7.4 简单不对称短路故障分析

7.4 简单不对称短路故障分析
在中性点接地的电力系统中，简单不对称短路故障有单相接地短路、两相短路以及两相接地短路。

无论是哪一种短路，利用对称分量法分析时，都可以制订出正、负、零序网络，并经化简后从简化序网列写出各序网络故障点的电压平衡方程式，如式(7-11)。

如果略去正常分量只计故障分量，并忽略各元件电阻，可将式(7-11)改写为
（7-45）
式中，即是短路发生前故障点的电压。

要求解出上式中的三个电流序分量和三个电压序分量，应根据不对称短路的边界条件补充三个方程式。

由于短路类型不同，短路点的边界条件不同，补充的方程亦不同。

下面对三种不对称短路分别进行讨论。

7.4.1 单相接地短路
设在中性点接地的电力系统中相接地短路，如图7-29，由图可列出短路点的边界条件
图7-29 单相接地短路示意图
（7-46）
将上述边界条件转化为正、负、零序分量表示
由有
即（7-47）
由有
联立求解式(7-45)和式(7-47)，即可解出、、和、、，但这种解析法较繁，
工程中不适用。

若按照边界条件，将正、负、零序网串联，如图7-30所示，也可求出单相接地短路时短路点电流和电压
的各序分量。

这种由三个序网按不同的边界条件组合成的网络称复合序网。

在复合序网中，同时满足了序网方程和边界条件，因此复合序网中的电流和电压各序分量就是要求解的未知量。

图7-30 单相接地短路复合序网
从复合序网中直接可得
（7-48）
则短路点的故障相电流为
（7-49）
在近似计算中，一般有，从式(4-129)看出，当，则单相接地短路电流大于同一地点的三相短路电流，反之则单相接地短路电流小于三相短路电流。

从序网方程式(7-45)可求出短路点电压的各序分量、、，然后利用对称分量法的合成算式即可求得短路点非故障相电压
代入和，则
（7-50）
同理可得（7-51）
从式(7-50)和式(7-51)看出：
当，非故障相电压较正常运行时低，极限情况时，
当，则、，故障后非故障相电压不变。

当，非故障相电压较正常运行时高，极限情况时，
，相当于中
性点不接地系统发生单相接地短路时，中性点电位升高至相电压，而非故障相电压升高为线电压的情况。

综上所述，非故障相电压随变化的轨迹，如图7-31所示。

图7-31 单相（相）接地短路时非故障相电压变化轨迹
在求得短路点电流和电压的对称分量以后，还可以根据各对称分量之间的相位关系用图解法求取各相电流和电压。

(1)作电流相量图，求短路点各相短路电流
1)任意假设的正方向，根据边界条件作；
2)以为基准，作出各相电流的正序分量、(相序为顺时针方向)；
3)以为基准，作出各相电流的负序分量、(相序为逆时针方向)；
4)以为基准，作出各相电流的零序分量、，它们大小相等、方向相同；
5)求各相电流
按上述步骤作出的单相(相)接地短路电流相量图如图4-57(a)所示。

(a) 电流相量图 (b) 电压相量图
图7-32 单相（相）接地短路时短路点电流电压相量图
(2)作电压相量图，求短路点各相电压
1)作超前，并在反方向上作和，它们的关系应满足边界条件
；
2)以为基准，作出各相电压的正序分量、；
3)以为基准，作出各相电压的负序分量、；
4)以为基准，作出各相电压的零序分量、；
5)由序分量合成三相电压、、。

按上述步骤作出的单相(相)接地短路电压相量图如图7-30(b)所示。

7.4.2 两相短路
设电力系统在点发生了两相(b、c相)短路，如图7-33所示，短路点的边界条件为
（7-52）
上述边界条件转换为短路点电流和电压的对称分量表示
由有
即
图7-33 两相短路示意图
说明两相短路故障时，故障点不与大地相连，零序电流无通路，因此无零序网络。

由有
即
则两相短路的序边界条件为
（7-53）
满足序网方程式(7-45)和边界条件(7-52)的复合序网，是正、负序网并联后的网络，如图7-34所示。

图7-34两相短路复合序网
从复合序网中可直接求得正、负序电流分量
（7-54）
短路点各相电流为
（7-55）
从式(7-55)看出，当时，两相短路电流是同一点三相短路电流的倍，因此在一般网络中，两相短路电流小于三相短路电流。

