广东省茂名市电白区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
2023届广东省茂名市电白区高一数学第一学期期末预测试题含解析
【详解】对于 ① ，函数 t x2 1的最大值为 1， y ( 1 )x2 1的最小值为 1 ，① 错误；
2
2
对于 ② ，函数 y loga 2 ax(a 0 且 a 1) 在 0,1 上是减函数，
a1
2a0，
解得 a 的取值范围是 1, 2 ， ② 错误；
对于 ③ ，在同一坐标系中，函数 y log2 x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称， ③ 错误； 2
即直线 3x y 5 0 的倾斜角为120 ，
故选：C 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾
斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11、D 【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合 A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R. 故选 D 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
（2）求函数
f（x）在区间
2 3
, 6
上的最大值和最小值
19．已知函数
（1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值；
（2）在（1） 条件下，若
，求函数
20．计算或化简：
的零点
（1）
；
（2）
21．已知
f
x
ax ax
b b
a
0且a
1 是 R 上的奇函数，且
f
2
3 5
（1）求 f x 的解析式；
即 a 2 ，f（2）=4+a＞0 2
解得﹣4＜a≤4 故选 C 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调 性，构造关于 a 的不等式，是解答本题的关键 9、C
2023-2024学年广东省茂名市高一上册期末联考数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省茂名市高一上册期末联考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1ln ,,12x M xy x N y y x ⎧⎫====>⎨⎬⎩⎭∣∣，则M N ⋂=（）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()0,1 C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.∅2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A.sin2y x = B.sin y x =C.cos y x= D.tan y x=3.已知:30,p k q -<<：不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3sin ,0,252ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin πα+等于（）A.35B.35-C.45D.45-5.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531et K I t --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()*0.95I tK =时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）()ln193≈A.60B.63C.66D.696.已知实数a 满足1211log 1,1,133aa a ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.()0,17.设13358log 2,log 3,27a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b c a<< D.c a b<<8.已知函数()232,02ln ,0x x x f x x x ⎧++=⎨-+>⎩，若关于x 的方程()()2[]10f x kf x -+=有6个不同的实数根，则k 的取值范围是（）A.15,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B.175,42⎛⎤-⎥⎝⎦ C.52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列判断正确的是（）A.,0x x x∀∈+R B.命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“200,0x x ∃∈<Z ”C.若0c a b >>>，则a a cb b c+>+D.“sin tan 0θθ⋅>”是“θ是第一象限角”的充要条件10.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法错误的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于直线2x π=对称C.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点中心对称D.()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（）A.222a b + B.224a b +C.22log log 0a b +2+12.对于函数()4f x x x=+，则下列判断正确的是（）A.()f x 在定义域内是奇函数B.()1212,0,2,x x x x ∀∈≠，有()()1212f x f x x x -<-C.函数()f x 的值域为[)4,∞+D.对任意()12,0,x x ∞∈+且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤<+⎪⎣⎦⎝⎭三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分.13.已知集合{}{}21,3,,1,2A aB a ==+，若B A ⊆，则a 的值为__________.14.已知角θ的终边过点()1,2P --，则sin cos sin cos θθθθ+-的值为__________.15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里300=步），则该小城的周长的最小为__________里.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.已知函数()()2112ee x x g x x x a --+=-++，则该函数图象的对称轴为x =__________；若该函数有唯一的零点，则a =__________.（第一个空2分，第二个空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：12133227649125--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）若3log 21x =，求22x x -+的值；（3）已知lg2,lg3a b ==，用,a b 表示5log 18.18.（本小题满分12分）已知函数()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求34f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19.（本小题满分12分）已知函数()()2e 1xf x a a =-∈+R .（1）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数；（2）探索函数()f x 的单调性；范围.（3）在（1）的前提下，若对x ∀∈R ，不等式()()()30f f x f m +->恒成立，求m 的取值20.（本小题满分12分）设函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()g x 是定义域为R 的奇函数，且()()f x g x +12x +=.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）若()()()22h x f x mg x =-在[)1,∞+上的最小值为2-，求m 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln e1xf x x =+-.（1）当0x 时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()ln e 2xh x m m =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足如下条件：①对任意()0,0x f x >>；②()11f =；③对任意0,0x y >>，总有()()()f x f y f x y ++；（1）证明：满足题干条件的函数()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）（i ）证明：对任意的()()20,2n n f s s f s ⋅>，其中*n ∈N ；（ii ）证明：对任意的()()1*2,2n nx n -∈∈N ，都有()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭.数学答案一､选择题1.【考点】集合的运算，函数的定义域和值域（取材于课本，容易题）A 由题得()110,,0,,0,22M N M N ∞⎛⎫⎛⎫=+=∴⋂= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A.2.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）Bsin2y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，sin y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，cos y x =的最小正周期为2π，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，tan y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.故选B.3.【考点】充分､必要条件与一元二次不等式恒成立问题（取材于课本，容易题）A :30p k -<< ，不等式2328kx kx +-<0的解集为R ，则30,k p q -<∴⊂.故选A.4.【考点】诱导公式与同角三角函数公式（容易题）D()3344sin ,cos ,0,,sin ,sin sin 255255ππααααπαα⎛⎫⎛⎫+=∴=∈∴=∴+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.5.【考点】指数､对数互化与运算（中档题）C由()0.23530.951e t K K --=+得()()()0.23530.235310011e ,e ,0.23539519t t t ----+==--=1lnln19319=-≈-，解得66t ≈.故选C.6.【考点】解对数､指数不等式（取材于课本，中档题）A 由113a⎛⎫< ⎪⎝⎭得0a >；由121a <得0a 1<；故1log 13a<得103a <<.故选A .7.【考点】比较大小（中档题）B1333822log 3log log 22733⎛⎫===> ⎪⎝⎭，故12335582,log 5log log 3273c a ⎛⎫>===< ⎪⎝⎭，故,c b a c b <∴<<.故选B.8.【考点】复合型函数的零点问题（较难题）C方程()()2[]10f x kf x -+=有6个不同的实数根，令()t f x =，则结合()f x 的图象可知⇔关于t 的方程210t kt -+=在1,24t ⎛⎤∈-⎥⎝⎦上有两个不同的实数根，即222Δ4012421110442210k k k k ⎧=->⎪⎪-<⎪⎨⎛⎫⎪-++> ⎪⎪⎝⎭⎪-+⎩，解得522k <.故选C.9.