 、 实时控制计算量较小
参数不确定性混沌系统的自适应控制
第25卷第2期南 京 理 工 大 学 学 报Vol.25No.2 2001年4月Journal of N anjing U niversity of Science and T echnology Apr.2001参数不确定性混沌系统的自适应控制Ξ卓成春ΞΞ 汪小帆 王执铨(南京理工大学自动化系,南京210094)摘要 混沌系统的镇定是混沌系统控制的重要研究方向。
文中给出了一类具有参数不确定性的混沌系统的无源化自适应控制器,通过面向无源性的设计方法,使系统稳定在零平衡点。
并通过仿真实例,验证了该控制器的有效性。
关键词 混沌,自适应控制,反馈,无源分类号 TP273近来,混沌控制已迅速发展成非线性科学的一个重要研究领域,取得了很多理论及应用成果,混沌学也已成为众多学者所关注的焦点[1,2]。
这不仅是因为混沌学本身所具有的挑战性,还有混沌的广泛应用前景。
本文从非线性系统的无源性问题入手,讨论了一类具有参数不确定性的混沌系统的自适应控制方法,可称之为面向无源性的混沌系统自适应控制。
该方法将无源系统的定义和自适应控制问题中的目标泛函相结合,将混沌系统无源化的问题转化为自适应控制器的设计问题,并利用无源系统的性质,使混沌系统稳定在零平衡点。
1 反馈无源无源系统的稳定性性质是大家比较熟悉的,一旦系统已无源化,则在某些最小性假设下,就可由简单的输出反馈使系统渐近稳定[3,4]。
下面定义系统的无源性,考虑如下仿射非线性系统∑(f,g,h): x=f(x)+g(x)u,y=h(x)(1)其中x∈X<R n为状态向量,f(x)∈R n,g(x)∈R n为光滑函数,u∈U为控制输入。
定义1 称∑(f,g,h)关于补给率s(u,y)是耗散的,若有非负储能函数V:X→R+, V(0)=0,使得Πx0∈X,t1≥t0及Πu∈U,有 V(x(t1))-V(x(t0))≤∫t1t0s(u(t),y(t))d t(2)上式亦称为耗散不等式,它等价于V≤s(u(t),y(t))。
自适应控制论文综述
自适应控制系统综述摘要：本文首先介绍了自动控制的基本理论及其发展阶段，然后提出自适应控制系统，详细介绍了自适应控制系统的特点。
最后描述的是自适应控在神经网络的应用和存在的问题。
关键字：自适应控制神经网络一、引言1.1控制系统的定义自动控制原理是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。
在不同的控制系统中，可能具有各种不同的系统结构、被控对象，并且其复杂程度和环境条件也会各不相同，但他们都具有同样的控制目地：都是为了使系统的状态或者运动轨迹符合某一个预定的功能性能要求。
其中，被控对象的运动状态或者运动轨迹称为被控过程。
被控过程不仅与被控系统本身有关，还与对象所处的环境有关。
控制理论中将控制系统定义为由被控系统及其控制器组成的整体成为控制系统。
1.2控制理论的发展阶段控制理论发展主要分为三个阶段：一：20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期，着重解决单输入单输出系统的控制问题，主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数；主要方法是时域法、频域法、根轨迹法；主要问题是系统的稳、准、快。
二：20世纪60年代的现代控制理论时期，着重解决多输入多输出系统的控制问题，主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论；重点是最优控制、随即控制、自适应控制；核心控制装置是电子计算机。
三：20世纪70年代之后的先进控制理时期，先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。
先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。
二、自适应控制系统2.1自适应控制的简介在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。
实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然经常发生变化。
