角的平分线 优质课教案

角的平分线

【教学目标】

1．知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。 2．数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。 3．问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。 4．情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

【教学重难点】

1．理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

2．作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

【教学过程】

一、交流预习

二、互助探究

（一）探究角平分线的画法。

（二）探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。

已知：点C 在AOB ∠的角平分线上，求证：CD=CE 。

证明：

OC 平分AOB ∠，∴EOC DOC ∠=∠， OB CE OA CD ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90CEO CDO ， 在DOC ∆与EOC ∆中，

EOC DOC ∠=∠（已求），

CEO CDO ∠=∠（已求），

OC OC =（公共边），

∴DOC ∆≅EOC ∆（AAS ），

∴CE CD =。

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1．明确命题中的已知和求证；

2．根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

（三）探究角平分线的判定。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。

选取一组师友的结果并展示：

1．已知：如图，OA QD ⊥，OB QE ⊥，点D 、E 为垂足，QE QD =，求证：点Q 在AOB ∠的平分线上。

证明：

OA QD ⊥，OB QE ⊥（已知），

∴︒=∠=∠90QEO QDO （垂直的定义），

在QDO Rt ∆与QEO Rt ∆中，

QO QO =（公共边），

QE QD =（已知），

∴QDO Rt ∆≅QEO Rt ∆（HL ），

∴QOE QOD ∠=∠，

∴点Q 在AOB ∠的平分线上。

教师引导师友总结：

在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。

（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

OA QD ⊥，OB QE ⊥，QE QD =，

∴ 点Q 在AOB ∠的平分线上。

分层提高：教师利用课件展示练习：

2．如图，已知ABC ∆的外角CBD ∠的角平分线和BCE ∠的角平分线相交于点F ，求证：点F 在DAE ∠的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。

师友作业展示如下：

3．证明：过F 作AE FG ⊥交AE 于点G ，AD FH ⊥交AD 于点H ，BC FM ⊥交BC 于点M 。 F 在BCE ∠的平分线上，AE FG ⊥，BC FM ⊥，

∴FM FG =；

又 F 在CBD ∠的平分线上，AD FH ⊥，BC FM ⊥，

∴FH FM =；

∴FH FG =；

∴点F 在DAE ∠的角平分线上。

三、总结归纳：

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充。）