二次根式混合运算经典.ppt
15.4 二次根式的混合运算课件(共16张PPT)
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2.乘法公式:
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
15.4 二次根式的混合运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式混合运算法则和顺序.2.会进行二次根式的混合运算.
学习重难点
二次根式混合运算法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的混合运算.
复习巩固
分式的混合运算顺序:
先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.
新知引入
知识点 二次根式的混合运算
谈一谈
计算下列各式:谈一谈你在运算时,用到了哪些运算律和乘法公式.
运算时,用到了分配律和平方差公式.
例题解析
例1 计算下列各式:
例2 计算下列各式:
乘法公式在实数范围内也是成立的.
例3 计算下列各式:
随堂练习
B
拓展提升
D
2.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)b的值是 .
《二次根式的混合运算》PPT课件
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- .
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并?
同类二次根式
下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
(不正确)
(不正确)
(不正确)
(正确)
(不正确)
彗眼识真:
计算
计算
1、注意运算顺序2、运用运算律
二:问题:
请学生举例.
例5 把下列各式分母有理化
基础训练
C
比较根式的大小.
提高题
解:
提 高题
想一想:还有其他方法吗?
提 高题
思考:
D
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
观察题目的特点是否能应用乘法公式
2 计算
从例2可以看到,二次根式相乘,与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式,对某些二次
二次根式的乘除法PPT课件
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二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$($a geq0$)的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$,其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$($a geq 0$,$bgeq 0$)。
非负性$sqrt{a} geq 0$($a geq 0$)。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$($a geq 0$,$b > 0$)。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理,$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理,$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解,得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$,然后根据二次根式的性质,$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘,把他们的系数相乘,根式部分不变,再根据根式的乘法法则,化简得到结果。
如:√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘,结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘,先把他们的系数相乘,再根据乘法公式展开,化简得到结果。
二次根式混合运算(经典)-PPT
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2. 已知 a 2 3 b 2 3 (c 2 3)2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解: 2a2 3ab b2 0 (a-b)(2a b) 0
当a b=0时, 即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时,即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 (提高篇)
三更灯火五更鸡,正是男儿读书时; 黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
18
一:二次根式混合运算
例1:计算:(每小题4分)
(1)(3 2-1)(1+3 2)-(2 2-1)2
(2)( 10-3)2010·( 10+3)2010
可以互相讨论下,但要小声点
9
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2 - 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
10
例3 计算:
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到,二次根式的和相乘, 与多项式的乘法相类似.
42 2
(4) a b 3 a b
解:原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
15 2 5 3 2 3
解:原式= a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b
3a b 2 ab
2.计算
(1) 4 7 4 7
解:原式= 42
a2-1 a+1
a2-2a+1 a2-a
a+1a-1 a+1 a-1 aa-1
16.3 二次根式混合运算 公开课PPT教学课件
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一:二次根式混合运算
例:计算:(每小题4分)
(1)(3 2-1)(1+3 2)-(2 2-1)2
(2)( 10-3)2010·( 10+3)2010
〉〉解题示范——规范步骤,该得的分一分不丢!
(1)解:原式=(3 2)2-1-[(2 2)2-4 2+1]
=18-1-8+4 2-1
[2分]
=8+4 2 (2)解:原式=[( 10-3)( 10+3)]2010
[4分]
=[( 10)2-32]2010
[4分]
=(10-9)2010=1
9
知能迁移:
(1) 62- 18-120; (2)(-3)2- 4+12-1.
(3)已知 10 的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
16.3 二次根式的混合运算
1
说一说
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm,4 3 cm, 高为 6 cm ,那么它的面积是多少?
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
4
例 计算: 1- 5 . 1+ 5
解
11+
5 5
=
(1(1+
5)(15)(1-
5) 5)
=
1-2 5+( 5)2 12 -( 5)2
=
1-2 5+5 1-5
=
6-2 5 -4
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件(上课用)
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(1) 2 3 (2)2 3 (3) a 1 (4) x2 1 (5) 27 (6)5 2 3 5
(1) 2 3 (2)2 3 (3) a 1
(4) x2 1
(5) 3 (6)5 2 3 5
一. 分母有理化常规基本法
练习 1 1 2 3 2 2 1 3 1
二.分解约简法
化简 x y (m n) x y
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象,认识到此生都是虚幻,我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你,你承受得了吗?带,带不走,放,放不下。时时刻刻发悲心,饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们,为了那一瞬间的同步,这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒,但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功,但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战,更需要坚持和勤奋!