【考点】全称量词命题真假判断､存在量词命题的否定､不等式的基本性质､三角函数在各象限的符号（取材于课本，容易题）AC 对于B ：命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“200,0x x ∃∈Z ，故B 错误；对于D ：“()h x f∴=()()()()222222222x x x x x mg x m ---=---+”是“22x x t -=-是第一象限角”的必要不充分条件.故选AC .10.【考点】三角函数的图象与性质（容易题）BC对于A ：22T ππ==，故()f x 的最小正周期为π，故A 正确；对于B ，由262x k πππ+=+得对称轴方程为,62k x k ππ=+∈Z ，（或检验法），故B 错误；对于C,2sin 2666f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 22cos22x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，不关于原点中心对称，故C 错误；对于D ：当,,2,66662x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，此时()f x 单调递增，故D 正确.故选BC .11.【考点】基本不等式的应用（取材于课本，中档题）ABD 0,0,2a b a b >>+= ，对于222()A :22a b a b++=，故A 正确；对于B：224a b +==，故B 正确；对于C ：22222log log log log 02a b a b ab +⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故C错误；对于D 241a b ⇔++⇔，故D 正确.故选AB D.12.【考点】对勾函数的图象与性质（取材于课本，中档题）ABD对于()()A :f x f x -=-，故()f x 为奇函数，故A 正确；对于()4B:f x x x=+在()0,2单调递减，故B 正确；对于C ：()f x 的值域为(∞-，][22,)∞-⋃+，故C 错误；对于D ：1222x x f +⎛⎫=⎪⎝⎭()()121212121164,x x f x f x x x x x x +++=++++()()1212212416,22x x f f x f x x x x +⎛⎫⎡⎤∴-+=- ⎪⎣⎦+⎝⎭1244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()121221212164144x x x x x x x x +=<++，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭，故D 正确.故选ABD.二､填空题13.【考点】集合间的基本关系与元素的特性（取材于课本，容易题）223B A a ⊆∴+= 或22a a =+，解得a 2=或1a =（不合题意，舍去），故2a =.故答案为2.14.【考点】三角函数的定义与同角三角函数公式（容易题）3由条件知tan 2,θ=∴原式tan 1tan 1θθ+==-故答案为3.15.【考点】基本不等式的应用（中档题）设GF x =步，EF y =步，由BEF FGA 得BE EF GF GA =，即1200,750yy x =∴=900000x，故小城周长为()222C x y =+=9000004x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=当900000x x=，即x =时取等号.故答案为16.【考点】函数的基本性质与函数的零点（取材于课本，中档题）1，12由题意，()()11f x f x +=- ，()f x ∴的图象关于1x =轴对称，()f x 有唯一的零点，()1120f a ∴=-+=，故12a =.故答案为11,2.三､解答题17.【考点】指数､对数的运算（基础题）解：（1）原式()()132133232343165--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭151833++=（2）2log 332log 21,log 3,222xxx x -=∴=∴+=+2log 31102333-=+=（3）5lg18lg2,lg3,log 18lg5a b ==∴== lg2lg9lg22lg32lg10lg21lg21a ba+++==---18.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）解：（1）31311sin cos 4223234f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由222,232k x k k πππππ-+-+∈Z 得，5,1212k x k k ππππ-++∈Z ，()f x ∴的单调增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（注：5,,1212k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 也给满分）（3）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，111sin 2,2324x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19.【考点】函数的基本性质：奇偶性､单调性､值域；恒成立问题（取材于课本，中档题）解：（1）假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，此时()()220e 1e 1x x f x f x a a --+=-+-=++，解得1a =，故存在实数1a =，使函数()f x 为奇函数.（2）函数()f x 的定义域为R .12,x x ∀∈R ，且()()()()()12121212122e e 22,e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x a a -⎛⎫<-=---= ⎪++++⎝⎭，()()()()121212e e 0,e 1e 10,x x x x f x f x -++>∴<< ，即函数()f x 在R 上单调递增.（注：不用定义法证明而直接递推说明给2分）（3）当1a =时，()21e 1xf x =-+，()f x 是奇函数，()()()()()()303f f x f m f f x f m ∴+->⇔>--()()()3f f x f m ⇔>-，又()f x 在R 上单调递增，()3f x m ∴>-，()234e 1x m f x ∴<+=-+，对x ∀∈R 恒成立，22e 0,e 11,02,2442e 1e 1x x x xm >∴+>∴<<∴<-<∴++ .20.【考点】指数型函数，函数的奇偶性，函数的最值（含参数的二次函数最值）（中档偏难题）解：（1）()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，又()g x 为奇函数，()()g x g x ∴-=-，()()12,x f x g x ++= ①()()12x f x g x -+∴-+-=，即()()12x f x g x -+-=，②由①+②得.()()22,22x x x xf xg x --=+=-（2）()()222222222x x x x f x --=+=-+ ，()()()()()222222222x x x x h x f x mg x m --∴=-=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,∞+上单调递增，则1322222x x t -=--=，()2322,,2h t t mt t ∞⎡⎫∴=-+∈+⎪⎢⎣⎭，对称轴t m =，①当32m 时，()22min ()222h t h m m m ==-+=-，解得：2m =或2,(2--舍去）；②当32m <时，()h t 在3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递增，min 317()3224h t h m ⎛⎫∴==-=- ⎪⎝⎭，解得：253122m =>，不符合题意.综上.2m =21.【考点】对数型函数，函数的零点､一元二次方程根的分布（较难题）解：（1）()()2ln e 1x f x x =+- ，当0x 时，函数()()g x f x x a =--存在零点，即()2ln e 12x a x =+-在[)0,x ∞∈+时有解，设()()()2ln e120x x x x ϕ=+-，即()2211ln 1,0,112e e x x x x ϕ⎛⎫=+<+ ⎪⎝⎭，()(]0,ln2x ϕ∴∈即实数a 的取值范围为(]0,ln2.（2）若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，则关于x 的方程()()2ln e 2ln e1x x m m x ⋅-=+-只有一解，e 2e e x x x m m -∴⋅-=+只有一解，令e (0)x t t =>，得关于t 的方程()21210m t mt ---=有一正数解，①当1m =时，方程的解为12t =-，不合题意；②当1m >时，1210,1t t m ⋅=-<∴- 此方程有一正一负根，负根舍去，满足题意；③当1m <时，只需()()()2441102021m m m m ⎧--⨯-=⎪⎨>⎪-⎩，解得152m --=；综上：实数m 的取值范围为152m m ⎧-⎪=⎨⎪⎩∣或}1m >.22.【考点】以抽象函数的形式探究函数的单调性以及应用（难题）证明：（1）任取120x x >>，()()()()121222f x f x f x x x f x -=-+-（120x x -> ）()()()1222f x x f x f x -+-()120f x x =->即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）（i ）由题意知，对任意()0,0s f s >>，由()()()f x f y f x y ++，令x y s ==，得()2f s ()2f s ，即()()22f s f s ，故对任意正整数n 与正数s ，都有()()122n n f sf s -•()()()()122222n n n f s f s f s f s --⋅ ，∴对任意()()20,2n n f ss f s >.（ii ）由（i ）知：对任意正整数n 与正数s ，都有()22()n n f s f s ⋅，故对任意正整数n 与正数s ，都有()1122n n f s --⋅()f s ，令12n s -=，则()()1112212n n n f f ---=，对任意()()1*2,2n n x n -∈∈N ，可得(12n x -∈，)12n -，又()11,f =∴ 由（2）中已证的单调性得：()()()11122122n n n x f x f f --->=>，()111222nn x f f x --⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()122x f x f x x ⎛⎫∴->- ⎪⎝⎭.。
广东省茂名市电白中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
