6 相似材料模型试验

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地下工程常用量纲表达式
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根据两个力学现象相似则相似判据相等，有：
或：
上述结论与根据弹性力学基本方程导出的相似判据 是一致的。
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三、相似第三定理（单值条件） 两个力学模型相似的必要和充分条件是： ★无量纲函数或相似判据不变; ★单值条件相似。 单值条件为： 1)原型和模型的几何条件相似； 2)在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例； 3)两个系统的初始状态相似；（岩体结构） 4)在研究期间两个系统的边界条件相似。（平面应变问题） 定性模型的相似比一般取100～200，定量模型的相似比一般 取10～50。
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四、量测系统
量测的物理量：应变、位移和应力， 对试验过程中模型的变形和破坏的宏观现象进行观测、描述和 记录。 ①表面应变:粘贴电阻应变片。 ②内部应变：应变砖。 ③位移：位移计；摄影测量。 ④应力： 弹性范围内：应变片和应变计测应变，用虎克定律求出应力。 超出弹性极限：应力计或小型压力传感器。 ⑥开挖阶段和或破坏情况。 素描； 照相。
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§4－2
相似材料模型试验
一、相似材料 所选用的相似材料一般应符合下列基本要求： （1)主要力学性质与模拟的岩层或结构相似； （2)材料的力学性能稳定，受温度、湿度等外界条件的影响小； （3)改变材料配比，可调整材料的某些物理力学性质指标； （4)制作方便，成型容易，凝固时间短； （5)成本低，来源丰富。 混合材料：胶结物质的材料、骨架物质的惰性材料。 (1)骨料：砂、粘土、铁粉、铅丹、重晶石粉、铅粉、云母粉、 软木屑、硅藻土和聚苯乙烯颗粒等。 (2)胶结材料：石膏、水泥、石灰、水玻璃、碳酸钙、石蜡、树 脂等。
设各物理量之间的相似比定义为：
将模型的平衡方程可以变换为：
为了使模型的应力状态能反映原型的应力状态，必须：
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同理，可得下列各种相似关系：
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二、相似第二定理：π定理（量纲分析法） 【动力学问题的基本量纲】长度L，质量M和时间T。 【静力学问题的基本量纲】长度L和质量M。 【量纲分析的用途】 1)检查所建立的方程是否正确； 2)变换单位； 3)确定正确表征物理现象的有关物理量的合理形式； 4)设计系统的实验，并分析实验结果。
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2、加载和测量系统
采用液压千斤顶加载。加载系统由上下横梁和反力 墩及两个相同的千斤顶组成，上下横梁中间都开有直 径10厘米的孔，模拟锚索从中间穿过，上横梁用两根 长1米的10号槽钢对合焊制，下横梁用两根25号工字型 钢并排拼合焊制而成，反力墩也用两根25号工字型钢 并排拼合焊制，做成梯形。两个千斤顶放在上下横梁 中间，锚索位于它的中间，锚索在上梁横上用工具锚 锚固，试验加工时，千斤顶向上顶上横梁，横梁通过 锚固件拉拔锚索实现力的传递。在加载系统设计时， 从强度和刚度两个方面一起考虑，设计的加载最大值 为320kN，即大于设计锚索拉拔力的五倍。
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地下与岩土工程试验测试技术
第3章
相似材料模型试验
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雅罗斯瓦夫·卡钦斯基（总理）和 莱赫·卡钦斯基(左，总统)
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地下工程模型试验
作用：
1)探索用数学分析方法不易解决的问题，如破坏机理； 2)验证数值分析的正确性。
地下工程模型试验
可实现如下研究内容：
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5 加载系统 钢丝绳相当于设置于大桥两侧的锚索，加载系统可 见图6一2。
