竖直上抛运动的追及与相遇问题
1.3竖直上抛运动与追和问题
第3节匀变速直线运动规律II学习目标：1.理解匀变速运动的规律，并会运用解决相关问题；2. 运用匀变速运动的规律处理竖直上抛运动与追及问题重难点：运用匀变速运动规律解决相关问题竖直上抛运动与追及问题；【考纲知识梳理】一、自由落体运动和竖直上抛运动1、自由落体运动：（1）定义：物体只在＿＿＿＿作用下，从＿＿＿开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）性质：它是v0=0，a=g的匀加速直线运动。
（3）规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿初速度为零的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。
2、竖直上抛运动（1）定义：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受＿＿＿作用，加速度为＿＿＿（2）性质：初速度为v0，加速度为－g的运动。
（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿速度公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：上升的最大高度＿＿＿＿、上升时间＿＿＿＿＿＿。
（4）处理方法：⑴将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。
上升阶段为初速度为v0，加速度为－g的运动，下降阶段为。
要注意两个阶段运动的对称性。
⑵将竖直上抛运动全过程视为的运动二、追及和相遇问题1．追及问题分析追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件第一类：速度大者减速追速度小者匀速（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有距离。
（2）若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件（3）若追者追上被追者时，追者速度被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。
第二类：速度小者加速追速度大者匀速当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有距离。
第三类：匀速运动者追前面匀加速运动者速度相等时若没追上，则。
若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。
竖直上抛运动的追及与相遇问题
竖直上抛运动的追及与相遇问题[摘要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察；以及综合运用物理知识，分析、解决实际问题的能力。
竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，学生建立物理模型也比较容易，也体现了高考题贴近生活的特点。
[关键词] 追及与相遇竖直上抛运动高考理综追及与相遇问题是运动学考察的重点，这与生活中的许多实际情况联系比较密切。
比如交通事故中的车辆碰撞的问题。
这正好体现了高考命题的特点，即联系生活实际。
在追及和相遇的问题中，考察的物理情景常常是水平面内的问题。
近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问题。
如2010年天津理综9（1），2011年山东理综18。
那么这是否与当前军事科技中的精确制导导弹，导弹防御系统等有关？虽然这些问题很复杂，但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问题的基本方法。
我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等。
本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题探讨解决的方法。
一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。
例1【2010，天津理综9（1），4分】如图1所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于，A、B两球初速度之比为。
图1解析：由于做平抛运动，水平方向：①竖直方向：②做竖直上抛运动，取向上为正方向：③当、相遇时，两者竖直方向上的位移之和为：即：④要使两球在空中相遇，所用时间必小于落到地的时间t，即⑤落到地的时间：⑥联立①⑤⑥知：所以。
联立①④和知：小结：根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。
分析得出结论：当两者相遇时，轨迹必交于一点。
根据分解与合成的知识：与竖直方向位移的代数和为。
二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。
例2【2011年山东理综，18,4分】、如图2所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。
新教材高中物理必修一优质课件竖直上抛运动+追及相遇
2.4.2 追及和相遇
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
1. 追及问题
（1）同一位置出发
（2）不同位置出发
甲
甲
x0
乙
0 时刻
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙
距离逐渐缩小，最后一定可以追上；
v甲
0
t0
t
（4）甲能追上乙，甲乙只会相遇一次。
二、典例分析
例 1 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的
前方 200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
0 时刻
乙
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙 + x0
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
2. 相遇问题
乙
甲
0 时刻
x甲
t 时刻到达同一位置
x 甲 + x乙 = x 总
速度相等；它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断问题的切入点；
2. 两个关系
（1）位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
（位移相同或有差值）
（2）时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。
（同时运动或先后运动）
【公开课】第二章匀变速直线运动的研究专题：竖直上抛和追及相遇问题高一上物理人教版(2019必修第一册
自 由 落 体 运 动
速度与时间的关系
vt at a g vt gt
位移与时间的关系
x 1 at 2 a g h 1 gt 2
2
2
位移与速度的关系
2as
v
2 t
ag
2 gh
v
2 t
一、竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只在重
力作用下的运动叫竖直上抛运动。
2.特点： (1) 初速度v0竖直向上
(2) 加速度为g，方向竖直向下 (3) 匀变速直线运动
3.分析方法及规律
（1）分段分析：
a、上升过程：取向上为正方向较方便
匀减速运动
vt
v0
gt, x
v0t
1 2
gt 2
b、下落过程： 取向下为正方向较方便
自由落体运动
vt
gt, x 1 gt 2 2
（2）全整过程分析（取向上为正方向）
第二章 匀变速直线运动的研究
竖直上抛运动和追及、相遇问题
一、竖直上抛运动
复习回顾
匀 变 速 直 线 运 动
速度与时间的关系
vt v0 at v0 0 vt at
位移与时间的关系
x
v0t
1 2
at 2
v0
0
x 1 at2 2
自由落体竖直上抛追击相遇问题
由落体运动，就是竖直上抛运动。
()
答案 (1)× (2)√ (3)×
[题 组 自 测]
题组一 自由落体和竖直上抛运动
1．A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落
的时间为 t，B 球下落的时间为2t ，当 B 球开始下落的瞬
间，A、B 两球的高度差为
()
A．gt2
B.38gt2
C.34gt2
【例1】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地 面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火 后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高 处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2， 求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 解析 设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。 火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升 运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
答案 ACD
题组二 追及相遇问题
3．(多选)如图1所示为两个物体A和B
在同一直线上沿同一方向同时做匀
加速运动的v－t图象。已知在第3 s
末两个物体在途中相遇，则下列说
法正确的是
()
图1
A．两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3 m处
C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
答案 C
考点二 追及相遇问题 1．追及、相遇问题的实质
讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相 同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 (1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系 可以通过画草图得到。 (2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否 追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。 2．解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置” 这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一 幅物体运动关系的图景。
竖直上抛专题(培优专用)
连续相等的位移段：（ x）
1、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为（）。
2、物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？
追及与相遇问题
追及与相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景.