广东省茂名市电白中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为2，则球O的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．2. 已知等差数列中，，则的值是( )．A. 15B. 30C. 31D. 64参考答案：A3. sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．4. （5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（）A． 3 B． 2 C．2或3 D．0或2或3参考答案：D考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答：∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评：本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5. 由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为．【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，d==3，故切线长的最小值为==，故选 A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法．6. 下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略7. （5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得 x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评：本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．8. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：D10. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．参考答案：80考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．12. 在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是参考答案：略13. 在等差数列{a n}中,，公差为d，前n项和为S n，当且仅当时，S n取最大值,则d的取值范围是．参考答案：14. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：15. 等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7= _________ ．参考答案：6416. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．参考答案：17. 不等式x 2+2x＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x 2+2x ＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x 2+2x ＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，即为x 2+2x ＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022-2023学年广东省茂名市电白区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学试题一、单选题1．等于（ ）210sinA ．B ．C ．D 12-12【答案】B【分析】直接利用诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】()121018030302sin sin sin =+=-=-【点睛】本题主要考查诱导公式与特殊角的三角函数，属于基础题.2．命题“”的否定是（ ）23,23x x x ∀<-+>A ．B ．20003,23x x x ∀≥-+<20003,23x x x <∀+>-C ．D ．20003,23x x x ∃≥-+≤20003,23x x x ∃<-+≤【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：因为命题“”为全称量词命题，其否定为“”；23,23x x x ∀<-+>20003,23x x x ∃<-+≤故选：D3．在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ）20xx +=A ．B ．C ．D ．(2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】设，且，且为增函数，()2x f x x =+10(1)210,(0)200f f --=-<=+>()f x 根据函数零点存在定理知，方程在区间内有唯一的解.20xx +=(1,0)-故选：B.4．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）α(8,)P m -3tan 4α=-cos αA ．B ．C ．D ．3535-45-45【答案】C【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可.3tan 4α=-6m =【详解】解：因为，3tan 84m α=-=-所以，6m =所以.84cos 105α==-=-故选：C.5．已知在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（ ）()()214,1log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩A ．B ．C ．D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭(0,1)10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于的不等式组，求出其解后可得正确的选项.a 【详解】因为为上的减函数，所以，解得，()f x R 21001610a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩1162a ≤<故选：A.6．设，，，则，，的大小关系为（ ）0.37a =70.3b =ln 0.3c =a b c A ．B ．C ．D ．c<a<b c b a <<a b c<<a c b<<【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.a b c 01【详解】∵在上单调递增，7xy =R ∴，即，0.30771>=1a >∵在上单调递减且值域为，0.3xy =R ()0,∞+∴，即，7000.30.31<<=01b <<∵在区间上单调递增，ln y x =()0,∞+∴，即，ln 0.3ln10<=0c <综上所述，，，的大小关系为.a b c c b a <<故选：B.7．若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（ ）2xy =[]2,a =a A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果.【详解】∵在R 上单调递增，∴在 上单调递增，2x y =2xy =[2,]a ∴当x =2时，取得最小值为4；当x =a 时，取得最大值为 ，2x y =2xy =2a ∴，解得：a =3.244a-=故选：C.8．若，，则的值为（ ）1sin cos 3x x +=ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin cos x x -A ．B C ．D ．13【答案】C 【分析】由两边平方可以求得值，并能判断所在区间，将平1sin cos 3x x +=sin cos x x x sin cos x x -方也可建立与的关系，从而求得其值.sin cos x x 【详解】已知，，1sin cos 3x x +=ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以，即，112sin cos 9x x +=4sin cos 9x x =-所以，π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以，sin cos 0x x -<所以sin cos x x -==故选：C.二、多选题9．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233mm y m m x --=-+m A ．B ．C ．D ．无解021【答案】BC【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或.2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10．设函数，则下列结论正确的是（ ）()sin 212f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．是奇函数()f x 2π()f x C ．的一个最高点坐标为D ．是偶函数()f x (),2π()f x 【答案】ACD【分析】由诱导公式得，计算周期可判断A ；利用奇偶性定义可以判断B D ；()cos 21=+f x x 求出的值域可判断C.()f x 【详解】函数，()sin 21cos 212π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭f x x x ，所以也是的周期，故A 正确；22T ππ==2π()f x 因为，，所以是偶函数，故B 错误，D 正确；x R ∈()()cos 21-=+=f x x f x ()f x 因为，所以，,1cos 21∈-≤≤x R x ()0cos 212≤=+≤f x x 所以，的一个最高点坐标为 ，故C 正确.()cos 212ππ=+=f ()f x (),2π故选：ACD.11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．“”是“”的充分条件B ．“”是“”的必要条件x A ∈x A B ∈ a b >22ac bc >C ．“”是“”的充要条件D ．“”是“”的充要条件m n >0.20.2m n >αβ>tan tan αβ>【答案】ACD【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一判断选项即可.【详解】对于选项A ，“”“”，则“”是“”的必要不充分条件，即该命x A B ∈ ⇒x A ∈x A ∈x A B ∈ 题为假命题，故A 正确；对于选项B ，“”“”，则“”是“” 的必要不充分22ac bc >⇒a b >a b >22ac bc >条件，即该命题为真命题，故B 错误；对于选项C ，函数为单调递减函数，当时，，即该命题为假命题，故()0.2xf x =m n >0.20.2m n<C 正确；对于选项D ，当，，但，即该命题为假命题，故D 正确，30α=300β︒=-tan tan αβ>故选：.ACD 12．已知，由此式可得不等式()()222222()()ab c d ac bd ad bc ++=++-，当且仅当时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设()()22222()ab cd ac bd ++≥+ad bc =，的值不可能是（ ）226a b +=36ma nb +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】AB【分析】直接利用所给不等式得，而，，从22222()(9)(3)a b m n am bn ++≥+226a b +=36ma nb +=而可得结论【详解】由已知可得，22222()(9)(3)a b m n am bn ++≥+而，，所以226a b +=36ma nb +=2296m n +≥的值不可能为1，2，故选：．AB 三、填空题13．已知扇形的周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.2rad 【答案】1【分析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，r 44r =1r =22l r ==所以扇形面积为.112S lr ==故答案为：1.14．设集合，，若，则a 的取值范围是________．{}22A x x =-≤≤{}B x x a =<A B ⊆【答案】(2,)+∞【分析】由条件，列不等式求a 的取值范围即可.A B ⊆【详解】因为，，，{}22A x x =-≤≤{}B x x a =<A B⊆所以，所以a 的取值范围是，2a >(2,)+∞故答案为：.(2,)+∞15．用二分法求函数f(x)＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：f (1.6000)≈0.200f (1.5875)≈0.133f (1.5750)≈0.067f (1.5625)≈0.003f (1.5562)≈-0.029f (1.5500)≈-0.060据此数据，可得方程3x －x －4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)【答案】1.56【分析】根据零点的存在定理，即可作出判断，得到答案．【详解】因为函数f(x)＝3x －x －4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a ，b)内有实根，从而x≈1.56.故填1.56.