高中数学1.2.1排列第2课时排列的综合应用习题课练习含解析新人教A版选修2_3

第2课时排列的综合应用（习题课）

[A 基础达标]

1.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为( )

A．3 B．24

C．34 D．43

解析：选B．3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为A34＝24.

2.已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )

A．240种B．360种

C．480种D．720种

解析：选C．先排甲，有4种；剩余5人全排列有A55＝120(种)，所以不同的演讲次序有4×120＝480(种)．故选C．

3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有( ) A．24种B．36种

C．48种D．72种

解析：选B．若第一棒选A，则有A24种选派方法；若第一棒选B，则有2A24种选派方法．由分类加法计数原理知，共有3A24＝36(种)选派方法.

4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A．12种B．18种

C．24种D．48种

解析：选C．把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A22·A22种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A23种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A22·A22·A23＝24(种).

5.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A．144 B．120

C．72 D．24

解析：选D．剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.

6.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为________.

解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A66＝720(种)，甲、乙、丙的排列有A33＝6(种)，

因为甲、乙在丙的两侧， 所以可能为甲丙乙或乙丙甲，

所以不同的排法种数共有2×720

6＝240(种).

答案：240

7.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种.

解析：甲、乙作为元素集团，内部有A 2

2种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有A 2

2

种排法．将丙、丁插在3个空中有A 2

3种方法.

所以由分步乘法计数原理，共有A 22A 22A 23＝24(种)排法. 答案：24

8.分别求出符合下列要求的不同排法的种数.

(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相邻.

解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A 6

6＝720(种).

(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A 1

4种选法，然后其他5人排，有A 5

5种排法，故排法种数为A 14A 5

5＝480(种).

(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A 44A 2

5＝480(种)排法.

9.用0，1，2，3，4五个数字： (1)可组成多少个五位数？

(2)可组成多少个无重复数字的五位数？ (3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？

解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2 500(个).

(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有A 1

4种排法，其余四个位置四个数字共有A 4

4种， 故共有A 1

4·A 4

4＝96(个).

(3)考虑特殊位置个位和万位，先排个位，从1，3中选一个排入个位有A 1

2种排法，然后从剩余3个非0数中选一个排入万位，有A 1

3种排法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A 3

3，故共有A 1

2·A 1

3·A 33＝36(个).

[B 能力提升]

10.航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B 和C 都与程序D 不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )

A．216种B．288种

C．180种D．144种

解析：选B．当B，C相邻，且与D不相邻时，有A33A24A22＝144(种)方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有A33A34＝144(种)方法，故共有288种编排方法.

11.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A．192种B．216种

C．240种D．288种

解析：选B．当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A44种．故不同的排法共有A55＋4A44＝120＋4×24＝216(种).

12.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.

(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；

(2)2个唱歌节目互不相邻；

(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.

解：(1)先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22·A66＝1 440(种)排法.

(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66·A27＝30 240(种)排法.

(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有A22种排法，故所求排法共有A44·A35·A22＝2 880(种)排法.

13.(选做题)已知圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：

(1)可以作多少个不同的圆？

(2)经过原点的圆有多少个？

(3)圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？

解：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因为r＞0，则r有A18种选法，第二步，再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A28种选法，所以由分步乘法计数原理可得有A18·A28＝448(个)不同的圆.

(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，a，b，r满足a2＋b2＝r2，

满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的顺序，有A22种情况，所以符合题意的圆有2A22＝4(个).

(3)圆心在直线x＋y－10＝0上，即满足a＋b＝10，则满足条件的a，b有三组：0，10；