下,改变模样。
•
6、人生中总会有一段艰难的路,需要自己独自走完,没人帮助,没人陪伴,不必畏惧,昂头走过去就是了,经历所有的挫折与磨难,你会发现,自己远比想象中要强大得多。多走弯路,才会找到捷径,经历也是人生,修炼一颗强大的内心,做更好的自己!
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事,绝不能缺少这种力量,因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己,相信自己,才能成就自己!
•
10、生活中,有人给予帮助,那是幸运,没人给予帮助,那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩,在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重,也是对自己的负责。
•
11、人生的某些障碍,你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去,不如勇敢地攀登,或许这会铸就你人生的高点。
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)
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想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式?观察所得的积是否 含有二次根式?
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘,如果它们的积不含有二次根式, 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如: x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
二次根式的混合运算课件
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强子在单位附近租了一套公寓,户型 如图,①、②两室都是正方形,面积分别 是24平方米和8平方米,图中阴影部分是 矩形的卫生间,你能告诉强子卫生间的面 积吗?
15.4二次根式的混合运算
计算下列各式 ⑴ 32 6 2
⑶ 24 8 8
a baac⑵bbdac3ab2cacaad82bbbcc25bd
⑸1
2 3
自我检测
⑵
2
7 1
⑷ 3 2 12 8Leabharlann ⑹ 1 3 3 122
2 2645 520 2
2 2 2
24 63102 5 2 2
22
2
2 1
2 1 2 1
除等以于一乘个以数这 (个2不数2等的1 于倒0数) 2 1
2 1
2 35
斐波那契(约1170﹣1250)是意大 利数学家,他研究了一列数,这列数非
1 5
1
2
5
n
1
2
5
n
来表示. (其中,n≥1).这是用无 理数表示有理数的一个范例.
课后思考:请根据以上材料,通过计算求出 斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
作业: 15.4 习题A组 1,2题.
计算下列各式
⑴ 2 10 8 ⑶ 4 3 3 6 6
常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一
定顺序排列着的一列数称为数列).后 来人们在研究它的过程中,发现了许多 意想不到的结果,在实际生活中,很多 花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的 花瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波 那契数列还有很多有趣的性质,在实际 生活中也有广泛的应用.
二次根式的混合运算PPT教学课件
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化学性质及应用。
1、CH3CH2OH 2、
3、 4、 5、
CH2OH
OH
6、
左侧有机物中
属于醇的是 1 3 4 ;
属于酚的是
256
。
两者相似之处? 体会醇与酚的区别。
CH3CH2OH
乙醇
乙二醇
丙三醇
茶多酚
苯酚
漆酚
思考●讨论 什么是醇?什么是酚?
5.饱和一元醇的水溶性
饱和一元醇分子中碳原子数1~3的醇能与水以任意 比例互溶;分子中碳原子数4~11的醇为油状液体, 仅部分溶与水;分子中碳原子更多的高级醇为固体, 不溶与水;
【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H 原子被烷基取代后的产物。当R-较小时,醇分子与水 分子形成的氢键使醇与水能互溶;随着分子中的R-的 增大,醇的物理性质接近烷烃。
1 羟基的反应
(1)取代反应
⊙醇与浓的氢卤酸(HCI、HBr、HI)发生反应时分
子中的碳氧键断裂,羟基被卤原子取代,生成相应
的卤代烃和水
△
C2H5OH + HBr
C2H5Br + H2O
⊙在酸做催化剂及加热下,醇发生分子间的取代生 成醚和水
(2)消去反应
含有 B-H醇在浓硫酸及一定温度下能发 生消去反应生成烯烃
2.先化简,再求值: xx- -42+x2-44x+4÷x-x 2,其中 x= 2.
解:原式=xx--24+x-422×x-x 2=xx- -42+xx-4 2=xxxx- -42
+xx-4 2=xxx--222=x-x 2.