基于自适应控制的八个混沌系统的多级组合同步
计算机应用研究 Application Ｒesearch of Computers
Vol. 37 No. 1 Jan． 2020
基于自适应控制的八个混沌系统的多级组合同步*
孙军伟，李 楠，王延峰
（ 郑州轻工业学院 电气信息工程学院，郑州 450002）
摘 要： 针对传统的混沌系统结构样式单一和系统变量少的问题，设计了一种混沌电路系统，该电路有较为复
随着非线性控制的发展，混沌系统的控制和应用成为非线 性科学的一个重要研究方向，尤其是以混沌同步为基础的保密 通信在实际应用中得到了广泛的关注。在非线性动力系统中， 非线性函数会引起系统的混沌行为。如果系统的非线性函数 不同，混沌系统的动力行为和特征也不尽相同。常见的非线性 函数有平方函数、立方函数、分段线性函数、单函数等，非线性 系 统 有 Geneiso［1］、Sprott［2］、Henon［3］、Arneodo-Coullet［4］、 Chua［5］、Elwakil［6］等。然而，许多混沌系统的设计方法都是基 于一些 著 名 的 混 沌 系 统，如 洛 伦 兹［7］、Ｒssler［8］ 和 Chen 系 统［9］等。这些系统 一 般 都 是 从 电 路 设 计 的 角 度 来 构 造 电 路 ， 相对比较复杂，因此有必要从实践方面去研究和构造一些易于 实现的电路。另一方面，将混沌同步应用到保密通信成为近年 来保密通信技术的研究热点和竞争较为激烈的研究领域。保 密通信［10，11］的主要目标是使通信系统中所传输的有用信号不 容易被窃取，并且能够在通信系统的接收端有效地恢复出来。 混沌信号具有许多特殊的性质，如伪随机性、对初始条件和参 数的高敏感性、宽带谱性和长期的不可预测性。这些特性满足 了一 些 通 信 系 统 对 通 信 保 密 信 号 的 特 殊 要 求，因 此，混 沌 同
(完整版)Lorenz混沌系统的自适应同步控制本科毕业设计
2015年度本科生毕业论文（设计）Lorenz混沌系统的自适应同步控制院－系: 数学学院数学与应用数学系专业: 数学与应用数学年级: 2011级学生姓名: 木三刀导师及职称: 李达（教授）2015年5月2010 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Synchronization of Lorenzsystem by adaptivecontrolDepartment:College of MathematicsMajor:Mathematics and Applied MathematicsGrade: 2011Student’s Name: Mu SadaoTutor:Li Da（Professor）Finished by June, 2015毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。
对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。
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学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。
保密的论文（设计）在解密后适用本规定。
作者签名：指导教师签名：日期：日期：李雪毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注主席（组长）摘要本文考虑Lorenz混沌系统的自适应同步问题。
通过设计一个适当的自适应控制器，利用Lyapunov函数的稳定性理论并通过严格的数学证明得到自适应同步的充分条件。
同步磁阻电机混沌系统的自适应控制
堕 一 ＋
ｄ ｔ
—
３ ＋
。
一
ｄ ｘ， ｄｆ
Ｘ ２一 Ｘ １ Ｘ ３＋ Ｙｘ ３＋ ｑ
＋ ： 一 ｄ ｔ ： ＝ 一 一口 ３＋ ｌ ２ —
其 中， ｘ ａ ＝ ， ｘ ２ ＝ ， ｘ ３ ＝ 。当 ＝ ０ ，
＝ ０ ，
证了在某些参数与工作条件下系统会出现非常复杂的混沌运动。基于Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定性理论，提出了在系统已知参 数与未知参数下的 自 适应控制器，该控制器克服了以往一般 自 适应控制器中空置率不连续的缺点．仿真结果验证
