第一章：完全信息静态博弈

博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直接 相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
2019/9/18
博弈论（陈艳）
1.1-2博弈论的战略式表达
一个博弈可以用两种不同的方式来表述，一种是战略式 表述，另一种是扩展式表述。尽管从理论上讲，这两种 表述形式几乎是完全等价的，但从分析的方便性的角度 看，战略式表述更适合于静态博弈，而扩展式表述更适 合于讨论动态博弈。
信息集
完美信息：一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然”）的行 动选择有准确了解的情况，即每个信息集只包含一个值
完全信息：自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到 的情况，即没有事前的不确定性。
共同知识：所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参 与人知道所有参与人知道所有参与人知道…的知识。
2019/9/18
博弈论（陈艳）
6、结果：是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡战 略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
7、均衡：是所有参与人的最优战略的组合，一般记为： s*=(s1*, …,si*, …,sn*)。
为了把一个特定参与人与其他参与人相区别，我们将用 s-i=(s1, …,si-1,si+1,…,sn)表示由除i之外的所有参与 人的战略组成的向量。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素：
（1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ；
（2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
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博弈论（陈艳）
案例1：囚犯困境
3、不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）
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博弈论（陈艳）
1.2-1占优战略均衡
占优战略：不管对手战略为何，该参与人可找到一最佳 战略。一般地，si*称为参与人i的（严格）占优战略。
定义：在博弈G={N,(Si)iN,(Ui)iN}中，如果对所有的 参与人i,si*是它的占优战略，那么所有参与人选择的战 略组合（s1*,…,sn*）成为该对策的占优战略均衡。
绝对劣势战略：si是一绝对劣势战略当且仅当存在另一 战略si’Si使得ui(si,s-i)< ui(si’,s-i) 对所有s-iS-i 均成立。（ si’ 未必是优势战略）
重复剔除的占优战略均衡：逐次删去绝对劣势战略得 到唯一的占优战略。
首先找出某个参与人的劣战略，剔除之，再找，再剔 除，直到最后的一个
“自然”作为虚拟参与人来处理。是指决定 外生的随机变量的概率分布的机制。
i=1, …,n代表参与人，N代表自然
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博弈论（陈艳）
2、行动：行动是指参与人在博弈的某个时点的决策变量。用ai表示第i 个参与人的一个特定行动，Ai={ai}表示可供i选择的所有行动的集合。
3、信息：是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其 他参与人的特征和行动的知识。
第一章：完全信息静态博弈
本章内容： 博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡 纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
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博弈论（陈艳）
第一节 博弈论的基本概念 与战略式表述
博弈论的基本概念 战略式表述
2019/9/18
博弈论（陈艳）
1.1-1基本概念
1、参与人：一个博弈中的决策主体，其目 的是通过选择行动（或战略）以最大化自己 的支付（效用）水平。
5、支付：在博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组 合下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的 期望效用水平。
令ui为第i个参与人的支付（效用水平）， u=(u1, …,ui, …,un)为n个参与人的支付组合。于是 ui=ui(s1, …,si, …,sn),即ui是所有参与人的战略选择的 函数。
一致信念：即使所有参与人“共同”享有某种知识，每个参与人也可能 不知道其他参与人知道这些知识，或者并不知道其他人知道自己拥有这 些知识。
2019/9/18
博弈论（陈艳）
4、战略：是参与人在给点信息集的情况下的行动规则，它 规定参与人在什么时候选择什么行动。
用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si}代表第i个 参与人的所有可选择的战略集合。
支付 嫌疑人A
嫌疑 人B
抵赖
坦白
2019/9/18
抵赖 -1，-1 0，-9
博弈论（陈艳）
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，（陈艳）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
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博弈论（陈艳）
两个寡头企业选择产量 公共产品的供给 军备竞赛 经济改革
结论：一种制度安排，要发生效力。必须是一种纳什均衡；否 则，制度安排便不能成立。
2019/9/18
博弈论（陈艳）
支付
百事 可乐
可口可乐
低价
高价
2019/9/18
价格大战
低价
3，3 1，6
博弈论（陈艳）
高价 6，1 5，5
1.2-2重复剔除的占优战略均衡
1.2-1完全信息静态博弈的几点特性
1、每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、 支付函数等）有完全的了解，即知道博弈结构与游戏规 则（共同知识）但不知道其他人的行动。
2、所有参与人同时选择行动且只行动一次。同时行动， 是一个信息概念而非时间概念：只要每个参与人在选择 自己的行动时不知道其他参与人的选择，我们就说他们 在同时行动。
2019/9/18
博弈论（陈艳）
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑 人B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
2019/9/18
博弈论（陈艳）
囚犯困境的扩展
应该指出，占优战略均衡只要求每个参与人是理性的，而并 不要求每个参与人知道其他参与人是理性的
从“纳什均衡”引出“看不见的手” 的一个悖论：从利己目 的出发，结果损人不利己。“纳什均衡”提出的悖论动摇了 经济学的基石。