当 x=
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件2 (共22张PPT)
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【针对训练】
【答案】
探究点二 多项式乘法法则积公式在 二次根式混合运算中的应用
活动二:阅读教材第16页例5,相互交 流思考下列问题 :
(1)第(1)小题的第一步的计算依据是什么? (2)第(2)小题的第一步的计算依据是什么?
【小组讨论2】
(1)二次根式的运算中还能使用 多项式的乘法法则和公式吗 ?
活动一:阅读教材第16页例4,相互交流思 考下列问题 :
(1)第(1)小题第一步的依据是什么? 第二步的根据是什么?第三步为什么没有合并 ? (2)第(2)小题第一步根据整式除法中 的什么法则?第二部应用的整式除法中的什么 运算法则?
【小组讨论1】
(1)二次根式的混合运算与 整式的混合运算有什么相 似之处 ?
二次根式的混合运算
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的混合运算.
●理清学习目标
• 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含 有二次根式的多项式乘法公式的应用. • 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含 有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.
●自主预习练习
●聚焦主题合作探究
探究点一 运算律在二次根式混合运算 中的应用
•
1.天行健,君子以自强不息。 ——《周易》 译:作为君子,应该有坚强的意志,永不止息的奋斗精神,努力加强自我修养,完成并发展自己的学业或事业,能这样做才体现了天的意志,不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2.勿以恶小而为之,勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译:对任何一件事,不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做;相反,对于一些微小的。却有益于别人的好事,不要因为它意义不大就不去做它。 3.见善如不及,见不善如探汤。 ——《论语》 译:见到好的人,生怕来不及向他学习,见到好的事,生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事,就像是接触到热得发烫的水一样,要立刻离开,避得远远的。 4.躬自厚而薄责于人,则远怨矣。 ——《论语》 译:干活抢重的,有过失主动承担主要责任是“躬自厚”,对别人多谅解多宽容,是“薄责于人”,这样的话,就不会互相怨恨。 5.君子成人之美,不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译:君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发,全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求,不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱,不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反,总是“成人之恶,不成人之美”。 6.见贤思齐焉,见不贤而内自省也。 ——《论语》 译:见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点,就虚心请教,认真学习,想办法赶上他,和他达到同一水平;见有人存在某种缺点或不足,就要冷静反省,看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7.己所不欲,勿施于人。 ——《论语》 译:自己不想要的(痛苦、灾难、祸事……),就不要把它强加到别人身上去。 8.当仁,不让于师。 ——《论语》 译:遇到应该做的好事,不能犹豫不决,即使老师在一旁,也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9.君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译:君子不会夸夸其谈,做起事来却敏捷灵巧。 10.二人同心,其利断金;同心之言,其臭如兰。 ——《周易》 译:同心协力的人,他们的力量足以把坚硬的金属弄断;同心同德的人发表一致的意见,说服力强,人们就像嗅到芬芳的兰花香味,容易接受。 11.君子藏器于身,待时而动。 ——《周易》 译:君子就算有卓越的才能超群的技艺,也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12.满招损,谦受益。 ——《尚书》 译:自满于已获得的成绩,将会招来损失和灾害;谦逊并时时感到了自己的不足,就能因此而得益。 13.人不知而不愠,不亦君子乎? ——《论语》 译:如果我有了某些成就,别人并不理解,可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗?知缘斋主人 14.言必信 ,行必果。 ——《论语》 译:说了的话,一定要守信用;确定了要干的事,就一定要坚决果敢地干下去。 15.毋意,毋必,毋固,毋我。 ——《论语》 译:讲事实,不凭空猜测;遇事不专断,不任性,可行则行;行事要灵活,不死板;凡事不以“我”为中心,不自以为是,与周围的人群策群力,共同完成任务。 16.三人行,必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之。——《论语》 译:三个人在一起,其中必有某人在某方面是值得我学习的,那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习,对他的缺点和不足,我会引以为戒,有则改之。 17.君子求诸己,小人求诸人。 ——《论语》 译:君子总是责备自己,从自身找缺点,找问题。小人常常把目光射向别人,找别人的缺点和不足。 18.君子坦荡荡,小人长戚戚。 ——《论语》 译:君子心胸开朗,思想上坦率洁净,外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多,心理负担很重,就常忧虑、担心,外貌、动作也显得忐忑不安,常是坐不定, 站不稳的样子。ຫໍສະໝຸດ 【针对训练】【答案】