了理论分析的正确性 ，对研究优 良的控制方法提供 了 理论参考。
鲁 ＝ － Ｒ ｓ ＋ （ Ｏ ￣ Ｌ ｑ ｉ ｑ
ｄＺ 。
三 ｇ
… Ｒ ， ｉ ｑ ｏ ） ｇ Ｌ ａ ｉ ａ 一
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（ １ ）
ｄ ｏ ） ３ （ ￡ Ｌ
ｑ
） ｉ ， ， 一 —
其中： ， 与 ， 甜 分 别为 定子 电流 与 电压 的 的的直轴 与交轴 的 分量 ； Ｒ 为 定子 电阻 ；
ＶＯ Ｉ ． ２ ４ ＮＯ ． ４ Ｄｅ ｃ ．２ ０１ ４
同步磁 阻电机混沌 系统 的 自适应控制
雷腾飞，陈 恒，王
摘
震 ，孟
敬
（ 西京学院 控制工程 学院，陕西 西安 ７ １ ０ １ ２ ３） 要：针对 同步磁 阻 电机 系统 中的混沌现 象，提 出了用 自适应控 制，使 系统脱 离 了混沌 ，运行稳定。首先 ，验
， 分 别为
电角频率与发电机转速 ；
磁通；
， 分别为直轴与交轴的电感 ；
为机组等效转动惯量； 中 为永磁磁铁的
Rucklidge 混沌系统的自适应控制
Rucklidge混沌系统的自适应控制
摘要
关键词：Rucklidge混沌系统，自适应控制，Lyapunov稳定性
引言
混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性.自然界和工程中的混沌现象十分普遍，Rucklidge系统[1]是1992年在研究一类流体力学问题时被提出来的，类似于Lorenz系统.Rucklidge系统可以用下面的微分方程模型来描述：
具有饱和非线性输入的一类混沌系统自适应神经网络控制
梅建东 ， 赵婷婷 ， 钱 荣 华
（ 扬 州 职 业 大 学 ，江苏 扬 州 ２ ２ ５ ０入 的混沌 系统 ， 基于 Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络 的逼 近能 力提 出一种控 制 方案。
该方法利用 自适应控制和鲁棒控制 ， 使 系统可在模 型函数 和外扰 未知下 ， 设计 出结构 简单有效 的控制器 ， 有效 消除 了现 实中由于饱和非线性输入的存在 而引起 的控制 器抖动 的不 良控制效 果。仿 真结果表 明了所提控制
（ Ｙ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ ５ ０ ０ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｐ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ（ Ｒ Ｂ Ｆ Ｎ Ｎ） ， ａ ｎ ａ —
ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｉ ｎ
ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ．
实现混沌系统同步的参数自适应控制方法
实现混沌系统同步的参数自适应控制方法
高金峰;方洁
【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(020)004
【摘要】对两个参数不同、初值也不同的混沌系统的同步问题进行了理论分析,基于李雅谱诺夫稳定性理论,采用试凑法给出了一个自适应同步的控制思想,并以陈氏混沌系统和R(o)ssler超混沌系统为例进行了设计.理论证明,即使在有较大参数误差的情况下,只要选择合适的控制函数和参数自适应律,也能保证同步系统的全局稳定性.仿真结果证明了该方法的有效性.
【总页数】4页(P75-78)
【作者】高金峰;方洁
【作者单位】郑州大学电气工程学院河南郑州 450002;郑州大学电气工程学院河南郑州 450002
【正文语种】中文
【中图分类】TM1
【相关文献】
1.混沌系统同步控制方法研究进展 [J], 孙克辉;高冬花;张泰山
2.一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法 [J], 李特;袁建宝;吴莹