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，合理准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16．已知函数（，且）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数的图象2x y a-=0a >1a ≠y mx n =+上，其中，则的最小值为___________.,0m n >11m n +【答案】##3+3+【分析】先根据指数函数求定点，再结合基本不等式中“1”的灵活运算求解.()2,1A 【详解】令，即，则，20x -=2x =01y a ==∴函数（，且）的图象恒过定点，2x y a-=0a >1a ≠()2,1A 由题意可得：，21m n +=∴，当且仅当时()111122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭11m n =-等号成立，故的最小值为.11m n +3故答案为：.3四、解答题17．（1）求值：；230199lg 21lg 58-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭（2）已知集合，求，．{}52A x x =-<<{}33B x x =+<A B ⋃()R C A B⋂【答案】（1）5（2），{}62A B x x ⋃=-<<(){}R C 65A B x x ⋂=-<≤-【分析】（1）根据指数和对数运算法则即可求得结果；（2）解出集合中对应的不{}33B x x =+<等式，根据集合交、并、补运算即可得出结果.【详解】（1）原式()23312lg(25)1--=++⨯-22lg1011++-=5=（2）由题可知{}{}{}3333360B x x x x x x =+<=-<+<=-<<即{}60B x x =-<<所以，{}62A B x x ⋃=-<<由得{}52A x x =-<<{}RC 52A x x x =≤-≥或所以，(){}R C 65A B x x ⋂=-<≤-18．已知，且．4cos 5α=-tan 0α>(1)求的值；tan α(2)求的值．π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-【答案】(1)；34(2).54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．4cos 5α=-tan 0α>α∴，3sin 5α==-∴.sin 3tan cos 4ααα==（2）原式2sin cos cos cos αααα+=+1tan 2α=+.315424=+=19．（1）求函数的单调递减区间；1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）求函数在区间上的最大值和最小值．1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[π,π]-【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为π5π4π,4π(Z)22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由正弦函数的单调性直接求解即可；（2）根据函数的定义域及函数的单调性确定函数在区间上单调递减，在区间上单调π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，递增，据此求出最大最小值即可.【详解】（1）令，π1π3π2π2π(Z)2242k x k k +≤+≤+∈解得π5π4π4π22k x k +≤≤+所以函数的单调递减区间为 1π()sin 24y f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π5π4π,4π(Z)22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）令，π5π4π4π,Z 22M x k x k k ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭{}ππN x x =-≤≤得π,π2M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ∴函数在区间上单调递增．1π()sin 24y f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，又，(π)f -=π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(π)f =所以在区间上的最大值为1，最小值为1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]π,π-20．已知函数．33()log (4)log (4)f x x x =+--+(1)求的定义域；()f x (2)判断函数的奇偶性并予以证明；()f x (3)求不等式的解集．()1f x >【答案】(1)(4,4)-(2)奇函数，证明见解析(3)(2,4)【分析】（1）由对数函数的定义域求解即可；（2）由奇偶性的定义求解即可；（3）由对数的运算性质和对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由解得，4040x x +>⎧⎨-+>⎩44x -<<所以函数的定义域为 .()f x (4,4)-（2）函数是奇函数()f x 证明：因为，33()log (4)log (4)()f x x x f x -=-+-+=-所以函数是奇函数.()f x （3）由题意，34()log 4x f x x +⎛⎫= ⎪-+⎝⎭当时，解得，()1f x >43444x x x +⎧>⎪-+⎨⎪-<<⎩24x <<所以所求不等式的解集是．(2,4)21．已知．5π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭(1)求；cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)若，求．ππ63α-<<πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)13【分析】（1）将看作一个整体，则，使用诱导公式求解即可；5π6α-π6ππ532αα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭（2）将看作一个整体，则，使用诱导公式，结合的范围和同角三角5π6α-6π56ππαα⎛⎫- ⎪⎝=-⎭+α函数平方关系求解即可.【详解】（1）.π5π5π1cos cos sin 32663πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）∵，∴，∴，ππ63α-<<ππ36α-<-<π5ππ26α<-<∴，，5πcos06α⎛⎫-< ⎪⎝⎭5πcos 6α⎛⎫-=== ⎪⎝⎭πc c 5π5πs o cos π6os 66ααα⎛⎫⎛⎫--=⎪⎭⎡⎤⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦22．已知二次函数.()()223f x ax b x =+-+（1）若不等式的解集为，解不等式；()0f x >()1,3-230ax x b ++<（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求()f x ()14f =(]0,1x ∈()1332x x y f λ=-⋅6-的值.λ【答案】（1）；（2）的取值为.()(),14,-∞-+∞ λ4【解析】（1）由是方程的两根，可求得，然后可解不等式．1,3-()0f x =,a b （2）由偶函数得，再由求得，时，令，得，函数化为二次函2b =(1)4f =a (]0,1x ∈3x t =(]1,3t ∈数，分类讨论其最小值可得．21322y t t λ=⋅-⋅+λ【详解】解（1）由的解集为可知，是方程的两根，()0f x >()1,3-1,3-()0f x =2132134133b a a b a-⎧-=-+=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=⎩⎪=-⨯=-⎪⎩或2230340(4)(1)01ax x b x x x x x ∴++<⇒-++<⇒-+>⇒<->4x 故所求不等式的解集为()(),14,-∞-+∞ （2）若为偶函数，则，又，即，()f x 2b =()14f =34a +=1a ∴=()23f x x ∴=+当时，(]0,1x ∈()()21133333222x x x x y f λλ=-⋅=⋅-⋅+令，则，的对称轴为，3x t =(]1,3t ∈21322y t t λ=⋅-⋅+t λ=①当时，该函数在上单调递增，无最小值，1λ≤(]1,3②当时，该函数在单调递减，在单调递增，13λ<<()1,λ(],3λ当时，（舍去）t λ=22min 13622y λλ=-+=-215λ∴=③当时，该函数在上单调递减，当时，3λ≥(]1,33t =min 1393622y λ=⨯-+=-4λ∴=故综上可知，的取值为．λ4【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，考查二次函数的最值问题，指数函数的性质．对含有参数的二次函数的最值需要根据对称轴与给定区间的关系分类讨论．对或型函数一般用换元法，令（或）化为一般的多项式函()x f a (log )a f x x t a =log a t x =数，然后再求解，只是换元时要注意新元的取值范围．。
广东省茂名市电白第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析
广东省茂名市电白第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A. 与与均为奇函数B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为偶函数D.为偶函数，为奇函数参考答案：A2. 设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集为：{x|x＜0，或x＞4}．故选：C．3. （5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．与y=x参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答：A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为 D．点评：本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答4. 下列结论正确的是（）．A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．5. 定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为( )(A)(B)2 (C)(D)4参考答案：D6. 若函数的最小正周期为2，则（）A. 1B. 2C. πD. 2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.7. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 集合，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C 略9. 如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞.＞＞.＞＞.＞＞参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f ( x ) = log a2( x2–a x–a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是。
2023届广东省茂名市数学高一上期末检测试题含解析
由于 由题意可得对称轴 ，即有 .，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
15、x＋3y－5＝0或x＝－1
【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
19．给定函数 ， ， ，用 表示 ， 中的较大者，记为 .
（1）求函数 的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
①函数 在区间 上是增函数；
②满足条件的正整数 的最大值为3；
③ .
