【5A文】关于序列二次规划(SQP)算法求解非线性规划问题研究

关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题研究兰州大学

硕士学位论文

关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题的研究

姓名：石国春

申请学位级别：硕士

专业：数学、运筹学与控制论

指导教师：王海明

20090602

兰州大学2009届硕士学位论文

摘要

非线性约束优化问题是最一般形式的非线性规划NLP问题，近年来，人们通过对它的研究，提出了解决此类问题的许多方法，如罚函数法，可行方向法，

Quadratic

及序列二次规划SequentialProgramming简写为SOP方法。

本文主要研究用序列二次规划SOP算法求解不等式约束的非线性规划问题。

SOP算法求解非线性约束优化问题主要通过求解一系列二次规划子问题来实

现。本文基于对大规模约束优化问题的讨论，研究了积极约束集上的SOP 算法。

我们在约束优化问题的s一积极约束集上构造一个二次规划子问题，通过对该二

次规划子问题求解，获得一个搜索方向。利用一般的价值罚函数进行线搜索，得

到改进的迭代点。本文证明了这个算法在一定的条件下是全局收敛的。

关键字：非线性规划，序列二次规划，积极约束集

Hl

兰州人学2009届硕二t学位论文

Abstract

Nonlinearconstrainedarethemostin

optimizationproblemsgenericsubjects

mathematicalnewmethodsareachievedtosolve

programming．Recently,Many

asdirection

it，suchfunction，feasiblemethod，sequentialquadratic

penalty

programming??

forconstrained

Inthisthemethods

paper,westudysolvinginequality

a

byprogrammingalgorithm．

optimizationproblemssequentialquadratic

methodaof

SQPgeneratesquadraticprogrammingQP

sequence

motivationforthisworkisfromtheof

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SQPandSQP

solvinglarge-scaleproblems．wepresentstudy

forconstrainedestablishonthe

QP

algorithminequalityoptimization．wesubproblems

activesetofthesearchdirectionisachievedQP

originalproblem．Abysolving

and

Exactfunctionsaslinesearchfunction

subproblems．wepresentgeneralpenalty

under

obtainabetteriterate．theofourisestablished

globalconvergencealgorithm

suitableconditions．

Keywords：nonlinearprogramming，sequentialquadraticprogrammingalgorithm，

activeset

lv

兰州大学2009届硕士学位论文

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论文作者签名：碰导师签名：硇兰i日期：三竺12：互：f

Ⅱ

兰州大学2009届硕’：学位论文

第一章绪论

非线性规划是计算数学和运筹学交叉的学科，由于非线性规划含有深刻的背景和丰富的内容，已经发展成为运筹学的重要分支，无论是在生产系统管理、工

程技术，还是在社会科学中都得到极为广泛的应用。非线性规划的研究始于1939

年，是由w．卡鲁什首次进行的，40年代后期进入系统研究，1951年H．w．库恩和

A．W．塔克尔提出最优化的判别条件，从而奠定了非线性规划的理论基础。近几十

年来，许多科学家都投身于最优化的研究，使得其在理论研究和实用算法方面都

有很大的发展。

本章我们将大概地回顾一下非线性规划的研究发展过程，在此基础上重点回顾和介绍序列二次规划算法的发展与研究现状。

1．1非线性规划的发展过程

求解NLP问题的算法，按照发展的时间顺序和不同的设计思路，可以大致分为以下四类。

l、直接法。其主要思路是：用求解无约束优化问题的各种直接方法推广到求解一般的非线性约束优化问题。这类方法对原问题不需要作任何的预处理，在

按照某种方式选定了一组测试点之后，所需的仅是计算目标和约束的函数值。因

此，这类方法一般都计算简单、直观性强。其缺点是计算量大、算法无好的理论

依据，往往只能找到问题的一个较好的可行解，即使在特殊情况下能保证算法的

收敛性，其收敛速度也只能是线性的。所以，只要不是没有其它的算法可利