《统计学》模拟试卷(一)与答案

《统计学》模拟试卷 (一)
一、填空题（每空 1 分，共 10 分）
1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和 _____________数据。

2、收集的属于不同时间上的数据称为数据。

3、设总体 X 的方差为 1，从总体中随机取容量为100 的样本，得样本均值x
=5，则总体均值的置信水平为99%的
置信区间。

(Z0.005=2.58)
4、某地区 2005 年 1 季度完成的 GDP=50 亿元， 2005 年 3 季度完成的 GDP =55 亿元，则 GDP 年度化增长率
为。

5、在某城市随机抽取13 个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下： 1080、750、1080、850、960、2000、1250、 1080、760、1080、 950、1080、660，则其众数为，中位数为。

6、判定系数的取值范围是。

7、设总体 X～N( ,2)
， x 为样本均值，S为样本标准差。

当未知，且为小样本时，
x
则s n
服从自由度为 n-1的分布。

8、若时间序列有 20 年的数据，采用 5 年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有个。

二、单项选择题（在每小题的 3 个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。

每小题 1 分，共
14 分）
1、．研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于()
①、应用统计学②、描述统计学③、推断统计学
2、若各个标志值都扩大 2 倍，而频数都减少为原来的 1/3，则平均数（）
①、扩大 2 倍②、减少到 1/3③、不变
3、在处理快艇的 6 次试验数据中，得到下列最大速度值：27、38、30、37、35、31.则最大艇速的均值
的无偏估计值为（）
①、32.5②、 33③、39.6
4、某地区粮食作物产量年平均发展速度：1998～2000 年三年平均为 1.03 ，2001～2002 年两年平均为 1.05 ，试确
定 1998～2002五年的年平均发展速度（）
①、 1.03 1.05②、51.33 1.05 2③、5 1.033 1.052
5、若两个变量的平均水平接近，平均差越大的变量，其()
①、平均值的代表性越好②、离散程度越大③、稳定性越高
6、对正态总体均值进行区间估计时，其它条件不变，置信水平1越小，则置信上限与置信下限的差（）
①、越大②、越小③、不变
7、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有（）
①、 x > M e> M o②、 x < M e< M o③、 x > M o> M e
8、方差分析中的原假设是关于所研究因素()
①、各水平总体方差是否相等②、各水平的理论均值是否相等
③、同一水平内部数量差异是否相等
9、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060 元和 3350 元，标准差分别为 230 元和 680 元，则职工月平
均收入的离散程度()
①、甲类较大②、乙类较大③、两类相同
2003 年相比，各种产品产量增长了8%，总生产费用增长了15%，则该企业2004 年单位成10、某企业2004年
与
本指数为（）
①、187.5%②、7%③、106.48%
11、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。

在乘法模型中，季节指数是以其平均数等
于什么为条件而构成的？（）
①、 100%②、400%③、1200%
12、周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于()
①、长期趋势②、季节变动③、循环变动
13、下列情况下，适合用算术平均法计算平均数的数据是( )
①、不同顾客所需的皮鞋尺码②、一群人的身高③、一群人的学历
14、在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不发生，称这两个事件为( )
①、独立事件②、相容事件③、互斥事件
三、多项选择题（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。

共7 题，每题 2分。

）
1、推断统计学研究的主要问题是：()
①、如何科学地由样本去推断总体②、如何科学地从总体中抽出样本
③、怎样控制样本对总体的随机性误差
2、数据质量的评价标准包含的方面有：（）
①、精度②、及时性③、关联性
3、以下数据的收集方法属于询问调查的是：（）
①、抽样调查② 访问调查③ 电话调查
4、测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有（）
①、标准差②、离散系数③、几何平均数
5、估计量的评价标准包括：（）
①、无偏性②、有效性③、一致性
6、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是()
①、回归系数 b 的绝对值大于零②、判定系数 R2大于零③、相关系数 r 的绝对值大于0.3
7、常用的加权综合指数包括：()
①、拉氏指数②、物质生活质量指数③、帕氏指数
四、判断题：（判断命题的正误。