15．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（Ⅰ）求 在区间 上的单调递增区间；
12．设平面向量 ， ，则 __________.若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是__________
13．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______
14．已知函数 在区间 上是增函数，则下列结论正确 是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
10、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得 ，再根据当 时，函数 取到最大值求得 ，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
2023-2024学年广东省茂名市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos780°的值为（）A．−√32B．√32C．−12D．122．设集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|f（x）＝lg（x+1）+lg（1﹣x）}，则A∪B＝（）A．{x|x＜2}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＞﹣3}3．b2﹣4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的（）A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．方程lgx﹣4＝﹣x的解所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知幂函数f(x)=(m−1)x m2−1，则f（﹣1）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．已知a＝e6.8，b＝0.8e，c＝lo g12e，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．已知函数f（x）是R上的减函数，A（﹣1，1），B（3，﹣1）是其图象上的两点，那么|f（x﹣1）|＞1的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）8．中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L I（单位：dB）与声强I的函数关系式为L I=10lg(I10−2)．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．6倍B．106倍C．5倍D．105倍二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）={2x +1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，f （x ）＝2，则x ＝（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．角θ为第二象限角的充要条件是（ ） A ．{sinθ＞0cosθ＜0B ．{sinθ＞0tanθ＜0C ．{cosθ＜0tanθ＜0D ．{cosθ＜0sinθ＜011．已知α为第二象限角，那么α3是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．定义在（0，+∞）上的函数满足x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＜0，且f(12)=3，f （3）＝9，则下列结论中正确的是（ ）A ．不等式f （x ）＞3x 的解集为（3，+∞）B ．不等式f （x ）＞3x 的解集为（0，3）C ．不等式f （x ）＜6x 的解集为(12，+∞)D ．不等式f （x ）＜6x 的解集为(0，12)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+2（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点 ．14．函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（1，10），则函数f （x ）的反函数g （x ）＝ ． 15．函数f （x ）＝ln （x ﹣a +1）的图象经过一、三、四象限，则a 的取值范围是 ．16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P 为正六边形的一个顶点，当点P 第一次落在桌面上时，点P 走过的路程为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）(278)−23+π0+log 223−log 4169；（2）10cos270°+4sin0°+9tan60°+15cos （﹣360°）． 18．（12分）已知sin α=2√23且α为第二象限角． （1）求cos α和tan α的值；（2）若tan β=√2，求sinαcosβ+3sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−3sinαsinβsinβ的值．19．（12分）（1）已知函数f （x ）＝2x，x ∈[12，2]，求函数f （x ）的值域；（2）解关于x 的不等式：log a （x +1）＜log a （3﹣x 2）（a ＞0且a ≠1）．20．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）＝1，且f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣1，g （x ）为偶函数，且当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）． （1）求f （x ）的解析式；（2）在给定的坐标系内画出g （x ）的图象；（3）讨论函数h （x ）＝g （x ）﹣t （t ∈R ）的零点个数．21．（12分）已知函数f(x)=3x−3−x3x +3−x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性，并用单调性定义证明． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x ．（1）当x ∈[0，8]时，不等式f （x +1）≥f [（x +a ）2]总成立，求a 的取值范围； （2）试求函数G （x ）＝f （x +1）+af （2x ）（a ∈R ）在x ∈（﹣∞，0]的最大值H （a ）．2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
茂名市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，定义域为 ，因为 ，所以 是偶函数，所以A错误，
对于B，定义域为 ，因为 ，且 ，所以 是非奇非偶函数，所以B错误，
【小问1详解】
，解得： ，所以 ，当 时， ，所以 ， 或 ；
【小问2详解】
因为 ，所以 ，要满足 ，所以实数a的取值范围是
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据诱导公式对 进行化简即可
（2）先由 求得 ，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解
【详解】（1）
（2） ，
，
∵ 是第二象限角，
∴ ，
（1）求 的值；
（2）若 ，D为AB的中点，求CD的长及 的面积.
20．已知全集 ， ， .
（1）当 时， ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围，
21．已知 .
（1）化简 ；
（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值.
22．声强级 (单位: )由公式 给出,其中 声强(单位: ).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为 ,能听到的最低声强为 ,求人听觉的声强级范围;
对于C，定义域为 ，因为定义域不关于原点对称，所以 是非奇非偶函数，所以C错误，
对于D，定义域为 ，因为 ，所以 是奇函数，所以D正确，
故选：D
2、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令 ， ，满足 ，但 ，故A错误，
对于B，∵ ，∴ ，故B正确，
2022-2023学年广东省茂名地区高一数学第一学期期末考试试题含解析
【详解】已知 sin x cos x 1 ， x (0, ) ， 3
所以1 2sin x cos x 1 ，即 sin x cos x 4 ，
9
9
所以
x
2
,
，
所以 sin x cos x 0 ，
所以 sin x cos x (sin x cos x)2 4sin x cos x 17 . 3
6
考点：依据图象求函数 y Asin(x ) 的解析式；
15、
0,
1 6
1 3
,
2 3
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由 f x 在区间 , 2 上没有最值可知
k , 2 ，进而可知 k 或 k 2 ，解不等式并取 k 的值，即可确定 的取值范围.
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知幂函数 f (x) m2 3m 3 xm 的图象关于 y 轴对称，集合 A x 1 a x 3a 1 .
（1）求 m 的值；
（2）当 x
2 2
,
2
时，
f (x) 的值域为集合 B ，若 x B 是 x A成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
21．已知 ， sin 3
2
5
（1）分别求
tan
，
sin
π 3
的值；
（2）若角 终边上一点 P(7,1) ，求 tan(2 ) 的值
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D
【解析】根据题意先得到 k 1 0 k 1， f (x) ax ax ，判断其单调性，进而可求出结果. 【详解】因为函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上是奇函数，所以 f (0) 0 所以， k 1 0 k 1， f (x) ax ax 又因为函数 f (x) ax ax 在 (, ) 上是增函数，所以， a 1
广东省茂名市电白县第一中学2022年高一数学第一学期期末检测试题含解析
| x |
|x|
所以 f x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除选项 A，B，
当 x 0 时， f x x2 1 ，
x 由 y x2 在 (0, ) 上单调递增， y 1 在 (0, ) 上单调递减，
x
可得 f x x2 1 在 (0, ) 上单调递增，排除选项 C，
x
故选：D.
21.1 2 ，1 log2 3 2 ，
1 log2 3 21.1 ，
则 f （1） f (log2 3) f (21.1) ，
即 f (1) f (log2 3) f (21.1) ，
则bca，
故选： D
6、B
【解析】由于
x2
2x
x
12
1
1，进而得 0
1 2
x2 2x
1 2
(2)当 x∈(－∞，2)时，f(x)－4 的值恒为负数，求 a 的取值范围
17．观察以下等式：
① sin2 75 cos2 75 sin 75cos 75
② sin2 60 cos2 90 sin 60cos90
③ sin2 30 cos2 120 sin 30cos120
④ sin2 45 cos2 105 sin 45cos105
3、A
【解析】把函数
f
x
2sin
2x
4
2cos2
x
8
1
图象向右平移
8
个单位，得到函数
g(x) f (x ) 2sin 2x cos 2x ，化简得 g(x) 8
5
sin(2x
), (tan
1) 2
且周期为
，因为
x1,
x2
2021-2022学年广东省茂名市电白区高一(上)期末数学试卷(附单详解)
