浅谈小学数学概念的形成

浅谈小学数学概念的形成

数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。因此,概念教学在数学教学中有着重要地位。正确理解数学概念，是学习数学的核心，是培养学生逻辑思维能力的必要条件。

一、何为数学概念

心理学上一般把概念定义为由符号所代表的具有共同的关键属性的一类事物或性质。数学概念是具有共同本质属性的一类数学对象。所谓获得数学概念，实质上就是要理解这一类事物的共同的关键属性，有学者指出：概念定义是用来特别说明概念的一种词语形式。

心理学的现代研究表明：数学概念的心理表征在大多数情况下并非相应的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合物。与各个特征（如明确性、一义性、不变性、抽象性等）明显的形式定义相比，数学概念的心理表征又具有不同的特征。因此提出明确区分概念定义与概念意象。概念意象就是指与概念直接联系的各种心理成分的总和，包括相应的心智图象、对其性质及相关过程的记忆等，因此具有丰富性、个体性、可变性等一些主要特征。

数学教学，就是对概念的认识不断完善的过程，教师和学生通过不断地构建，寻求达成一致，而这种一致又是建立在丰富的概念意象的基础上，即实现概念意象与概念定义的整合。概念意象与概念的形式定义之间形成一种相互依赖、相互促进的密切联系。概念意象建立在对于概念本质的正确理解之上，是“精致化了的”由于相应的形式定义而变得更为精确、更为深刻。

二、数学概念的形式

小学数学概念应该以何种形式给出？本人认为以举例子的形式给出的概念比较具体，能对小学生的特点，使得学生更好的理解，但是因为举例子本身的缺点，学生对每一个概念的理解都不太深入，例如对内涵以及外延的把握，换句话说如果出现有关概念的考差题目（虽然现在考试很少有纯概念的考差，但是对概念的理解应用还是有相当的题目）就会考倒一大片，或者绕来绕去，越做越糊涂。所以在教学中，教师应该设计多方面的题目帮助学生深入理解概念。总的来说举例子式的概念还是符合小学生的学习特点的，通过小学的学习，让学生有一个感性的初步认识，再在中学中给出比较严谨的概念还是很合理的安排。

但是由于学生年龄的特点，他们还分不清两者的区别，所以他们更倾向于“等同”的意思。因为，在他们的数学世界里，做惯了1+1=2这样的等式题，接触的大多数是集合之间的“等同关系”。所以在他们的潜意识里，很自然就把“是”直接看成“等于号”了，而忽略了“是”还可以连接被包含的关系。

关于集合问题，最直观、最简单的解决办法就是画集合图(圆圈)理解。

而表示“等同关系”时，这两个圆圈显现重合的现象。例如第一命题：真分数是分子小于分母的分数。因为属于等同的关系，可以直接划上等号，这样的

命题“颠倒”后的新命题仍然成立。即分子小于分母的分数是分数。命题仍然是对的。

三、数学概念形成

小学生数学概念的获得一般有两种方式：概念形成和同化。概念的形成是指学生依靠直接经验，从大量的具体例子出发，以感受、知觉和表象为基础，通过分析综合、抽象概括，从个别到一般，从具体到抽象，逐步掌握一类事物的本质。而当学生学习新概念时，利用认知结构中已有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的方法称作概念的同化。

小学生获得的不是那几句条文式的数学定义，而是丰富的、鲜活的数学概念意象。在概念学习中，学生仅仅凭单纯机械记忆概念的形式定义是不行的。

学生不是带着空空的脑袋走进教室，不是一无所有地走进数学课堂的，教师也不是可以随意地向学生的头脑中灌装所要教学的内容。在日常生活和以往的学习中，学生形成了大量教学前概念，他们对一些数学问题和现象已有自己的看法和理解。在此基础上，通过教学活动，澄清自己模糊混沌的认识。开始时，“半径”、“直径”这一概念名称只有一部分学生知道。不久，每个学生都开始使用这一词汇了。也就是说，学生通过和他人的合作交流，共享认识，将之内化为自己个性化的认识，最后把这一词汇变成自己的语言来使用。

四、数学概念同化

随着年龄的增加，学生的认知水平在提高，他们的认知结构中的知识越来越丰富，所掌握的概念也越来越成系统，相应的，概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式。概念同化属于接受学习。由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，新概念必须具有逻辑意义，学生的认知结构中必须具备同化新概念的适当知识，另外，学生还必须积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。