初中数学旋转问题
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x A(a，3) ，试确定反比例函数的解析式．
2020/4/14 10
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
3. 怎么旋转？ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
60 °
等边三角形 90 °
等腰直角三角形
4.旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质.
2020/4/14 11
举例：在平面直角坐标系 xOy 中，将反比例函数 y 3 的图象绕坐 x
标原点 O 顺时针旋转 90o 得到反比例函数 y k 的图象，试确定 k x
的值．
2020/4/14 7
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2010年中考23题第（2）问】
23．已知反比例函数 y k 的图象经过点 A( 3，1) ． x
2020/4/14 5
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★三角形的旋转： 举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或 180 ° ）后的图形.
2020/4/14 6
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★其它图形的旋转：
图形的 旋转
转化
点的 旋转
（1） 试确定此反比例函数的解析式； （2） 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋
转 3 0 ° 得 到 线 段 OB ， 判 断 点 B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
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1
第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2009年中考24题第（1）问】
2. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一 点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM. 则旋转中心是___，△CDE旋转了___度, △CEM是___三角形.
2020/4/14 2
第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着 30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延 长线上的点E处，则∠BDC的度数为 ．
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3， PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例4：如图，在四边形 ABCD 中， ABC 30， ADC 60 ，
A E
B
F G2
P1 H
D
C P2
24. 在 YABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点图E1 逆 时针旋转 90o 得到线段 EF(如图 1)
（1）在图 1 中画图探究： ①当 P 为射线 CD 上任意一点（P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E
逆时针旋转 90o 得到线段 EG1.判断直线 FG1 与直线 CD 的位置关系，
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例1：已知，△ABC中, AD⊥BC于D, 且AD=BD,O
是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E. 求证：AC=OB
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外 任意一点，证明：AM≤BM+CM.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
第一课时： 建构概念，探究性质.
2.关于旋转的性质的探究：
★研究对象的选择： 方案二：点——线段——三角形等
2020/4/14 1
第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：1.如图，△ABC为等边三角形， D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋 转后到△ACP位置，则旋转中心是___， 旋转角等于___度，△ADP是___三角形.
并加以证明； ②当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点
E 逆时针旋转 90o 得到线段 EG2.判断直线 G1G2 与直线 CD 的位置关
系，画出图形并直接写出你的结论.
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2006年中考21题】 21.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 绕点 O 顺时针旋转 90o 得到直线 l ．直线 l 与反比例函数 y k 的图象的一个交点为
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★点的旋转： 举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或 45°、 60° ）后的对应点.
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★线段的旋转： 举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆） 时针旋转30° （或45°、 60° ）后的图形.
AD DC ，证明： BD2 AB2 BC2
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例5：
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
第三、四课时： 利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★对基本图形的认识：
B
E D
B
E
D
A
A
C
C
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向 三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方 向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3. 求：①∠ AMB的度数；②求AM的长.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
3. 怎么旋转？ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
60 °
等边三角形 90 °
等腰直角三角形
4.旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质.
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举例：在平面直角坐标系 xOy 中，将反比例函数 y 3 的图象绕坐 x
标原点 O 顺时针旋转 90o 得到反比例函数 y k 的图象，试确定 k x
的值．
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2010年中考23题第（2）问】
23．已知反比例函数 y k 的图象经过点 A( 3，1) ． x
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★三角形的旋转： 举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或 180 ° ）后的图形.
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★其它图形的旋转：
图形的 旋转
转化
点的 旋转
（1） 试确定此反比例函数的解析式； （2） 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋
转 3 0 ° 得 到 线 段 OB ， 判 断 点 B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2009年中考24题第（1）问】
2. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一 点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM. 则旋转中心是___，△CDE旋转了___度, △CEM是___三角形.
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第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着 30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延 长线上的点E处，则∠BDC的度数为 ．
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3， PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例4：如图，在四边形 ABCD 中， ABC 30， ADC 60 ，
A E
B
F G2
P1 H
D
C P2
24. 在 YABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点图E1 逆 时针旋转 90o 得到线段 EF(如图 1)
（1）在图 1 中画图探究： ①当 P 为射线 CD 上任意一点（P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E
逆时针旋转 90o 得到线段 EG1.判断直线 FG1 与直线 CD 的位置关系，
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例1：已知，△ABC中, AD⊥BC于D, 且AD=BD,O
是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E. 求证：AC=OB
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外 任意一点，证明：AM≤BM+CM.
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
第一课时： 建构概念，探究性质.
2.关于旋转的性质的探究：
★研究对象的选择： 方案二：点——线段——三角形等
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第一课时： 建构概念，探究性质.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
举例：1.如图，△ABC为等边三角形， D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋 转后到△ACP位置，则旋转中心是___， 旋转角等于___度，△ADP是___三角形.
并加以证明； ②当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点
E 逆时针旋转 90o 得到线段 EG2.判断直线 G1G2 与直线 CD 的位置关
系，画出图形并直接写出你的结论.
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
【2006年中考21题】 21.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 绕点 O 顺时针旋转 90o 得到直线 l ．直线 l 与反比例函数 y k 的图象的一个交点为
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★点的旋转： 举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或 45°、 60° ）后的对应点.
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第二课时： 简单作图，加深理解.
利用旋转的定义和性质作图 ．
★线段的旋转： 举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆） 时针旋转30° （或45°、 60° ）后的图形.
AD DC ，证明： BD2 AB2 BC2
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例5：
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
第三、四课时： 利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★对基本图形的认识：
B
E D
B
E
D
A
A
C
C
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第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题； 从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题 举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向 三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方 向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3. 求：①∠ AMB的度数；②求AM的长.