3.基于单变量传输实现一类混沌系统同步控制方法研究 [J], 高金峰;侯书霞
4.离散混沌系统同步的一类反馈控制方法 [J], 顾葆华;
5.混沌系统同步控制方法研究 [J], 刘卫华;罗花锋;于成同
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Qi系统的自适应混沌控制研究
第3、卷第3期2/2)年6月广东石油化工学院学报Josm/of Gpangdong UnOosity of PeWochemical TecknomapVol.37No.3June2/2、QO系统的自适应混沌控制研究I梁翠香，邓曙艳(广东石油化工学院建筑工程学院，广东茂名52540/)摘要:研究了四维混沌Qo系统的混沌控制策略。
利用Routh-HurcOr稳定性理论分析了Qo系统第二类非零平衡点的稳定性，绘制了系统的局部分岔图，同时给出了系统处于不同运动状态的时间历程图及相图。
设计基于系统变量为观测量的自适应控制器,并采用Lyayunoe稳定性理论证明受控系统具有全局稳定性。
数值计算结果表明，当系统参数受到的扰动量不相同时，施加控制后系统都能很快收敛到其平衡点,从而证明了文中所设计的控制器具有较快的收敛速度。
关键词:Qi系统;非零平衡点;Lyayunoe稳定性理论；自适应控制中图分类号：032文献标识码：A文章编号：2095-2562(2/2、)/3-0/66-/5混沌系统广泛存在于力学、机械、物理及生物等工程领域7］。
由于混沌系统具有运动不确定性和对初始条件敏感性的特点，系统表现为不稳定状态。
因此，混沌系统的控制成为工程界与学术界的研究热点。
混沌控制,广义上指的是人为并有效地通过某种方法控制混沌系统，使之达到实际所期望的状态。
当在混沌有害时，则设法抑制混沌或消除混沌;在混沌有利时，则设法使系统产生所需要的具有某些特点的混沌运动或某些特定的混沌轨道。
599年,Ott等人提出了混沌控制的OGY方法⑵。
此后，人们陆续提出了各种控制混沌的方法,如自适应控制72］、反馈控制76和变结构滑模控制［72］等。
Qi等人发现了一个四维混沌动力系统7］，该系统存在Hopf分岔、倍周期分岔及混沌等极其复杂的非线性动力学行为。
文献70］分析了Q0系统的Hopf分岔类型，采用washout滤波器实现了Q0系统的Hopf分岔控制。
混沌系统的控制理论研究
混沌系统的控制理论研究一、引言混沌理论是一种非线性动力学理论，而随着人类社会不断进步，混沌系统也越来越重要，混沌系统的控制理论研究，一直是混沌研究的热点之一。
本文从混沌系统的控制出发，对相关研究进行总结和探讨。
二、混沌系统的基本特点混沌系统是指一类极其复杂而又混乱不堪的系统，而这类系统通常表现出三个基本特点：1. 灵敏依赖于初始条件：混沌系统对系统的微小差异或扰动表现出高度敏感性，十分依赖于系统的初始条件，微小差异可能导致系统演化出完全不同的动力学行为。
2. 等位面密集，分形结构：混沌系统的相空间等位面密布，表现出分形结构，这一特征表明混沌系统不同部分之间的密切联系性。
3. 态的混合：状态的混合指的是当混沌系统的不同初始状态被混合时，这些状态之间的联系变得十分复杂，不同状态之间的区分变得异常困难。
三、混沌系统的控制理论研究1. 混沌控制的研究进展混沌控制的研究是混沌系统研究的一个重要领域，它利用某些控制策略，将混沌系统的行为控制在特定的状态下，以满足特定的要求或实现目标。
曾有研究人员采用时延反馈控制法等控制策略，成功地将一些混沌系统趋向于某些指定的周期状态。
王锡德等人经过研究认为：在受到噪声干扰的情况下，小环路移相法能够影响系统的演化过程，达到对混沌系统的控制。
2. 混沌控制的基本思路（1）稳定周期解法。
在混沌系统的强阻尼条件下，可以通过使系统趋于某一周期状态，从而实现混沌控制。
（2）外加控制法。
通过外部控制场，可以改变系统的演化过程，使得系统必须从混沌状态中解脱出来，并并且控制系统的演化进入稳定状态。
（3）内部控制法。
在混沌系统本身内部，通过各种方式，如反馈、耦合等，可以实现对混沌运动的控制。
3. 混沌控制中存在的问题尽管混沌系统控制方案十分丰富并且已经取得一定的成果，但是混沌控制却存在着一些问题。
（1）方法的粗略性。
大多数混沌控制器都是基于简单的控制方法，其他的混沌控制器，如优化控制方法等，难以在实际中实现。