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3、试验成果 通过四种方案共21次试验，得到了如下试验成果： 1 不同锚拉力下锚碇结构与相邻土层的水平位移和垂直 沉降分布； 2 不同锚拉力下基底与土中附加应力分布； 3 锚碇结构失稳破坏的形式及安全系数。 据此认清了北锚碇结构的受力机理，提出了较合理 的锚碇方案的建议。同时获得了浅地下连续墙加固效 果，增大地墙埋置深度对减小水平侧移和垂直沉降， 以及降低土层附加应力定量关系。
§4－2
相似材料模型试验
一、相似材料 所选用的相似材料一般应符合下列基本要求： （1)主要力学性质与模拟的岩层或结构相似； （2)材料的力学性能稳定，受温度、湿度等外界条件的影响小； （3)改变材料配比，可调整材料的某些物理力学性质指标； （4)制作方便，成型容易，凝固时间短； （5)成本低，来源丰富。 混合材料：胶结物质的材料、骨架物质的惰性材料。 (1)骨料：砂、粘土、铁粉、铅丹、重晶石粉、铅粉、云母粉、 软木屑、硅藻土和聚苯乙烯颗粒等。 (2)胶结材料：石膏、水泥、石灰、水玻璃、碳酸钙、石蜡、树 脂等。
五、相似材料模型试验实例
六车道单跨悬索桥，跨中长度1385米，由主梁、缆索、塔 墩和锚碇四大部分结构组成。 北锚碇承受的主缆合力为640MN; 承受的主缆水平力为590MN。 最大水平位移必须小于10cm; 最大垂直沉降小于20cm。 1.地下连续墙方案采用78.5m×61.5m的矩形格构式现浇钢筋混凝 土框架结构，墙体长度40m，开挖深度21m，内衬按逆作法施 筑，基底以下和相邻土层进行压密注浆和旋喷桩加固。 2. 沉井方案为65.3m×59m的矩形结构，内分49个隔舱，下沉标 高为－55m，埋深58m，封底厚12m，按5m为接高段高度分级下 沉。
1)在各种载荷作用下的应力分布特征与变形、位移规律； 2)在载荷作用下的破坏形式及其原因； 3)结构的最佳方案，围岩与衬砌的相互作用等； 4)各类岩土结构的变形与强度特征及其与结构的相互作用。
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§4－1
相似理论
一、相似第一定理（相似及相似现象的基本性质） 1、相似的概念 如果表征一个系统中的物理现象的全部量(如尺寸、力、 位移等)的数值，可由第二个系统中相对应的量乘以不变的无 量纲数得到，这两个系统的物理现象就是相似。属于力学现象 的，叫做力学相似。 相似现象的两个性质： 1)相似现象的两个系统中各对应物理量之比应当是无量纲 的常数，称为相似系数，或相似比。 2)相似现象的两个系统，均可用一个基本方程式描述，各 物理量的相似常数间的制约关系可由此基本方程式导出。
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常用的相似材料： 混凝土：纯石膏、石膏硅藻土、水泥浮石砂浆等， 岩 石：有石膏胶结材料、石膏铅单砂浆、环氧树脂胶结材料等。
粘土夹层粘滞滑动：油脂类涂料； 粘土夹层塑性滑动：滑石涂料。 节理面和层面：锯缝、各种纸质面层、石灰粉、云母粉、滑石粉等
二、物理相似及相似比的选择
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1、试验目的和内容 目的： ★观测不同结构形式在不同荷载条件下的变位和转动； ★相邻土层的侧移和隆起； ★上层附加应力的分布； ★土层最终破坏和失稳状态等。
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提高相似材料容重，可降低容重相似比Cr 和弹模相似比CE， 但由此会增大模型锚索的拉力。 应寻找在满足弹模相似比的条件下，容重尽量低的材料， 能使模型锚索的拉力较小，从而简化加载系统。 当加载到设计荷载时，模型锚索的拉力为：
对于两个力学相似系统，应满足几何相似、运动学相似/9
2、弹性力学问题的相似条件 (1)平衡方程式：(p代表原型，m代表模型）
原型
模型 (2)相容方程式： 原型 模型
(3)物理方程式：
原型
模型
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(4)几何方程式：
原型
模型
(5)边界条件
原型
模型
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须掌握公式
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相似材料模型试验几何相似比 Cl 为 1:50 ，容重相似比 Cγ 为 1:2 ， 试求模型试验的应力相似比，并计算填入下表中数据。
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【破坏模型】
在满足强度相似的前提下，尽可能地满足模型 变形性质的相似。 强度曲线完全相似很难完全满足，简化为直线。 只要抗压强度和抗拉强度的相似比满足相似条件， 或粘结力和内摩擦角的相似比满足相似条件。
