专题13-直线与圆—三年高考(-)数学(文)真题汇编

一、选择题

１. 【2０1４高考北京文第7题】已知圆()()2

2

:341C x y -+-=和两点(),0A m -，

()(),00B m m >,若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为( )

A.7

B.6

C.5

D.4 【答案】B

考点：本小题主要考查两圆的位置关系,考查数形结合思想,考查分析问题与解决问题的能力. 2． 【201５高考北京,文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ) A ．()()2

2

111x y -+-= B.()()2

2

111x y +++= C ．()()2

2

112x y +++= Ｄ．()()2

2

112x y -+-= 【答案】Ｄ

【解析】由题意可得圆的半径为r =则圆的标准方程为()()22

112x y -+-=，故选D .

【考点定位】圆的标准方程.

【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“过原点”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心(),a b ,半径为r 的圆的标准方程是()()2

2

2

x a y b r -+-=.

３.【 20１４湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆22

2:680C x y x y m +--+=相外切,则

m =( )

.21A .19B .9C .11D -

【答案】C

【解析】因为()()2

2

2

2

6803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250

m ->

25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,，根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得

1=+9m ⇒=,故选C.

【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断

【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标,然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.

4. 【２０１4全国２，文１2】设点()0,1M x ，若在圆2

2

:+1O x y =上存在点N ,使得

45OMN ∠=︒,则0x 的取值范围是( )

(A ）[]1,1-- （Ｂ)11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (Ｃ）⎡⎣ (D ）⎡⎢⎣ 【答案】A

【考点定位】直线与圆的位置关系

【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题,直线与直线设出角的求法,数形结合是快速解得本题的策略之一. 5. 【20１４四川，9文】设

,过定点的动直线

和过定点

的动直线

交于点

，则

的取值范围是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】B 【解析】

试题分析:易得

.设

，则消去

得:

,所以点P 在以

A Ｂ为直径的圆上,,所以

,令

||10sin ,||10cos PA PB θθ==,则

||||)4PA PB π

θθθ+=+=+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以

02

π

θ≤≤

.sin()14

π

θ≤+≤||||PA PB ≤+≤.选B. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以,点P 的轨迹是以ＡＢ为直径的圆.以下

同法一.

【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换. 【名师点睛】

在几何意义上表示P 点到

与

的距离之和,解题的关键是找P

点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数

求最值问题了.

6. 【2０15高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点,与圆C ：（x -5）

２

＋y ２

=r 2(r >0）相切于点M ，且M 为线段ＡB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则ｒ的取值范围是( )

（A )（1,3) (B )(1,4) (C )(２,3) (D )（2，4) 【答案】D

当t =０时,若r ≥5,满足条件的直线只有1条，不合题意，

若0

+16m ，可得3－t 2＞0,即０

可得d ＝r

=

=

由0＜ｔ2<3，可得ｒ∈（２,4).选D

【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念,考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想,考查学生分析问题和处理问题的能力.

【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在,故将直线方程设为ｘ＝ｔy ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现,因此,斜率不存在(t ＝０)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可．属于难题.

7．【2014年．浙江卷.文5】已知圆0222

2

=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为( ）

Ａ.2- B ． 4- C. 6- D.8- 【答案】B

考点:直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题,解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算,往往能事半功倍．

8. 【2014，安徽文6】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜

角的取值范围是（ ）

A.]60π，（

B.]30π

，（ C.]60[π

， D.]3

0[π

，

【答案】D. 【解析】