碰撞振动系统混沌运动自适应脉冲控制论文
碰撞振动系统混沌运动的自适应脉冲控制摘要：将自适应脉冲控制法应用到一类单自由度碰撞振动系统，即在碰撞后的瞬时对系统变量施加自适应脉冲信号，来抑制系统的混沌运动。
数值模拟表明该方法可以有效地控制系统中的混沌行为，同时还表明该方法具有较强的鲁棒性。
关键词：自适应脉冲控制碰撞振动系统混沌鲁棒性中图分类号：o3221.前言最近十年来，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
1990年ott. grebogi及yorke三人首先从理论上提出控制混沌的方法，即参数微扰法，人们称之为ogy[1]法。
ogy方法提出来之后，又涌现出很多新的混沌控制方法，如延迟反馈控制法[2]，智能控制法[3]，自适应控制法[4,5]，脉冲控制法[6,7]等。
混沌行为广泛存在于碰撞振动系统，然而人们更希望系统呈现规则运动，因此研究控制碰撞振动系统的混沌运动对工程实际有一定的指导意义。
本文针对工程实际中普遍存在的含间隙机械振动系统由于参数的改变，产生分岔和混沌，造成原稳定运行的系统产生异常振动时的故障消除方法展开研究。
很多混沌控制方法都是针对光滑系统提出来的，对于非光滑系统的混沌控制方法还不多，本文将文[8]提出的自适应脉冲控制法应用于碰撞振动系统，即在发生碰撞后的瞬时引入自适应脉冲策略，通过测量碰撞后的瞬时速度，设计出可以产生合适脉冲强度的自适应控制器来实现对混沌运动的有效控制。
文中通过对一个典型含间隙单自由度碰撞振动系统模型数值仿真，检验了该方法的有效性。
同时通过数值计算随机噪声干扰下受控系统的lyapunov指数谱，还发现该方法同时具有较强的抗干扰能力。
利用该方法所设计的控制器结构简单，且响应速度快，因而更易于工程应用。
2.自适应脉冲控制原理和控制器的设计设维离散混沌动力系统为：（1）式中是该系统的一条轨道，为系统外部可调的控制参数。
当采用自适应脉冲方法控制混沌系统（1）时，其控制算法可以作如下概述。
选择系统的某一参量作为脉冲微扰对象，从第次迭代开始，每隔次迭代，将加入到系统中去，即如下式表示：（2）其中（3）式（3）称为自适应控制器的表达式，系统变量为自适应控制器的输入变量，可以是变量的任意一个分量，是自适应速度，称为自适应控制器的阶。
混沌控制方法综述
李晓颖陈至坤宋雪梅河北理工大学计算机与自动控制学院０６３００９
羹要一’、 本文简要介绍Ｔ混沌及混沌控制的主要任务，
重点阐述混沌控制方法以及混沌控制的广泛
应用，最后提出需要进一步研完 Ｙ法
鬻
Ｃｈａｏｓ甜旧ｔｈｅ ｔａｓｋ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｃｏｒｔｔＰｏｌ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃ酣
部稳定流形上， （３）将参数复原，位于局部稳定流
形上的点自动渐近收敛于控制目标， （４）有时由于微调误差或噪声的影
响，需要反复调整参数。 ＯＧＹ控制方法的主要特点：一是混沌
吸引子中嵌入的任意一种周期轨道都可以 被选作控制目标，从而具有广泛的应用价 值，二是控制目标嵌入在当前的混沌运动 中，即它是镇定构成混沌吸引子的不稳定 周期轨道，所需的控制参数的摄动量和控 制能量均较少。三是不需要原系统的数学 模型，可只通过实验数据，即一维时间序 列，利用相空间重构技术构造混沌吸引子， 从而将混沌运动镇定到指定的周期轨道上。 这样为许多实际问题，特别是当非线性动 力系统的数学模型尚不清楚时，提供了一 种有效的控制方法。四是对于实际问题中 存在的小扰动或小噪声的情况下，ＯＧＹ方 法仍然有效。
万方数据
一４ｌ一
基础及前沿研究 中国科技信息２００９年第７期
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＩ小ＩＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＢＹ ＩＮＦＯＢＭＡＴＩＯＮ Ａｐｒ．２００９