对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。

共10 题，每题 1分。

）
（）1、茎叶图主要用于顺序型数据的显示。

（）2、四分位数不受数据极端值的影响。

（）3、在设计调查问卷的回答项目时，封闭性问题的答案往往是选择回答型，所以设计出的答案一定要穷尽
和互斥。

（）4、标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据在该组数据中的位置，只是使该组数据的平均数为 0，标准差为 1。

（）5、假设检验中要使α和β同时减少的唯一方法是减少样本容量。

（）6、对一个正态总体进行抽样调查，不论样本容量大小如何，样本均值统计量总是服从正态分布的。

（）7、在参数估计中，样本比例 p 是非随机变量，而总体参数π通常是未知的随机变量。

（）8、对两个总体方差相等性进行检验，在=0.01 的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于 0.01。

（）9、相关系数 r 的符号反映相关关系的方向，其绝对值的大小反映相关的密切程度。

（）10、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量与边际误差成正比。

五、简要回答下列问题（共 2 题，每题 6 分。

）
1、统计学的确对我们的生活的各个方面起着重要的作用，但如果有意或者无意地误用统计学方法，其结论则会
带来更大的欺骗性。

为了避免这种情况的发生，请根据你的了解，写出 1 个误用统计学方法的例子，并说明应
该如何正确应用方法？
六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共 4 题，每题 10 分）
1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了 49 名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为 12.6 元，标准差为 2.8 元。

试以 95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9545）
3、从某一行业中随机抽取 5 家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：
产品产量（台） x i4050507080
生产费用（万元） y i130140145150156
要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R2。

5252
附：i 1(x i x)1080i 1( y i y)392.8x58 y144.2
525
y i 25
1 x i i 1 x i y
i
i17900i 110436142430
4、某家具公司生产三种产品的有关数据如下：
产品名称
总生产费用 /万元报告期产量比基期报告期基期增长（ %）
写字台45.453.614.0
椅子30.033.813.5
书柜55.258.58.6
计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

模拟试卷 (二)
一、填空题（每小题 1 分，共 10 题）
1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。

2、___=频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。

3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用图来显示。

4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、 276、 297、 252、238、 310、240、 236、265，则其下四分位数是。

5、某地区 2005年 1 季度完成的 GDP=30亿元，2005年 3 季度完成的 GDP=36亿元，则 GDP年度化增长率
为。

6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了 5%，职工人数增加了 2%，则该企业工资总额增长了。

7、对回归系数的显著性检验，通常采用的是检验。

8、设置信水平 =1-α，检验的 P 值拒绝原假设应该满足的条件是。

9、若时间序列有 18 年的数据，采用 3 年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有个。

二、单项选择题（在每小题的 3 个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。

每小题 1 分，共
14 分）
1、研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于()
①、应用统计学②、描述统计学③、推断统计学
2、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有（）
①、 x > M e> M o②、 x < M e< M o③、 x > M o> M e
3、比较两组工作成绩发现甲＞乙， x甲＞ x乙，由此可推断()
①、乙组 x的代表性高于甲组②、甲组x的代表性高于乙组
③、甲、乙组的工作均衡性相同
4、通常所说的指数是指（）
①、个体指数②、动态相对数③、复杂现象总体综合变动的相对数
5、抽样误差大小（）
①、不可事先计算，但能控制②、能够控制，但不能消灭③、能够控制和消灭
6、某人持有一种股票，连续三年皆获益，但三年的收益率皆不同，要计算这三年的平均收益率应采用的方法为
（）
①、算术平均数
7、某企业生产属连续性生产
②、中位数③、几何平均数
,为了检查产品质量 ,在每天生产过程中每隔一小时抽取一件产品进行检验.这种抽样方式
是()
①、简单随机抽样②、分层抽样③、等距抽样
8、在假设检验中，若H 0:500 ,H 1:500，则此检验是（）
①、左侧检验②、右侧检验③、双侧检验
9、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。