2021-2022学年广东省茂名市电白区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4}2. 函数f(x)=lg √2x −3的定义域是( )A. (0,32)B. [32,+∞)C. (−∞,32]D. (32,+∞)3. 如果角θ的终边经过点(−√32,12)，则tanθ=( )A. 12B. −√32C. √3D. −√334. 半径为2，圆心角为1rad 的扇形的面积为( )A. 92B. 94C. πD. 25. 己知函数f(x)=log 3(x +1)，若f(α)=1，则α=( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 若a ，b 都为正实数且a +b =1，则2ab 的最大值是( )A. 29B. 18C. 14D. 127. 下列区间中，属于函数f(x)=7sin(x −π6)单调递增区间的是( )A. (0,π2)B. (π2,π)C. (π,3π2)D. (3π2,2π)8. 若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则( )A. a >2bB. a <2bC. a >b 2D. a <b 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 若函数y =(k 2−k −5)x 2是幂函数，则实数k 的值可能是( )A. k =3B. k =−3C. k =−2D. k =210. 若sinα⋅cosα<0，则α终边可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=−14，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )A. sinβ=√154B. cos(π+β)=14 C. tanβ=√15D. tanβ=√15512. 已知函数f(x)={|log 2x|,(0<x <2)x 2−8x +13,(x ≥2)，若f(x)=a 有四个解x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是( )A. 0<a <1B. x 1+2x 2∈(3,+∞)C. x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)D. x 4∈[4,+∞)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若α∈(0,π2),cosα=12，则sin(α+π2)=______．14. 已知命题“∀x ∈R ，x 2+2x +a ≥0”是真命题，则实数a 的取值范围为______． 15. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在(0,+∞)上单调递增且图象关于y 轴对称的函数：______． 16. 已知函数f(x)=2tan(ωx)，ω>0，若f(x)在区间[0,π3]上的最大值是2√3，则ω=______；若f(x)在区间[0,π3]上单调递增，则ω的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知tanα=2．(1)求tan(α+π4)的值； (2)求cosα3sinα−2cosα的值．18.已知函数f(x)=2cos(2x−π3),x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)单调递减区间．19.已知f(x)=(log12x)2−2log12x+4，x∈[2,4]．(1)设t=log12x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域．20.我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策．实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．(1)据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿(精确到亿)？(2)当前，我国人口发展已经出现转折性变化．2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整．据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？(参考数字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043)21.观察以下等式：①sin275°+cos275°−sin75°cos75°②sin260°+cos290°−sin60°cos90°③sin230°+cos2120°−sin30°cos120°④sin245°+cos2105°−sin45°cos105°⑤sin2(−15°)+cos2165°−sin(−15°)cos165°(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．22.已知a≥1，f(x)=(sinx−a)(a−cosx)+√2a．)=0，求a的值；(1)若f(π4(2)若函数f(x)在[0,π]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1,2,3}，B={2,3,4}，∴A∪B={1,2,3,4}．故选A．2.【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则2x−3>0，得x>3．2,+∞)．∴函数f(x)=lg√2x−3的定义域是(32故选：D．由题意可得，2x−3>0，求解x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】D解：∵角θ的终边经过点(−√32,12)，且点(−√32,12)是角θ的终边和单位圆的交点，∴x =−√32，y =12， ∴tanθ=yx =−√33， 故选：D ．由于角θ的终边经过点(−√32,12)，可得x =−√32，y =12，由此求得tanθ=yx 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据扇形的面积公式可得扇形的面积为S =12×1×22=2， 故选：D ．根据扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵f(α)=log 3(α+1)=1， ∴α+1=3， α=2． 故选C ．根据f(α)=1列方程，利用对数的性质计算α． 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．D 【解析】解：因为a，b都为正实数且a+b=1，则2ab≤2×(a+b2)2=12，当且仅当a=b=12时取等号．故选：D．由已知结合基本不等式即可直接求解．本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦型函数单调性，是基础题．本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．【解答】解：令−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ，k∈Z．则−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z．当k=0时，x∈[−π3,2π3]，当k=1时，x∈[5π3,8π3]，(0,π2)⊆[−π3，2π3]，故选：A．8.【答案】B【解析】解：因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b；因为22b+log2b<22b+log22b=22b+log2b+1即2a+log2a<22b+log22b；令f(x)=2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f(x)在(0,+∞)内单调递增；且f(a)<f(2b)⇒a<2b；故选：B．先根据指数函数以及对数函数的性质得到2a+log2a<22b+log22b；再借助于函数的单调性即可求解结论．本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用，属于基础题．9.【答案】AC【解析】解：∵函数y=(k2−k−5)x2是幂函数，∴k2−k−5=1，∴实数k=3或k=−2，故选：AC．由题意，利用幂函数的定义和性质，得出结论．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：因为sinα⋅cosα<0，则角α可能在第二象限或在第四象限，故选：BD．利用正余弦的三角函数值的符号即可判断求解．本题考查了三角函数值的符号，考查了学生的推理能力，属于基础题．11.【答案】AC【解析】解：∵sin(π+α)=−sinα=−14， ∴sinα=14，若α+β=π2，则β=π2−α．A 中，sinβ=sin(π2−α)=cosα=±√154，故A 符合条件；B 中，cos(π+β)=−cos(π2−α)=−sinα=−14，故B 不符合条件；C 中，tanβ=√15，即sinβ=√15cosβ，又sin 2β+cos 2β=1，故sinβ=±√154，故C符合条件；D 中，tanβ=√155，即sinβ=√155cosβ，又sin 2β+cos 2β=1，故sinβ=±√64，故D 不符合条件． 故选：AC ．由已知求得sinα，再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12.【答案】AC【解析】 解：分别画出y =f(x)与y =a 的图象，如图所示， 若f(x)=a 有四个解，则0<a<1，故A正确；∵|log2x1|=|log2x2|，∴−log2x1=log2x2，∴1x1=x2，∴x1+2x2=1x2+2x2，1<x2<2，由于y=1x2+2x2在(1,2)为增函数，∴1x2+2x2>1+2=3，x1+2x2<12+4=92∴x1+2x2∈(3,92)，故B错误；∵1x1=x2，∴x1+x2=1x2+x2，1<x2<2，易知y=1x2+x2在(1,2)为增函数，∴2<x1+x2<52，∵x3+x4=8，∴x1+x2+x3+x4∈(10,212)，故C正确；令x2−8x+13=0，解得x=4±√3，令x2−8x+13=1，解得x=2或x=6，∴x4∈(4+√3,6)，故D错误．故选：AC．分别画出y=f(x)与y=a的图象，根据图象求出a的范围，再根据对数函数的性质求出1x1=x2，即可判断x1+2x2，x1+x2的范围，根据二次函数的性质可判断x3+x4=8，x4的范围，问题得以解决．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．13.【答案】12【解析】解：因为α∈(0,π2),cosα=12，则sin(α+π2)=cosα=12．故答案为：12．由已知结合诱导公式进行化简即可求解．本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．14.【答案】[1,+∞)【解析】解：∵命题∀x∈R，x2+2x+a≥0是真命题，∴Δ=4−4a≤0，∴a≥1，∴实数a的取值范围为[1,+∞)，故答案为：[1,+∞)．由二次函数的性质可得△≤0，解可得a的取值范围．本题考查全称命题的真假判断，涉及二次函数的性质，属于基础题．15.【答案】y=x2(答案不唯一)【解析】解：图象关于y轴对称的函数为偶函数，由函数在(0,+∞)上单调递增，可得函数在(−∞,0)上单调递减，可取函数y=x2．故答案为：y=x2(答案不唯一)由题意可得函数为偶函数，在(0,+∞)上单调递增，可得函数在(−∞,0)上单调递减，可考虑二次函数．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数思想和推理能力，属于基础题．16.【答案】1(0,32)【解析】解：∵f(x)在区间[0,π3]上的最大值是2√3，∴0≤ωx≤ωπ3<π2，∴f(x)max=2tanωπ3=2√3，∴tanωπ3=√3，∴ωπ3=π3，∴ω=1．由−π2+kπ<ωx<π2+kπ，k∈Z，∴−π2ω+kπω<x<π2ω+kπω，k∈Z，令k=0，则−π2ω<x<π2ω，∴函数f(x)单调递增区间为(−π2ω,π2ω)，∵函数在区间[0,π3]上单调递增，∴π2ω>π3，∴0<ω<32，∴ω的范围为(0,32).故答案为：1；(0,32).利用正切函数的单调性求解即可．本题考查三角函数的图象和性质的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)已知tanα=2，所以tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−3；(2)cosα3sinα−2cosα=13tanα−2=14．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的变换的应用求出结果；(2)利用三角函数的值的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：∵函数f(x)=2cos(2x−π3),x∈R，故它的最小正周期为2π2=π．令2kπ≤2x−π3≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z，故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z．【解析】由题意，利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．题主要考查余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．19.【答案】解：(1)t=log12x,x∈[2,4]，∴t在x∈[2,4]上是减函数，∴x=2时t有最大值log122=−1；x=4时t有最小值log124=−2．(2)f(x)=t2−2t+4=(t−1)2+3=g(t)，∴g(t)在t∈[−2,−1]单调递减，∴t=−2(即x=4)，取得最大值，g(−2)=12．t=−1(即x=2)，取得最小值，g(−1)=7．所以函数f(x)的值域[7,12]．【解析】(1)t=log12x,x∈[2,4]，可得t在x∈[2,4]上是减函数，即可得出．