设计一种参数预估器，用最小二乘法来估 算预估器的参数，使得预估器的参数的改 变与系统的混沌过程直接关系。这样，通过 改变预估器的参数来实现回归估算动力学 模型的参数。最后，利用预估参数的模型算 出对系统的适当的输出量。如此经过反复 多次调整参数，使混沌系统的混沌过程最 终达到所控制的目标。只有当控制目标对 应的参考信号达到时，控制器才起作用，从 而实现了真正的混沌控制１２ Ｊ。
混沌控制综述_李卫东
２ 混沌理论与应用
２Байду номын сангаас１ 混沌的定义
混沌科学的发展引起各学科的兴趣，但作为科学术 语， 混沌没有被普遍认可的定义。被誉为“混沌之父” 的 Ｌｏｒｅｎｚ 指出，混沌系统是指某种对初始条件敏感的内 在变化的系统［２］。 Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ 在 １９７５ 年《周期三意味混沌》首先提出 现代科学意义上混沌的数学定义。但是 Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ 定义的 缺陷在于定义中的集合的勒贝格测度有可能为零，即这时 混沌是不可观测的， 而人们感兴趣的则是可观测的情形。 Ｒ．Ｌ．Ｄｅｖｎｅｙ 在 １９８９ 年给出了混沌的又一种定义： 设 Ｘ 是一个度量空间， 一个连续映射 ｆ ： Ｘ → Ｘ 称 Ｘ 上的混沌 ， 如果： １） ｆ是拓扑传递的； ２） ｆ 的周期点在 Ｘ 中稠密； ３） ｆ 具有对初始条件有敏感性。 除了上述对混沌的定义之外，还有诸如 Ｓｍａｌｅ 马蹄、 横截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。
目标。一般情况下， 在混沌吸引子中的无穷多不稳定的 周期轨道常被作为首选目标， 其目的就是将系统的混沌 运动轨迹转换到期望的周期轨道上。不同的控制策略必 须遵循这样的原则： 控制律的设计须最小限度的改变原 系统，从而对原系统的影响最小［３］。从这个观点来看， 控 制方式可以分为两类： 反馈控制和非反馈控制。反馈控 制是一种十分成熟而且应用广泛的工程设计技术， 它主 要利用混沌系统的本质特征， 如对于初始点的敏感依赖 性， 来稳定已经存在于系统中的不稳定轨道。一般来说， 反馈控制的优点在于不需要使用除系统输出或状态以外 的任何有关给定被控系统的信息， 不改变被控系统的结 构， 具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。其缺点在于要 求一个比较精确的数学模型和输入目标函数或轨道， 在 只存在观测数据而没有数学方程时不能直接使用。和反 馈控制方式相比， 非反馈控制主要利用一个小的外部扰 动， 如一个小驱动信号、噪声信号、常量偏置或系统参 数的弱调制来控制混沌， 该控制方式的设计和使用都十 分简单， 但无法确保控制过程的稳定性。这两种方式都 是通过混沌动力学系统的稍微改变来求得系统的稳定解。 在控制混沌的实现中， 最大限度地利用混沌的特 性， 对于确定控制目标和选取控制方法非常关键。混沌 控制的基本方法有： Ｏ Ｇ Ｙ 方法、连续反馈控制法（外力 反馈控制法和延迟反馈控制法） 、自适应控制法以及智 能控制法（神经网络和模糊控制）等［ ５
混沌系统控制研究及应用
混沌系统控制研究及应用混沌，这个被誉为“混沌理论之父”的洛伦兹曾经认为这是天气系统的表现，然而随着已经过去几十年的研究，混沌现象的应用逐渐拓展到了各个领域中。
其中混沌系统的控制研究，正是我们所要探究的内容。
一、什么是混沌系统混沌现象是指非线性系统中表现出的不可预测或高度敏感的状态，这种系统被称为混沌系统。
具有不可重复性、敏感依赖于初始条件的特点。
此外，由于混沌现象在时间上跳动，看上去像是有规则的，同时又没有规律可循，这同样与其他的规则运动方式有所区别。
因此，混沌系统可以被看作是在有限空间中，表现出无限的特性。
二、混沌系统的控制研究混沌系统的控制研究是在对混沌现象进行深入研究之后，逐渐拓展到了各个领域中。
例如：机械控制、电学控制、化学控制、流体力学等。
随着混沌现象被广泛应用和深入研究，混沌系统的控制方法也得到了不断的完善和进步。
早期的控制方法主要包括开关控制和关键控制两种方法。
然而，随着混沌现象的深度研究，难免出现复杂性和不可控制性。
这时候，引入了一种新的控制方法——混沌控制。
三、混沌控制及其应用混沌控制，是指通过一定的控制方法，在混沌系统中引入一个外部信号，以使系统回到一个所需的状态。
