混沌系统的自适应控制综述

混沌系统的自适应控制综述

摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。

关键词：混沌，自适应控制，稳定性

1、 引言

混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。 控制混沌的含义非常广泛。一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。

自从1990年Ott ，Grebogi 和Yorke 提出OGY 混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha 等人进一步发展了这种方法。它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。

2、混沌系统的自适应控制

2.1、混沌系统的参数自适应控制方法

混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。Huberman 采用了误差 n e 和对应n k 导数的复合函数关系

11((/))n n n G e de dk ++，导出参数自适应控制律，当函数G 形如11(/)n n n e de dk ++时，

即为线性系统中广泛使用的自适应算法。Sinha 将Huberman 的自适应算法推广到多重参数和高维非线性系统中，在系统参数突然受到扰动而引起系统的动态行为改变情况下，Sinha 提出的自适应控制算法对于恢复扰动的系统返回到初始的动态行为是显著有效的，并得出在任何情况下，恢复时间与控制刚度(Control Stiffness)成线性反比关系(对于小刚度而言)的结果，有效地控制系统到平衡点或极限环状态。但是由于以上方法不适于将系统运动状态控制到一个不稳定的轨道，并且控制刚度的大小不易确定，扰动的参数初始值范围也受到很大的限制，所以之后又发展出了基于参考模型的参数自适应控制算法、间歇性参数自适应控制、随机性参数自适应控制。

2.2、混沌系统的神经网络自适应控制方法

混沌系统的神经网络自适应控制方法是将神经网络和自适应控制结合起来使用的一种控制方法，该方法特别是对一类复杂的不确定非线性系统可以进行有效的控制，解决了建模误差、非线性、不确定扰动，以及结构故障等因素造成的系统控制困难，确保系统的稳定性和动态控制性能。神经网络自适应控制是一种直接自适应控制方法，因此没有参数辨识的过程，减少了自适应时间，且不存在参数估计收敛性问题，更加适合用在一些实时性要求较高的系统中，如飞控系统。其控制器设计方法是以Lyapunov 稳定性判据为基础，将自适应神经网络嵌入到控制器中，通过构造神经网络的参数自适应更新规则，得到具有自适应参数的控制器。

2.3、混沌系统的模糊自适应控制方法

六十年代中期发展起来的模糊集理论和模糊控制已经逐渐发展成为一个颇具吸引力的研究领域，模糊控制是基于专家知识的控制方法，主要是为了解决那些因过程本身的不确定性，不精确性以及噪声带来的困难。因此模糊控制本质上能在一定程度上克服系统非线性带来的影响。但由于一般模糊控制不具有适应过程持续变化的能力，所以模糊自适应控制方法应运而生。模糊自适应控制方法作为一种智能控制方法，运用到混沌系统的控制当中，能够很好的避免混沌系统中噪声的影响。从而达到良好的控制效果。

2.4、混沌系统的滑膜自适应控制方法

在实际的混沌系统中，由于实际物理元器件的不精确及工作环境的干扰，总是存在某些不确定因素，这样就会给混沌系统的控制带来很大的困难。由于滑模变结构控制对参数的不确定性和外部扰动具有良好的不敏感性能够很好的避免这些问题，于是我们考虑将滑膜变结构控制与自适应控制结合起来。文献[10]在研究混沌同步问题时，通过构造一种指数型滑动模态超曲面并选择指数趋近律来设计一种新的滑模控制器，从而实现系统同步。这种滑动模态超曲面在保持系统原有动态性能的前提下，收敛速度得到了进一步提高。考虑到系统的不确定性，假设不确定性的上界已知，设计出一种同步控制器；又考虑到其上界的不可测性，

引入一类自适应律，得到一种新的终端滑模自适应控制器，用以在线估计上界参数。

3、理论分析和仿真例子

考虑如下的三维混沌系统：

44()x a y x y cx xz y ew z x y bz w

dy =- ⎧⎪=--+⎪⎨=+- ⎪⎪=- ⎩ （1） 其中x ，y ，z ，w 是系统状态变量。10a =，8/3b =，46c =，2d =，12e =是系统参数，且此时系统出现混沌行为。

设计自适应控制器：

1122443344()u k x u xz k y u x y k z

u k w = ⎧⎪=+ ⎪⎨=-++⎪⎪=

⎩ （2） 其中1k ，2k ，3k ，4k 是自适应参数，且满足自适应律：

21222324k x k y k z

k w

αααα⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ （3） 其中α是大于0的常数。此时受控系统为：

124434()x a y x u y cx xz y ew u z x y bz u w

dy u =- + ⎧⎪=--++⎪⎨=+-+ ⎪⎪=-+ ⎩ （4） 构造Lyapunov 函数：

22222222123411()()[()(1)()()]22V t x y z w k k k b k αλλλλα

=++++-++-++-+++ （5）

其中λ是大于0的常数。对Lyapunov 函数（4）沿着系统轨线求导得：

()0000()[,,,]000000T a c x d e y V t x y z w X PX z w λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