短路点的各相电压对称分量为
（7-56）
当；由式(7-56)可求得短路点各相电压为
（7-57）
即当时，有，说明两相短路后，非故障相电
压不变，故障相电压幅值降低二分之一。

按照制作单相接地短路相量图的步骤，可作出两相(b、c相)短路时，短路点的电流、电压相量图，如图7-35所示。

图7-35 两相短路短路点电流电压相量图
(a) 电流相量图； (b) 电压相量图
7.4.3 两相接地短路
设在中性点接地的电力系统中点发生两相(b、c相)接地短路，如图7-36所示。

短路点的边界条件为
（7-58）
图7-36两相接地短路示意图
两相接地短路时用对称分量表示的边界条件为
（7-59）
同时满足序网方程式又满足边界条件的复合序网是三个序网并联，如图7-37。

图7-37 两相接地短路复合序网
从复合序网中直接求得
（7-60）
则短路点各相电流为
（7-61）对式(7-61)求取模值，得短路点的故障相电流为
（7-62）
近似计算取，有
（7-63）
式中，，是点的三相短路电流，从上式看出的值也影响短路电流的大小。

由上式可见：
当，则两相接地短路电流较同一点的三相短路电流大，极限情况时，两相接地短路电流最大，为。

当，则两相接地短路电流小于同一点的三相短路电流，极限情况时，两相接地短路电流最小，为。

而两相接地短路时从短路点流入地中的电流为
（7-64）
上式说明从点流入地中的电流是三相的零序电流，因为只有零序电流才通过大地形成回路。

从复合序网也可求得短路点电压各序分量
（7-65）
短路点各相电压为
（7-66）近似计算取，有
（7-67）
由上式可以看出：
当，两相接地短路的非故障相电压低于正常值。

极限情况时，非故障相电压为零，即。

当，两相接地短路后非故障相电压不变，即。

当，两相接地短路后非故障相电压升高。

最大值出现在时，，
这说明在中性点不接地系统中发生两相接地短路后，非故障相电压比同一点发生单相接地短路时的非故障相电压低。

两相接地短路时的短路点电流和电压相量图示于图7-38。

(a) 电流相量图 (b) 电压相量图
图7-38 两相接地短路时短路点电流电压相量图
7.4.4 正序等效定则
各种短路故障特点总结于表7-5中。

从表7-5中看出，各种短路类型的正序电流计算式具有相同的形式，用角标(n)表示任意短路类型，则
（7-68）
式中，称不对称短路的附加电抗。

由表7-5可以看出，故障相短路点的短路电流绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即
（7-69）
式(7-68)称为不对称短路计算的正序等效定则，它说明不对称短路电流的正序分量与在短路点各相接
入附加电抗后发生三相短路的短路电流相等。

所以，不对称短路电流的计算，可先求出附加电抗，
然后如计算三相短路电流那样计算出短路点的正序电流分量，再用乘以相应的系数，即得到短
路点的故障相电流。

综上所述，正序等效定则是应用计算三相短路电流的方法来求解不对称短路的故障相电流。

各种短路类型的和值见表7-6。

表7-5 各种短路类型特点总结
表7-6 各种短路类型的和m
例7-3 已知系统接线如图7-39(a)所示，变压器高压母线发生b、c相金属性不对称短路接地，试分别计算短路瞬间故障点的短路电流和各相电压。

已知数据如下：发电机为，，
,；变压器和参数相同，为，；线
路为平行双回线，，每回，；负荷为，，
；为，，；故障前点电压。

(a) 系统接线图；(b) 正序网络图； (c) 负序网络图；(d) 零序网络图；(e) 复合序网
图7-39 例7-3
解取，。

作出正、负、零序等值电路如图(b)、（c）、(d)所示，计算各元
件电抗标幺值(略)并标在各序网络图中。

正序网络对短路点的等值电抗
负序网对短路点的等值电抗
零序网对短路点的等值电抗
点正常时电压
当b、c相发生两相短路接地时，复合序网如图(e)所示。

各序电压为
故障处的短路电流
故障点各相电压
短路点电流、电压的有名值分别为。