人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (108)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图

形考试复习题（含答案)

作图题：

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）求出△A1B1C1面积．

（3）在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.

【答案】（1）详见解析；（2）△ABC的面积：S△ABC=5；（3）连结AB1交l 于点P，则使PA+PB=AB1的值最小，点P是所求作的点.

【解析】

【分析】

（1）分别作出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，再连接即可；

（2）利用割补法求解可得结果；

（3）根据两点之间线段最短，连接A1B交直线l于点P，点P即为所求.

【详解】

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；

(2)采用割补法，梯形面积减去两个小直角三角形面积可得

△A1B1C1面积=111

⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；

(24)322145

222

(3)如图，连接A1B交直线l于点P，点P即为所求.

【点睛】

本题考查轴对称变换，网格图形中不规则图形的面积计算通常采用割补法，掌握方法是关键.

72．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．

【答案】（1）见解析；（2）6．

【解析】

【分析】

（1）确定出不同的对称轴，然后作出与△ABC成轴对称的三角形即可；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．

【详解】

解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）

（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

即与△ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．

【点睛】

本题考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置，本题难点在于确定出不同的对称轴．

73．在平面直角坐标系xOy中,点A．B．C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1).

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1 B1 C1,并写出B1的坐标：B1(___,___)

(2)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，D点的坐标______.

【答案】（1）图见解析；B1(−2,−3)；（2）D(0,1).

【解析】

【分析】

（1）分别作出点B、C关于x的轴的对称点，顺次连接即可得；

（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D 的坐标．

【详解】

解：(1)如图,△A1 B1 C1即为所求，

由图可知, B1 (−2,−3),

故答案为：B 1(−2,−3).

(2)如图，作点B 关于y 轴的对称点B ′,连接AB ′,交y 轴于点D ,可得D (0,1). 【点睛】

本题主要考查轴对称作图及轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

74．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各顶点的坐标； （2）将ABC ∆向右平移6个单位，作出平移后的222A B C ∆并写出222A B C ∆各顶点的坐标；

（3）观察111A B C ∆和222A B C ∆，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

【答案】（1）图见解析；点()10,4A ，点()12,2B ，点()11,1C ；（2）图见解析；点()26,4A ，点()24,2B ，点()25,1C ；（3）是，图见解析

【解析】 【分析】

（1）先找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、

11A C 即可，然后根据平面直角坐标系写出A 、B 、C 的坐标，根据关于y 轴对称

的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出111A B C 、、的坐标；

（2）先分别将A 、B 、C 向右平移6个单位，得到222A B C 、、，然后连接22A B 、

22B C 、22A C 即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出

222A B C 、、的坐标；

（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可． 【详解】

解：（1）先找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示：111A B C ∆即为所求，

由平面直角坐标系可知：点A （0,4），点B （-2，2），点C （-1，1） ∴点()10,4A ，点()12,2B ，点()11,1C ；

（2）先分别将A 、B 、C 向右平移6个单位，得到222A B C 、、，然后连接22A B 、

22B C 、22A C ，如图所示：222A B C ∆即为所求，

∵点A （0,4），点B （-2，2），点C （-1，1） ∴点()26,4A ，点()24,2B ，点()25,1C ；

（3）如图所示，111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，所以直线l 即为所求． 【点睛】

此题考查的是画已知图形关于y 轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．

75．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

（1）如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点600米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。

（2）．已知四边形ABCD，如果点A、D关于直线MN对称，

1）画出对称轴MN；

2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质，到角的两边相等的点在这个角的角平分线上作图即可；

（2）1）根据轴对称的性质，作出CD的垂直平分线，即为所求作的直线MN；2）先找出点A、B关于直线MN的对称点A′、B′，然后与C、D顺次连接即可．

【详解】

解：（1）在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3cm．

点C即为所求.

（2）如图，1）直线MN即为所求；

2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．

【点睛】

本题考查了轴对称的实际应用，（1）问关键是把实际问题中铁路，公路转化成两条相交线，产生夹角，利用角平分线性质，解决问题；（2）问利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．

76．如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.

（2）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1

【答案】（1）A(2,4),B(-4,1),C(-1,-1)；A2(2,-4),B2(-4,-1),C2(-1,1)；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）看图写出△ABC顶点坐标，根据与x轴对称的点的坐标变化写出

△A2B2C2的各点坐标.；

（2）利用与y轴对称的点的坐标变化规律描点，连线，得到所求.

【详解】

解：（1）△ABC的各顶点坐标：A(2,4),B(-4,1),C(-1,-1);

△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标: A2(2,-4),B2(-4,--1),C2(-1,1),

(2)如图：

△A1B1C1即为所求.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握变化规律是解题的关键：关于x轴对称的坐标变化规律-横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的坐标变化规律-纵坐标不变，横坐标互为相反数.

77．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0).

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△111

A B C.

（2）求△ABC的面积.

（3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹．

【答案】（1）作图见解析；（2）S△ABC=10.5；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP，根据垂直平分线的性质可得AP=A1P，可得A1C是PA+PC的最小值，点P即为所求.

【详解】

（1）如图，A1、B1、C1为点A、B、C关于y轴的对称点，△A1B1C1即为所求.

（2）S△ABC=1

×7×3=10.5.

2

（3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP，

∵点A与点A1关于y轴对称，

∴AP=A1P，

∴A1C是PA+PC的最小值，

∴点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义与性质是解题关键.

78．如图，写出△ABC的各顶点坐标，

【答案】A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1)

【解析】

【分析】

根据各点在坐标系中的位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，已知各点的位置写出各点的坐标，属于基础题型.

79．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣4，﹣2)，C(﹣1，﹣4)．

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

【答案】（1）（1，﹣1）（2）作图见解析；点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），

C1（﹣1，4）（3）9

2

【解析】

【分析】

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可完成解答;

(2)先根据关于y轴对称的点的坐标特点确定A1，B1，C1的坐标，然后连接即可;

（3）在方格纸上确定△A1B1C1的底和高，直接计算即可;

【详解】

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；

（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4），作出的△A1B1C1如图所示：

（3）△A1B1C1的面积为：1

2×3×3＝

9

2

．

【点睛】

本题考查了轴对称图形与坐标的关系，理解点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键.

80．在平面直角坐标系中有三个点A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)

(1)连接A、B、C三点,请在右图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A/B/C/,

并直接写出对称点A /,B /,C /的坐标;

(2)用直尺在纵轴上找到一点P(0,n)满足PB /+PA 的值最小(在图中标明点P 的位置,并写出n 的值在哪两个连续整数之间).

【答案】（1）图见详解，A ’(-3,-2) B ’(-4,3) C ’(-1,1)

(2)点P 的位置如图，n 在2和3之间.

【解析】

【分析】

（1）根据关于x 轴对称的点的特征画出A,B,C 三点的对应点，然后顺次连接即可. 关于x 轴对称的点的坐标满足：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

（2）要想求'PB PA 的最小值，就得想办法把它转化到一条直线上，可利用垂直平分线的性质作出A 点关于y 的对称点''A ，连接'''B A ，与y 轴的交点即P 点.

【详解】

（1）如图所示

A’(-3,-2) B’(-4,3) C’(-1,1)

（2）点P的位置如图，n在2和3之间.

【点睛】

（1）本题主要考查作图能力，先作出,,

A B C三点关于x轴的对称轴，然后顺次连接即可.而关于x轴对称的点的特征是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.

（2）要找最小值，就得把两条线段放到一条直线上，可以利用垂直平分线的性质画出一点关于y轴的对称点，然后连接对称点与另外一点，与y轴的交点即为所求.