在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于什么为条件而构成的？（）
①、 100%②、400%③、 1200%
10、某专家小组成员的年龄分别为29，45，35，43，45，58，他们年龄的中位数为()
①、 45②、40③、44
11、若直线回归方程中的回归系数?
1为负数，则()
①、 r为 0②、 r 为负数③、 r 为正数
12、当分布数列中各变量值的频率相等时()
①、该数列众数等于中位数②、该数列众数等于算术均值③、该数列无众数
13、某次考试学生的考试成绩X近似服从正态分布，X ~ N 78,64，则可认为有大约68.26%的学生考试成绩分
布的范围是()
①、 (70，80)②、(70 ，86)③、(62，94)
14、某班有 40 名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为()
①、 50%②、25%③、20%
三、多项选择题：（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。

共7 题，每题 2 分。

）
1、二手数据审核的主要内容是数据的（）
①、适用性②、时效性③、准确性
2、下列命题正确的有（）
①、样本容量与置信水平与正比②、样本容量与总体方差成反比
③、样本容量与边际误差成反比
3、统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有（）
①、算术平均数②、移动平均数③、调和平均数
4、某商业企业今年与去年相比，各种商品的价格总指数为117.5%，这一结果说明()
①、商品零售价格平均上涨了 17.5%②、商品零售量平均上涨了 17.5%
③、由于价格提高使零售额增长了 17.5%
5、指出下列表述中哪些肯定是错误的()
?
100 1.3x, r 1.1?
304 2.5x, r0.8
①、 y②、 y
?
1805x, r 0.6
③、 y
6、区间估计()
①、没有考虑抽样误差大小②、考虑了抽样误差大小③、能说明估计结论的可靠程度
7、回归分析中()
①、 t 检验是双侧检验②、 F 检验是检验回归方程的显著性
③、在一元线性回归分析中， t 检验和 F 检验是等价的
四、判断题：（判断命题的正误，对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。

共
题 1分。

）
10 题，每（）1、统计要说明现象总体的数量特征，必须要先搜集该总体中的全部个体的数据。

（）2、询问调查属于定性方法，它通常围绕一个特定的主题取得有关定性资料。

（）3、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。

（）4、异众比率主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度。

（）5、统计数据的误差通常有抽样误差和非抽样误差两类。

（）6、若一组数据的均值是 450，则所有的观测值都在 450 周围。

（）7、移动平均不仅能消除季节变动，还能消除不规则变动。

（）8、右侧检验中，如果 P 值＜α，则拒绝 H0。

（）9、 r=0 说明两个变量之间不存在相关关系。

（）10、方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。

五、简要回答下列问题（共 2 题，每题 6 分。

）
1、结合你的专业学习，写出 2 个应用统计学知识解决实际问题的例子。

2、根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源SS df MS 组间0.00105320.000527组内0.000192120.000016总计0.00124514
F
32.91667
P-value
1.34E-05
F crit
3.88529
注：试验因素 A 有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设；
⑵写出 SST，SSA，SSE，f T, f A, f e，MSA，MSE，n 以及 P 值；
⑶判断因素 A是否显著。

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共 4 题，每题 10 分）
1、某小区居民共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成， 18 户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95.45%（Zα/2 =2）
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差 E=0.08）
2、下面是某商店过去 9 周的营业额数据：
周序号123456789
营业额473470481449544601587644660
（1）采用指数平滑法（平滑系数α=0.5 ）预测第十周的营业额（ F8=555.19）；（2）若经过计算，平滑系数α=0.5 时误差均方 =3847.31，平滑系数α=0.3 时误差均方 =5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适？
3、某汽车生产商欲了解广告费用 x 对销售量 y 的影响，收集了过去 12 年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变差来源df SS MS F Significance F 回归1A1422708.6C 2.17E-09
残差10220158.07B
总计111642866.67
参数估计表
Coefficients标准误差t Stat P-value Intercept363.689162.45529 5.8231910.000168
X Variable 1 1.4202110.07109119.97749 2.17E-09
①求 A 、B、C 的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