(2)f(x)=t2−2t+4=(t−1)2+3=g(t)，可得g(t)在t∈[−2,−1]单调递减，即可得出值域．本题考查了对数函数与二次函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由1995年底到2020年底，经过25年，由题意可得2020年底我国人口总数大约为12×(1+1%)25≈12×1.2824≈15(亿)；(2)设需经过x年我国人口可达16亿，由题意可得14×(1+1%)x=16，两边取常用对数，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x=lg16−lg14lg1.01=3lg2−lg7lg1.01≈3×0.3010−0.84510.0043≈13.465，则需经过14年我国人口可达16亿．【解析】本题考查指数函数模型的运用，考查指数和对数的运算以及运算的能力，属于基础题．(1)由指数函数的模型，可得到2020年底我国人口总数为12×(1+1%)25，即可得到所求；(2)设需经过x年我国人口可达16亿，由指数函数的模型，可得14×(1+1%)x=16，两边取常用对数，运用近似计算即可得到所求值．21.【答案】解：(1)①sin275°+cos275°−sin75°cos75°=1−12sin150°=34，②sin260°+cos290°−sin60°cos90°=34+0−√32×0=34，③sin230°+cos2120°−sin30°cos120°=14+14−12×(−12)=34，猜想④sin245°+cos2105°−sin45°cos105°=34，⑤sin2(−15°)+cos2165°−sin(−15°)cos165°=34，(2)三角恒等式为sin2α+cos2(150°−α)−sinαcos(150°−α)=34，证明：sin2α+cos2(150°−α)−sinαcos(150°−α)=sin2α+(cos150°cosα+sin150°sinα)2−sinα(cos150°cosα+sin150°sinα)=sin 2α+34cos 2α−√32sinαcosα+14sin 2α+√32sinαcosα−12sin 2α=34sin 2α+34cos 2α=34．【解析】(1)利用特殊角的三角函数值计算即得；(2)根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得． 本题考查三角恒等变换，以及根据几个式子的值找出规律，属中档题．22.【答案】解：(1)当a =0时，f(x)=sinx ×(−cosx)=−12sin2x ， ∵f(π4)=0，∴f(π4)=−12sin(2×π4)=−1． (2)f(x)=(sinx −a)(a −cosx)+√2a =−sinxcosx +a(sinx +cosx)−a 2+√2a ， 令u =sinx +cosx ，则当x ∈[0,π]时，u ∈[−1,√2]，sinxcosx =μ2−12，f(x)=ℎ(u)=−μ2−12+au −a 2+√2a =−12(u −a)2−12a 2+12+√2a ，f(x)在[0,π]内有且只有一个零点等价于ℎ(u)在[−1,1)∪{√2}内有且只有一个零点， 在[1,√2)上无零点．∵a ≥1，∴ℎ(u)在[−1,1)内为增函数．①若ℎ(u)在[−1,1)内有且只有一个零点，[1,√2]内无零点．故只需{ℎ(1)>0ℎ(−1)≤0ℎ(√2)>0，即{−a 2+(√2+1)a >0−a 2+(√2−1)a ≤0−a 2+2√2a −12>0，求得1≤a <√2+1．②若√2为ℎ(u)的零点，[−1,√2)内无零点，则−a 2+2√2a −12=0，得a =√2±√62．经检验，a =√2+√62符合题意．综上：实数a 的取值范围为[1,√2+1)∪{√2+√62}.【解析】(1)当a=0时，计算可得；f(π4)=−1；(2)化简函数的解析式f(x)=ℎ(u)=，=−12(u−a)2−12a2+12+√2a，在[−1,1)∪{√2}内有且只有一个零点，在[1,√2)上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，函数零点的判断，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2023届广东省茂名市第一中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
（2）由（1）可得 ，然后由 的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值
【详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，
∴∠POE＝∠PDA＝θ，
∴∠ODC＝ ＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2 ，△COD为等腰三角形
【详解】对于A，若 ，则 ，即 的最大值为1，故A正确；
对于B，若 ，则 ，当且仅当 ，
即 时取等号，所以 最小值为4，故B正确；
对于C，若 ，则 ，即 的最小值为1，故C正确；
对于D，∵ ， ，∴ ，故D不正确
故选：D.
2、C
【解析】由题知 ， ， ，则可得 ，则 ，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.
故答案为：6；10240
【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.
15、
【解析】根据已知条件求得 的值，由此求得 的值.
【详解】依题意 ，两边平方得
，
而 ，所以 ，
所以 .
由 解得 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】 知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.
14．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度 （单位：m/s）与其耗氧量 之间的关系为 （其中 、 是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则 ________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要________个单位.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
2022-2023学年广东省茂名市电白县第一中学高三数学第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ） A ．153B ．15-3 C ．53D ．5-32．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的焦距为（ ）A ．3B ．32C ．6D ．623．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±4．若()*13nx n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π5．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 6．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．以()3,1A -，()2,2B -为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=9．已知全集，，则（ ） A ．B ．C ．D ．10．使得()13nx n N x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．6712．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年广东省茂名市中学高一数学理期末试题含解析
2022年广东省茂名市中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位在1～4 月份用电量（单位：千度）的数据如表：已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程 5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论．【解答】解：∵=2.5， =3.5，线性回归方程是 5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75，故选：C．2. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x 轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x 轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g （x）=a x +b 可得，由0＜a ＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．3. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则A．16 B．31 C．32 D．63参考答案：B4. 若对于任意实数，都有，且在（－∞，0]上是增函数，则（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．7. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。
广东省茂名市电白第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析
广东省茂名市电白第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f （2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．2. 若α满足，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．3. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜1，故选：A．4. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）A.2+lnnB.2+(n－1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn参考答案：A5. 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确；B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；C．y=x3为奇函数，∴该选项错误；D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义．6. 已知集合，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C. 【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.7. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时( ).A. EP与SD异面B. EP∥面SBDC. EP⊥ACD. EP∥BD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。
2023届广东省茂名市高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
【小问2详解】
由 ，得 ，则 零点的个数可以看作直线 与 的图象的交点个数，当 时， 取得最小值 ， 的图象如图所示.
①当 时，直线 与 的图象有0个交点，即 零点的个数为0；
②当 或 时，直线 与 的图象有1个交点，即 零点的个数为1；
(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.
【小问1详解】
设苗圃的两边长分别为a，b（如图），
则 ， ，
当且仅当 即 时取“=”，
故栅栏总长的最小值为200米
【小问2详解】
，
而 ，故 ，
令 ，则 ，
因式分解为 ，解得 ，
所以 ， ，当且仅当 ，即 时取“=”，
故苗圃面积的最大值为4608平方米
当 时，定义域 ，取 ，
， 时， ，不满足要求；
当 时，定义域 ， ，
，满足要求；
当 时，定义域 ，取 ，
， 时， ，不满足要求；
综上：
故答案为：
【点睛】关键点睛：由参数 变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.
15、
【解析】根据函数图象的变换，求出 的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.
所以 在 上单调递减，
故 ．因为 在 上恒成立，
所以 ，即 ，
解得
故m的取值范围为
【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.
21、（1） ；（2）
【解析】（1）分别求出 和 的值域即可；
（2）分两种情况讨论，若 ， 有1个零点， 时， 有1个零点；若 ， 无零点， 时， 有2个零点.