《二次根式的混合运算》PPT课件
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=(
2)2+2 2 +1 ( 2)2 -1
= 2+2 2+1
从例3的第(1)小题的结 果受到启发,把分子与
分母都乘以( 2 +1),就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
二:问题 :
( x y )( x y )
两个含有二次根式的非零代数式相乘, 如果它们的积不含有二次根式,我们 就说这两个含有二次根式的非零代数式 互为有理化因式。
•
126、生命不是要超越别人,而是要超越自己。
•
127、长得漂亮是优势,活得漂亮是本事。
•
128、如果要飞得高,就该把地平线忘掉。
•
129、你不要一直不满他人,你应该一直检讨自己才对。
•
130、生活是一面镜子。你对它笑,它就对你笑;你对它哭,它也对你哭。
•
131、要改变命运,首先改变自己。
•
132、人生就像一个动物园,当你以为你在看别人耍猴的时候,却不知自己也是猴子中的一员!
4 2 32 32 2
6 2 3 3
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2).
8PPT模板:/moban/
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3 2 3 2 2
3 2 3 2 2
2 2 1 81 9
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练习:
1.已知ab=3,求 a
b a
+b
a b
的值
2.已知a+b=-8,ab=12,求
b
b a
+a
a b
的值
2. 已知 a 2 3 b 2 3 (c 2 3)2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解: 2a2 3ab b2 0 (a-b)(2a b) 0
当a b=0时, 即a=b, 原式= a a =0. a a
二:二次根式运算中的技巧
例4、(1)当x= 1 , y 1时,求代数式
23
(2) 已知:a= 1 , b= 1
52
52
x y 的值; x y x y
, 求 a2 2ab b2 7的值
解:(1) x y x y x y
= x( x y)- ( y x y) ( x y)( x y)
5、二次根式的除法运算公式:
一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。 1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母 表示为: . 2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母 表示为
上次更新: 2020年7月19日星期日
二、套用乘法公式进行二次根式混合运算 乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字 母如何表示? 1、平方差公式:
例3 计算:
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到,二次根式的和相乘, 与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式,进行某些二 次根式的和相乘的运算.
例4 计算:
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ; ( 2 )( 2 - 3 )2 .
动脑筋
例3 已知:a=
1 2+
3,求aa2+-11 -
a2-2a+1 a2-a
的值.
学生作答
解:原式= a+1a-1- a-12
a+1
aa-1
=a-1- a-1 =a-1- 1 .
aa-1
a
∴当a= 1 时, 2+ 3
原式= 1 -1-(2+ 3 )=-1-2 3 . 2+ 3
规范解答
解:∵a= 1 <1,∴a-1<0. 2+ 3
∴x-1x=± 5
2.注意到(x-1x)2=(x+1x)2-4,可得(x-1x)2=5,x-1x=± 5.
例5:化简: 3 2 2 3 2 2
解:原式= ( 2 1)2 ( 2 1)2
= 2 1
2 1
= 2 1 ( 2 1)
= 2 1 2 1
=-2
练习:
已知x
=
3
1 +2
,求 x2 - 6x +2 的值.
2
x-3
(1)题目中的隐含条件为a= 1 2+
<1,所以 3
a2-2a+1 =
a-12 =|a-1|=1-a,而不是a-1;
(2)注意挖掘题目中的隐含条件,是解决数学问题的关键之
一,上题中的隐含条件a= a2-2a+1= a-12=|a-1| =1-a是进行二次根式化简的依据,同学们应注重分析能力 的培养,提高解题的正确性.
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
__加_1_、、二__减次__根、式_乘的__混_、合_运_除_算_的是混指合二运次算根.式的 2、二次根式的混合运算顺序与实数的运
算顺序相同: 先算__乘__除___,后算___加__减__,有括号的先 算括号里面的.