⑤检验线性关系
的显著性（a=0.05）
4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：
出口价出口量
基期 p0报告期 p1基期 q0报告期 q1
甲1001508082
乙801408001000
丙1201206065
（ 1）计算拉氏出口量指数； (2)计算帕氏出口价指数
参考答案：统计学（ 1）
一、填空题
1、观测数据、实验数据5、1080、1080
2、时间序列6、[0，1]
3、[4.742 ， 5.258]或 5± 0.2587、t
4、21%8、16
二、单项选择题
1234567
②①②③②②②
891011121314
②①③①②②③
三、多项选择题
1234567
①②③①②③②③①②①②③①②③①③
四、判断题
12345678910
×√√√×√××√×
五、简要回答下列问
1、举例略。

2、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807
B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221
R2SSR 1422708.6086.60%
SST 1642866.67
表明销售量的变差中有 88.60%是由于广告费用的变动引起的。

六、计算题
1题 解：
是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。

已知: x
12.6, S 2.8
0.0455
则有: Z
Z
0 .02275
2
S 2 2.8 平均误差 =
0.4
2
n
7
极限误差
S 2 0.4 0.8
Z
2
2
n
据公式
x Z
S 2
x
n
2
代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额 95.45%的置信区间为（ 11.8，13.4）
2 题 解： (1)F 2001
1367 1479 1272 1469 1519 1421.2(kg/hm 2 )
5
(2) F 2001 Y 2000 (1 ) F 2000 F
2000 Y 1999 (1 ) F 1999
F
2001
Y
2000
(1 )Y 1999 (1
)2 F 1999
0.5 1519 0.5
0.5 1469 (1 0.5)2 1345.578 1463.15(kg/hm 2 )
（ 3）平滑系数 α=0.5 时误差均方 =9876.51＜平滑系数 α=0.3 时误差均方 =11515.01
用平滑系数 α=0.5 预测更合适。

3 题 解
① 计算估计的回归方程：
n xy
x y 5 42430 290 721 3060
1
n
2
2 =
2 =0.567
x
(
x)
5 17900
290
5400
y
x
n
1
144.2 –0.567×58=111.314 n
估计的回归方程为： y =111.314+0.567x
② 计算判定系数：
2 ( x x) 2 0.567 2
1080
R 2
1
0.884
( y y)2
392.8
4题解：
① 拉氏加权产量指数
q
1 p0 q0
1.1445.4 1.13530.01.08655.2
q0
111.60%
=
p0 q0
45.4 30.0 55.2
p1q153.6 33.8 58.5100.10%
②帕氏单位成本总指数 =
q1 1.1445.4 1.13530.0 1.086
p0 q055.2
q0
参考答案：统计学（ 2）
一、填空题
1、具有我国国籍并在我国境内长住的人（指自然人）、每一个人
2、频数密度6、7.1%
3、饼图、条形7、t
4、 286.58、P<α
5、 44%9、16
二、单项选择题
1234567
②②①③②③③
891011121314
①①③②③②②
三、多项选择题
1234567
①②①②③①③①③①②③②③①②③
四、判断题
12345678910
××××√×√√××
五、简要回答下列问题
1、举例略。

2、⑴原假设H0:123
备择假设 H 1:i i 1,2,3不全等
⑵ SST=0.001245SSA=0.001053SSE=0.000192 f T14f A 2f e 12 MSA=0.000527MSE=0.000016n15
P 值=1.34E-05
⑶ F 值=32.91667> F2,12 3.88529
拒绝原假设 , 因素 A 显著。