混沌控制是一种非线性控制方法，其主要思想是对混沌系统进行干扰，使其可以按照特定的要求进行运动。
混沌控制及其在各个领域中的应用已经被广泛探讨和应用。
其中电路控制、数据加密、混沌遗传算法和化学反应网络等领域是混沌控制应用最为广泛的领域。
还有其他在信号处理、神经网络等领域中也有着广泛的应用。
在电路系统中混沌控制的应用，可以有效地抵御噪声干扰，增强电路系统的鲁棒性和抗干扰能力。
此外，混沌控制还可以在电路系统中起到随机化信号的作用，达到保护电路安全的目的。
在数据加密领域，混沌控制在对数据进行加密和解密时也有着广泛的应用。
混沌序列的非线性、高度敏感的特性，使得混沌序列可以被看作是一种独特的密码系统。
遗传算法是一种常用的优化算法，而混沌遗传算法则是在传统遗传算法的基础上添加了混沌控制的新型算法。
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混沌系统的自适应控制综述摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。
最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。
关键词：混沌，自适应控制，稳定性1、 引言混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。
在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。
显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。
控制混沌的含义非常广泛。
一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。
具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。
自从1990年Ott ，Grebogi 和Yorke 提出OGY 混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。
在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。
自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha 等人进一步发展了这种方法。
它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。
2、混沌系统的自适应控制2.1、混沌系统的参数自适应控制方法混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。
Huberman 采用了误差 n e 和对应n k 导数的复合函数关系11((/))n n n G e de dk ++，导出参数自适应控制律，当函数G 形如11(/)n n n e de dk ++时，即为线性系统中广泛使用的自适应算法。
Sinha 将Huberman 的自适应算法推广到多重参数和高维非线性系统中，在系统参数突然受到扰动而引起系统的动态行为改变情况下，Sinha 提出的自适应控制算法对于恢复扰动的系统返回到初始的动态行为是显著有效的，并得出在任何情况下，恢复时间与控制刚度(Control Stiffness)成线性反比关系(对于小刚度而言)的结果，有效地控制系统到平衡点或极限环状态。
但是由于以上方法不适于将系统运动状态控制到一个不稳定的轨道，并且控制刚度的大小不易确定，扰动的参数初始值范围也受到很大的限制，所以之后又发展出了基于参考模型的参数自适应控制算法、间歇性参数自适应控制、随机性参数自适应控制。
2.2、混沌系统的神经网络自适应控制方法混沌系统的神经网络自适应控制方法是将神经网络和自适应控制结合起来使用的一种控制方法，该方法特别是对一类复杂的不确定非线性系统可以进行有效的控制，解决了建模误差、非线性、不确定扰动，以及结构故障等因素造成的系统控制困难，确保系统的稳定性和动态控制性能。
神经网络自适应控制是一种直接自适应控制方法，因此没有参数辨识的过程，减少了自适应时间，且不存在参数估计收敛性问题，更加适合用在一些实时性要求较高的系统中，如飞控系统。