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试验时，先详细地检查各仪表并记录初始读数，试验过程中， 按每次10kN的拉拔力间隔加载，当载荷加到120kN约为设计荷载 的两倍后，每隔30kN加一次载。拉拔力缓慢地施加，尽量保持准 静态，当加载到预定载荷后，立即读千分表和百分表的读数，保 持该荷载恒定不变，持续十分钟后再测读一次，然后继续加载， 如此重复，最大拉拔力加到320kN。试验时在在模拟山体上各测 点上测得的位移量见图6－4～图6－6。
选定模型的几何相似比为Cl＝50，则模拟锚索的拉拔力为：
1、试验选点与制备
选择威远山脚处距东锚碇较近的人防洞内进行现场试验，洞内 岩体质量与锚碗区岩体十分相近。 先按平行桥轴线方向定出隧道锚模型轴线，按1：50的比例在洞 底平面开挖出与实际地形相似的模拟山脊和坡面，再开挖隧道锚模 拟洞室。 安装好锚固件后浇注混凝土，在隧洞口装好挡板和转角鞍，修整 好洞口，浇水养护二十八天后再进行试验。 锚索用五根钢铰线模拟，用工具锚锚固在锚碇底部，在内侧用一 块厚3cm，直径30cm的传力板，钢铰线的拉拔力是通过锚固头由传 力板传向锚碇结构及其周围的岩体的。
加到3.5倍的设计荷载时，模型锚索的拉力为163.5kg，因 此，可设计用砝码加载系统。
2 土层模拟 均匀分布：粉质红砂 锚碇结构所处地层为半无限体，土箱规格为2.6m×2.5m×1.5m， 锚碇模型外缘至土箱内侧之间的距离远大于模型半宽，锚碇前侧 土层宽度为模型半宽的3.5倍，土层模拟的范围为166m 前侧 ， 94m 左右两侧 ，20m 后侧 和89m 基底以下 。‐83m以下的基 岩通过将材料锤击夯实进行模拟。 3 土层加固模拟 加固方法是在土层中浇筑Φ1800nun的低标号混凝土桩或旋喷桩， 加固深度至‐59m。按所取定的相似关系，用直径为18mm、壁厚 2mm的PVC管，结构底面以下注浆区以C10混凝上模拟，内插 PVC管模拟加固桩，深度均达‐59m标高。 4 量测系统 水平位移和垂直沉降通过设置的百分表观测，土压力通过在 土层中埋设微型压力盒测定。
三、荷载的模拟和加载系统 地下工程的荷载主要来自 自重应力、构造应力和工 程荷载。 自重的模拟： 1.相似材料本身的重量 2.施加面力 3.分块加载 4.面摩擦 5.离心力场 构造应力和工程荷载的模拟： 在设计模型时，应当采用两向或三向加载的系统来 模拟。可采用气囊式、杠杆式和千斤顶等加载装置。
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若取几何相似比为Cl，则模型与原型各参数之间的关系为：
模型与原型物理量换算关系：
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二、结构模型实验实例
广东虎门大桥东航道是主跨为888米的悬索桥，由主梁、缆索、 塔墩和锚碇四大部分结构组成。东航道锚碇设计方案之一是采用隧 道式锚碇(图6－3)，锚碇构筑在一山体内。工程岩体属IV类，当地 下水发育时为V类。设计主钢缆最大拉力为158MN。 目的： 1)获得锚碇结构在设计荷载作用下，山体的变形量值，研究山体变形的 力学机制及稳定状态，分析山体变形的敏感部位。 2)通过超载试验，获得锚碇的实际安全系数及可能的破坏模式。 研究结果既可与数值分析结果相互补充，互为印证，为锚碇方案的 选择和优化提供依据，也可为以后施工及运营过程中的长期监测方 案的设什提供依据。
位移量测采用百分表和千分表，分别在过锚碇锚索出口的中心 沿锚碇受力轴线及垂直受力轴线两个剖面线上布置测点，横轴线 上有A、B、 I 、C、D五个测点，纵轴线上有E、F、G、H、I、J六 个测点，测点与锚索出口中心的位置关系见图6－3，图中标出了 各测点上的位移测试内容。各测点上埋设位移传递片，测试位移 用的千分表和百分表面用磁性表座固定于悬架在模拟山体上面的 钢梁上，钢梁与山体不直接接触以保证测得的位移的精确性。
§4－3 结构模型试验
一、原理 结构模型试验是采用与实体结构相同的材料制作的， 几何尺寸按一定比例缩小的结构模型进行的力学试验。 由于制作模型的材料与原型的材料相同，故有：
且不计体力，故不受Cσ=ClCx的约束，即Cl可任选， 但需CE=Cσ，则模型与原型的强度、弹性模量、泊松比、 粘结力、内摩擦角都相同。
【材料合适的配合比】 在混合材料中掺入少量添加剂可以改善相似材料的某些性质： 1) 加入硅藻土可改变相似材料的水膏比，使其软硬适中，便于 制作和测试； 2) 加入砂土可提高相似材料的强度和弹性模量； 3) 加入橡皮泥可以提高相似材料的变形性； 4) 加入钡粉可以增加相似材料的容重等。 选择时，参考已有的配方和经验是最为合算的。