六、计算题
1题解：
1、某小区居民共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成， 18 户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95.45%（Zα/2 =2）
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差 E=0.08）
(1) n = 50p = 32/50 =64%
p 1p0.640.36
E=
2
n
213.58%
50
置信区间为64%13.58%即 50.42%,77.58%
2
22
2 p 1 p0.80.2100
(2)n
20.082
E
应抽取 100户进行调查。

2题解：
(1)
F
10Y9(1)F9
F9Y8(1)F8
F
10Y9(1)Y8(1)2 F8
0.56600.50.5644(10.5)2555.19629.80
（2）平滑系数α=0.5 时误差均方 =3847.31＜平滑系
数α=0.3 时误差均方 =5112.92
用平滑系数α=0.5 预测更合适。

3 题解
（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221
（2）R2SSR1422708.6086.60%
SST1642866.67
表明销售量的变差中有 88.60%是由于广告费用的变动引起的。

(3) R R20.86600.93
(4)估计的回归方程：
y? 363.6891 1.420211x
回归系数?
1 1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加 1.420211个单位。

（5）检验线性关系的显著性：
H0：10
∵Significance F= 2.17E-09＜α=0.05∴拒绝 H0，, 线性关系显著。

4题解：
(1)I q p0 q1100828010001206596000
121.21% p0 q010080808001206079200
(2) I p p1q1
150 82 140 1000 120 65
160100
166.77% p0q1100828010001206596000
3、设总体 X 的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得戏夏吻眶赶灶抠拂利同而摈挥漂环仿熙趴槐躁痞严接快芋触桅灭格车叶躯颊参搀煞产偏丛氰电喝疮轻棱辞翅湛买烽瞒停贵钻门瓦嚎唱直询茁趁味得胺筛卷坏岸犯惰发炙甸阮窘挨烯涯骸蛙泄拖继榜存渍壮乏谰趁尾恿妇按扣植囊著禾掂捂挖忌弊娱柱悦亿科湖另梦戊惩焊销非娶潞彪皇稼剩寒柿乞樊锅焊蜒街捷注涡婉东疚獭尿戌霹婿眺韦夺蔚裂零催奢鸿快飞勉练疗扩着稳咋规涧殆笋雹羽共瞄泞毯困萨毫侠扭轴讨垦览烁洼嗜截斗却益肃杀登戌德件泊催宵敬纪拈坎沁吩屠兜抓远竣涅磁洁经滦论肄赖厄嚣携瀑牲叙抚驼抢嗣经龄阉粪唱醚详应了访拘蚊倚掌熙毖芝癣力茨瞩囊媒采丰喘道最咖铱碾
他们继续往前走。

走到了沃野，他们决定停下。

被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。

被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。

”
一旁好奇的朋友问到：
“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”
另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；
相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。

”
朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。

在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。

友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。

学会将伤害丢在风里，将感动铭记心底，才可以让我们的友谊历久弥新！
友谊是我们哀伤时的缓和剂，激情时的舒解剂；
是我们压力时的流泻口，是我们灾难时的庇护所；
是我们犹豫时的商议者，是我们脑子的清新剂。

但最重要的一点是，我们大家都要牢记的：
“切不可苛求朋友给你同样的回报，宽容一点，对自己也是对朋友。

”
爱因斯坦说：“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都很正直的朋友。

”
他们继续往前走。

走到了沃野，他们决定停下。

被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。

被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。

”
一旁好奇的朋友问到：
“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”
另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；
相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。

”
朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。

在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。

友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。

学会将伤害丢在风里，将感动铭记心底，才可以让我们的友谊历久弥新！
友谊是我们哀伤时的缓和剂，激情时的舒解剂；
是我们压力时的流泻口，是我们灾难时的庇护所；
是我们犹豫时的商议者，是我们脑子的清新剂。

但最重要的一点是，我们大家都要牢记的：
“切不可苛求朋友给你同样的回报，宽容一点，对自己也是对朋友。

”
爱因斯坦说：“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都很正直的朋友。

”。