二次根式的混合运算:
3、二次根式的加减运算步骤: ① ② 4、二次根式的乘法运算公式:
4、常见的互为有理化因式:
a 的有理化因式:
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 (提高篇)
三更灯火五更鸡,正是男儿读书时; 黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
一:二次根式混合运算
例1:计算:(每小题4分)
(1)(3 2-1)(1+3 2)-(2 2-1)2
(2)( 10-3)2010·( 10+3)2010
∴ a2-2a+1= a-12 =|a-1|=1-a.
∴原式=a+1a-1 - a+1
1-a aa-1
=a-1+
1 a
.
∴当a= 1 时, 2+ 3
原式= 1 -1+(2+ 3)=3. 2+ 3
计算 :相信自己能行
(1) a(a+b)
(4).2x 12
(2) (x2 y xy2 ) xy
(5) x 3y2
4
2
(3) 3 2
解:原式=
2
3 2
3 2 22
2
(4) 2 5 2
2
2
解:原式= 2 5 2 2 5 2 2
34 34
74 3
20 4 10 2
22 4 10
课堂小结
在进行二次根式的运算时,类比整式的运算,灵活合理运用恰当的方法, 要注意过程和结果的正确
老师忠告
〉〉解题示范——规范步骤,该得的分一分不丢!
(1)解:原式=(3 2)2-1-[(2 2)2-4 2+1]
=18-1-8+4 2-1
[2分]
=8+4 2 (2)解:原式=[( 10-3)( 10+3)]2010
=[( 10)2-32]2010
[4分] [4分]
=(10-9)2010=1
知能迁移:
(1) 62- 18-120; (2)(-3)2- 4+12-1.
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进 行的.
例3 计算:
(
1)
6-
3 8
×
2;
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
解
(1)
6-
3 8
×
2
=
6×
2-
3× 8
2
=
6× 2 -
3× 8
2
=
3× 2× 2 -
3 4
=
2
3-
3 2
=
(
2-
1) 2
3
=
3 2
3
;
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2- 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
解:(1)原式= a2 ab
(2)原式= x2 y xy xy2 xy x y
2
(3) 原式= 3 12 31 =2 (4)原式= 4x2 4x 1
(5)原式= x2 6xy 9 y2
(3) 3 1 3 1
例题讲析 (我是小老师)
例1.计算
(1) 8 3 6
解:原式= 8 6 3 6
如何计算
? 2 +1 2 -1
2 +1 2 -1
= ((
2 +1)( 2 -1)(
2 +1) 2 +1)
=(
2)2+2 2+1 ( 2)2-1
= 2+2 2+1
从例4的第(1)小题的结 果受到启发,把分子与
分母都乘以( 2 +1),就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
例5 计算: 1- 5 . 1+ 5
(7)、(7 54 3 21) 3
(8)、18 ( 3 2)
注意:
1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式,简化运算。 3、结果为最简二次根式。
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算
1、分母有理化的定义: 把分母中的根号化去。
2、方法: 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。
3、有理化因式: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们 的积中不含二次根式 ,我们说这两个二次根 式互为有理化因式。
。 2、完全平方和公式:
。 3、完全平方差公式:
。
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm,4 3 cm,高 为 6 cm,那么它的面积是多少?
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
1.计算
(1) 2 3
第一轮
(2) 80 40 5
解:原式= 80 5 40 5
80 5 40 5
42 2
(4) a b 3 a b
解:原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
解
11+
5 5
=
(1(1+
5)(15)(1-
5) 5)
=
1-2 5+( 5)2 12 -( 5)2
=
1-2 5+5 1-5
=
6-2 5 -4
=
-
3 2
+
1 2
5.
练习
1. 计算:
(1)
5× (
15 - 4
3); 5
( 2 )( 1 + 2 3 )( 3 - 3 );
( 3 )( 2 + 3 )( 2 - 3 );
53
2
例3.先化简,再求值
2 a 3 a 3 a a 6 6 ,其中 a 2 1
解:原式= 2 a2 3 a2 6a 6
2a2 6 a2 6a 6
a2 6a
当 a 2 1 时,
2
原式= 2 1 6 2 1
22 2 16 2 6
4 2 3
课堂展示