2022年广东省茂名市电白中学高一数学文期末试卷含解析
2021-2022学年广东省茂名市电白中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则等于（）A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D．参考答案：A2. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：A3. 已知向量与不共线， (k∈R)，，如果，那么A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向参考答案：D4. （5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B 考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．解答：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．点评：本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．5. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C6. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是() A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2参考答案：C7. 已知集合则（）A. B.C. D.参考答案：C8. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A ．1033B ．1034C ．2057D ．2058 参考答案： A 略9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案： C10. 下列各组数能组成等比数列的是A. B. C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。
2022年广东省茂名市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2022年广东省茂名市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（）A．64 B．65 C．71 D．72参考答案：C由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．2. 已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|?|PF2|的值是( )A．p2﹣m2 B．p﹣m C．m﹣p D．m2﹣p2参考答案：C【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m﹣n=p+q，整理可得m﹣p=n+q，进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=2|PF1|﹣|PF2|=2所以|PF1|=+|PF2|=﹣∴|pF1|?|pF2|=m﹣p∵焦点相同c2=m﹣n=p+q∴m﹣p=n+q所以|pF1|?|pF2|=m﹣p或n+q故选C【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.4. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）参考答案：C5.等比数列中，R+，，则的值为（）A．10 B．20 C．36D．128参考答案：答案：B6. 等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为A. B. C. D.参考答案：A7. 执行如图1所示的程序框图，输出的S值为A． B．C． D．2（）参考答案：C8. 已知上的增函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤bC. c≤a≤bD. c≤b≤a参考答案：答案：D解析：由题可知c最小，a最大，选D10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)48 4参考答案：C若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C 。
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2022—2023学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 210︒的值是（ ）A ．3-B ．12-C ．12D 32．命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是（ ） A ．03x ∀≥-，20023x x +<B ．03x ∀<-，20023x x +>C ．03x ∃≥-，20023x x +≤D ．03x ∃<-，20023x x +≤3．在下列区间中，方程20xx +=的解所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 4．已知角α的终边经过点(8,)P m -，且3tan 4α=-，则cos α的值是（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．455．已知(21)4,1()log ,1,aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(0,1)D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．设0.37a =，70.3b =，ln0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 7．若函数2x y =在区间[]2,a 上的最大值比最小值大4，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin cos x x -的值为（ ） A ．17 B 17 C ．17 D ．13二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部公众号高中试卷资料下载选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如果幂函数()22233m m y m m x--=-+的图像不过原点，则实数m 的取值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．无解10．已知函数π()sin 212f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的一个最高点坐标为(π,2)D ．()f x 是偶函数 11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．“x A ∈”是“x AB ∈”的充分条件 B ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件C ．“m n >”是“0.20.2m n >”的充要条件D ．“αβ>”是“tan tan αβ>”的充要条件12．已知()()222222()()a b c d ac bd ad bc ++=++-，由此式可得不等式()()22222()a b c d ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设226a b +=，36ma nb +=229m n +的值不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为________．14．设集合{}22A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是________．15．用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下： (1.6000)0.200f ≈(1.5875)0.133f ≈ (1.5750)0.067f ≈ (1.5625)0.003f ≈(1.5562)0.029f ≈- (1.5500)0.060f ≈- 据此数据，可得方程340x x --=的一个近似解为________（精确到0.01）．16．已知函数2x y a -=（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）（1）求值：230199lg 21lg 58-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭；（2）已知集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<求①A B ，②()R C A B ． 18．（本小题满分12分）已知4cos 5α=-，且tan 0α>． （1）求tan α的值； （2）求π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 19．（本小题满分12分）（1）求函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间； （2）求函数1πsin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[π,π]-上的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分）已知函数33()log (4)log (4)f x x x =+--+．（1）求()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集．21．（本小题满分12分）已知5π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求πcos 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）若ππ63α-<<，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 22．（本小题满分12分）已知二次函数2()(2)3f x ax b x =+-+．（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，解不等式230ax x b ++<；（2）若()f x 为偶函数，且(1)4f =，当(0,1]x ∈时，函数()1332x x y f λ=-⋅的最小值为6-，求λ的值． 2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、单选题：1-4：BDBC5-8：ABCC 二、多选题：9．BC10．CD 11．ACD 12．AB 三、填空题：13．114．(2,)+∞ 15．1.56 16．322+ 四、解答题：17．解：（1）原式()23312lg(25)1--=++⨯-………………2分22lg1011++-=………………4分5=………………5分（2）{}60B x x =-<<………………6分 {}62A B x x =-<<………………7分{}52R C A x x x =≤-≥或………………8分(){}65R C A B x x =-<≤-………………10分18．解：（1）∵4cos 5α=-，tan 0α>，∴α为第三象限角．………………2分 ∴23sin 1cos 5αα=--=-………………4分 ∴sin 3tan cos 4ααα==………………6分 （2）原式2sin cos cos cos αααα+=+………………10分 1tan 2α=+………………11分 315424=+=………………12分 19．解：（1）由π1π3π2π2π()2242k x k k Z +≤+≤+∈………………2分 得π5π4π4π22k x k +≤≤+………………4分 所以函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为π54π,4π()22k k k Z λ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………5分（2）令π5π4π4π,22M x k x k k Z ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}ππN x x =-≤≤ 得π,π2M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦………………7分 ∴函数1πsin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 在区间ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上单调递增．……9分 又2(π)f -=π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(π)f =………………11分 所以1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]π,π-上的最大值为1， 最小值为2-12分 20．解：（1）由4040x x +>⎧⎨-+>⎩………………1分 得44x -<<．………………2分所以函数()f x 的定义域为(4,4)-………………3分（2）函数()f x 是奇函数………………4分证明：∵33()log (4)log (4)()f x x x f x -=-+-+=-……………6分 ∴函数()f x 是奇函数………………7分（3）不等式()1f x >可转化为43444x x x +⎧>⎪-+⎨⎪-<<⎩………………10分解得24x <<………………11分 所以所求不等式的解集是(2,4)．………………12分21．解：（1）ππ5πcos cos 326αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………2分5πsin 6α⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………4分 13=………………5分 （2）π5πcos cos π66αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………7分 5πcos 6α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭………………8分 ∵ππ63α-<<，∴π5ππ26α<-<………………9分 25π5π22cos 1sin 66αα⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11分 π22cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………12分 22．（1）由()0f x >的解集为()1,3-可知，1-，3是方程()0f x =的两根， ∴21313413b a a b a-⎧-=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⨯⎪⎩………………2分 ∴22303401ax x b x x x ++<⇒-++<⇒<-或4x >故所求不等式的解集为(,1)(4,)-∞-+∞………………4分（2）若()f x 为偶函数，则2b =，又(1)4f =，即34a +=，∴1a = ∴2()3f x x =+………………5分当(]0,1x ∈时，()()21133333222x x x x y f λλ=-⋅=⋅-⋅+ 令3x t =，则(]1,3t ∈，21322y t t λ=-+，对称轴为t λ=，…………7分 当1λ≤时，该函数在(]1,3上单调递增，无最小值，………8分当13λ<<时，该函数在(1,)λ上单调递减，在(],3λ单调递增． 当t λ=时，22min 13622y λλ=-+=-，∴215λ=（舍去）……10分当3λ≥时，该函数在(]1,3上单调递减，当3t =时，min 1393622y λ=⨯-+=- ∴4λ=………………11分综上可知，λ的取值为4．………………12分。