牛顿运动定律临界问题

（2）小物体的加速度
a1

mg m

g

0.110m
/ s2
1m
/
s2
木板的加速度：a 2

F
mg M

10

0.1110 3
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m
/ s2

3m /
s2
由
1 2
a
2
t
2

1 2
a
1
t
2
L
解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度
如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／ s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．
三、例题分析 在水平向右运动的小车上，有一倾角θ =370的光 滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以⑴ a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳 对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
例 解：取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中 拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
例 如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F
则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= µmg/M=3m/s2
例 题
再取整体为研究对象受力如图
m
分 得：Fm=(M+m) am=30N
M
Fm
析
而 F=25N <Fm
木块与小车保持相对静止
故系统的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2
小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大 于最大静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑 动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：
题 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接
分 触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一
析 起运动时的水平力F的范围。
解：当水平力F为某一值时， 恰好使A沿AB面向上滑动，
FA
B
﹚60°
即分物析体：A当对水地平面推的力压F力很恰小好时为，零A与，B受一力起分作析匀如加图
对速整运体动：，F当F较2M大①a时，B对A的弹力竖直向上的
第三章 牛顿运动定律
牛顿第二定律的应用 （二）
------临界与极值问题
一、临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 的转折状态，通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
二、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中，
当物体运动的加速度不同时，物体有可 能处于不同的状态，特别是题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语 时，往往会有临界现象，此时要采用极 限分析法，看物体在不同的加速度时， 会有哪些现象发生，尽快找出临界点， 求出临界条件。
2．用假设法分析物体受力
在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的 多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分 析．
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体 才会产生题目给定的运动状态．
方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并 与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实 存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此 力不存在．
界条件是相互作用的弹力刚好为零。
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析
ya
FN F x
θG
例 题 分 析
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
静摩擦力达最大值
例4、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m，
质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为
m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间
的动摩擦因数μ ＝0.1，今对木板施加一水平向右
的拉力F.（
）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获 得的最大速率？
隔分此的离后力临NA，等 界c：o物于 条sN6A件体0A的A就将重③0是M力会水②g相时平对，力0 B地F滑为面动某对。一A显的N值而支时易持，见力恰，为好﹚6本零使0°F题，A 沿AFB面N向s上in滑6④0动 ，M即a物体A对地面的压G力恰好
联为立零上. 式解得：F 2 3Mg
题
分
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
析
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
a
将 a1=g 、a2=2g 分别代入 得a1=g时：F=7mg/5 ；FN=mg/5
FN
F
a2=2g时：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5
θ G
易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0
∴ 水平力F的范围是：0＜F≤ 2 3Mg
例 有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，
题 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素
分 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
析
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和 木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体 和木板看作整体，则由牛顿第二定律得
对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力， 而最大静摩擦力提供最大的加速度，即
联立两个式子可得：F (M m)g 0.1 (3 1) 10N 4N.
小球即将脱离斜面
例 题 分
支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当 a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱 离斜面
析
例 题 分
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜
面，如图所示得
a
析 F m a2 g2
F
将a=a2=2g 代入得
F= 5mg
ma θG
【小结】 相互接触的两个物体将要脱离的临