广东省茂名市电白区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末考试

高一数学

（考试时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin 210︒的值是（ ）

A ．3-

B ．12-

C ．12

D 32．命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是（ ） A ．03x ∀≥-，20023x x +<

B ．03x ∀<-，20023x x +>

C ．03x ∃≥-，20023x x +≤

D ．03x ∃<-，20023x x +≤

3．在下列区间中，方程20x

x +=的解所在的区间是（ ）

A ．(2,1)--

B ．(1,0)-

C ．(0,1)

D ．(1,2) 4．已知角α的终边经过点(8,)P m -，且3tan 4α=-

，则cos α的值是（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．45

5．已知(21)4,1()log ,1,a

a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．(0,1)

D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．设0.37a =，70.3b =，ln0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．a b c <<

D ．a c b << 7．若函数2x y =在区间[]2,a 上的最大值比最小值大4，则a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，则sin cos x x -的值为（ ） A ．17 B 17 C ．17 D ．13

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部公众号高中试卷资料下载

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如果幂函数()22233m m y m m x

--=-+的图像不过原点，则实数m 的取值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．无解

10．已知函数π()sin 212f x x ⎛⎫=+

+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是奇函数

C ．()f x 的一个最高点坐标为(π,2)

D ．()f x 是偶函数 11．下列命题中是假命题的是（ ）

A ．“x A ∈”是“x A

B ∈”的充分条件 B ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件

C ．“m n >”是“0.20.2m n >”的充要条件

D ．“αβ>”是“tan tan αβ>”的充要条件

12．已知()()222222()()a b c d ac bd ad bc ++=++-，

由此式可得不等式()()22222()a b c d ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设226a b +=，36ma nb +=22

9m n +的值不可能是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为________．

14．设集合{}22A x x =-≤≤，{}

B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是________．

15．用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下： (1.6000)0.200f ≈

(1.5875)0.133f ≈ (1.5750)0.067f ≈ (1.5625)0.003f ≈

(1.5562)0.029f ≈- (1.5500)0.060f ≈- 据此数据，可得方程340x x --=的一个近似解为________（精确到0.01）．

16．已知函数2x y a -=（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n

+的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

（1）求值：230199lg 21lg 58-⎛⎫

++-+ ⎪⎝⎭；

（2）已知集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<求①A B ，②()R C A B ． 18．（本小题满分12分）已知4cos 5

α=-

，且tan 0α>． （1）求tan α的值； （2）求π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()

αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 19．（本小题满分12分）

（1）求函数1πsin 2

4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间； （2）求函数1πsin 24y x ⎛⎫=+

⎪⎝⎭在区间[π,π]-上的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分）已知函数33()log (4)log (4)f x x x =+--+．

（1）求()f x 的定义域；

（2）判断函数()f x 的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式()1f x >的解集．

21．（本小题满分12分）已知5π1sin 63

α⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求πcos 3α⎛

⎫- ⎪⎝⎭

； （2）若ππ63α-<<，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭

． 22．（本小题满分12分）已知二次函数2()(2)3f x ax b x =+-+．

（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，解不等式230ax x b ++<；

（2）若()f x 为偶函数，且(1)4f =，当(0,1]x ∈时，函数()

1332x x y f λ=

-⋅的最小值为6-，求λ的值． 2022-2023学年度第一学期期末考试