其控制器设计方法是以Lyapunov 稳定性判据为基础，将自适应神经网络嵌入到控制器中，通过构造神经网络的参数自适应更新规则，得到具有自适应参数的控制器。
2.3、混沌系统的模糊自适应控制方法六十年代中期发展起来的模糊集理论和模糊控制已经逐渐发展成为一个颇具吸引力的研究领域，模糊控制是基于专家知识的控制方法，主要是为了解决那些因过程本身的不确定性，不精确性以及噪声带来的困难。
因此模糊控制本质上能在一定程度上克服系统非线性带来的影响。
但由于一般模糊控制不具有适应过程持续变化的能力，所以模糊自适应控制方法应运而生。
模糊自适应控制方法作为一种智能控制方法，运用到混沌系统的控制当中，能够很好的避免混沌系统中噪声的影响。
从而达到良好的控制效果。
2.4、混沌系统的滑膜自适应控制方法在实际的混沌系统中，由于实际物理元器件的不精确及工作环境的干扰，总是存在某些不确定因素，这样就会给混沌系统的控制带来很大的困难。
由于滑模变结构控制对参数的不确定性和外部扰动具有良好的不敏感性能够很好的避免这些问题，于是我们考虑将滑膜变结构控制与自适应控制结合起来。
文献[10]在研究混沌同步问题时，通过构造一种指数型滑动模态超曲面并选择指数趋近律来设计一种新的滑模控制器，从而实现系统同步。
这种滑动模态超曲面在保持系统原有动态性能的前提下，收敛速度得到了进一步提高。
考虑到系统的不确定性，假设不确定性的上界已知，设计出一种同步控制器；又考虑到其上界的不可测性，引入一类自适应律，得到一种新的终端滑模自适应控制器，用以在线估计上界参数。
3、理论分析和仿真例子考虑如下的三维混沌系统：44()x a y x y cx xz y ew z x y bz wdy =- ⎧⎪=--+⎪⎨=+- ⎪⎪=- ⎩ （1） 其中x ，y ，z ，w 是系统状态变量。
10a =，8/3b =，46c =，2d =，12e =是系统参数，且此时系统出现混沌行为。
设计自适应控制器：1122443344()u k x u xz k y u x y k zu k w = ⎧⎪=+ ⎪⎨=-++⎪⎪=⎩ （2） 其中1k ，2k ，3k ，4k 是自适应参数，且满足自适应律：21222324k x k y k zk wαααα⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ （3） 其中α是大于0的常数。
此时受控系统为：124434()x a y x u y cx xz y ew u z x y bz u wdy u =- + ⎧⎪=--++⎪⎨=+-+ ⎪⎪=-+ ⎩ （4） 构造Lyapunov 函数：22222222123411()()[()(1)()()]22V t x y z w k k k b k αλλλλα=++++-++-++-+++ （5）其中λ是大于0的常数。
对Lyapunov 函数（4）沿着系统轨线求导得：()0000()[,,,]000000T a c x d e y V t x y z w X PX z w λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[,,,]T X x y z w =，由于P 是正定矩阵，()0Vt < ，所以系统（1）最终将稳定在平衡点。
下面是系统数值仿真结果：系统的初值和自适应参数的初值为((0),(0),(0),(0))(10,15,x y z w =--和1234((0),(0),(0),(0))(5,10,5,10)k k k k =-，选择1α=，则仿真结果如下：4、结论和展望混沌系统的控制问题是很重要的研究课题，具有积极的现实意义。
利用自适应控制方法对混沌系统加以控制还处在发展阶段，目前虽然有一些自适应控制手段应用到混沌系统当中，但还远远不能满足混沌系统的控制需要，为了更好的发展混沌系统的自适应控制方法，可以从以下两个方面进行：（i）考虑将自适应控制方法引入到高维混沌系统、时空混沌、时滞混沌系统、以及复杂网络混沌系统中；（ii）提出更多更好的智能自适应控制方法，并应用到混沌系统中。
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