运动学“八个公式，六个比值”灵活运用
“八个公式”适用于所有的匀变速直线运动
一个核心（加速度的定义式）
基本公式一（一个核心变形而来）
基本公式二（图像法ห้องสมุดไป่ตู้微元法）
重要推论（两个基本公式消去t）
技巧公式一
技巧公式二
实用公式（匀变等效为匀速处理）
高层公式（用于连续相等时间段直接求加速度）
“六个比值”适用于初速为零的匀加速直线运动（匀减速直线运动减为零可反向等效处理）
3、一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？
4、一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？
第一章 专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题
[学习目标] 1.知道什么是竖直上抛运动，知道竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．一、竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的性质(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动．(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动．(3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v t ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. (3)位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 022g. (5)上升到最高点(即v t ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .4．竖直上抛运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．例1气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当重物到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)答案7 s60 m/s解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．＝1 s，重物上升阶段，时间t1＝v0g＝5 m由v02＝2gh1知，h1＝v022g重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m设下落时间为t2，则H＝12，故t2＝2H g＝6 s2gt2重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，速度v＝gt2＝60 m/s.解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－12＝－175 m2gt可解得t＝7 s，或t＝－5 s(舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．竖直上抛运动的处理方法1．分段法(1)上升过程：v 0≠0、a ＝g 的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2．全程法(1)整个过程：初速度v 0向上、加速度g 竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v ＝v 0－gt ，h＝v 0t －12gt 2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v ＞0表示物体上升，v ＜0表示物体下降．②h ＞0表示物体在抛出点上方，h ＜0表示物体在抛出点下方．针对训练 竖直上抛的物体，初速度为30 m/s.经过2.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0 s 末、第4.0 s 末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力) 答案 见解析解析 物体上升到最高点所用时间t ＝v 0g ＝3 s ．上升的最大高度H ＝v 022g ＝3022×10m ＝45 m 由x ＝v 0t －12gt 2得 当t 1＝2.0 s<t 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02 m ＝40 m ， 所以路程s 1＝40 m速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m/s －10×2.0 m/s ＝10 m/s当t 2＝4.0 s>t 时，位移x 2＝30×4.0 m －12×10×4.02 m ＝40 m ， 所以路程s 2＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m/s －10×4.0 m/s ＝－10 m/s ，负号表示速度方向与初速度方向相反．二、追及、相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速直线运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程例2(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x 0＝13 m 远处以v 0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t 0＝2.5 s ，警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t ；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m .答案 (1)11 s (2)49 m解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面Δx ＝x 0＋v 0t 0＝13 m ＋8×2.5 m ＝33 m警车运动位移：x 1＝12at 2货车运动位移：x 2＝v 0t警车要追上货车满足：x 1＝x 2＋Δx联立并代入数据解得：t ＝11 s(t ＝－3 s 舍去)(2)警车速度与货车速度相同时，相距最远对警车有：v 0＝at ′x 1′＝12at ′2，x 2′＝v 0t ′最远距离：Δx m ＝x 2′－x 1′＋Δx ＝49 m.例3一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图1所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是()图1A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3 s时发生追尾事故C．在t＝5 s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米答案 B解析根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：x b＝v b t＝10×3 m＝30 m小汽车的位移为：x a ＝12×(30＋20)×1 m ＋12×(20＋15)×2 m ＝60 m 则：x a －x b ＝30 m所以在t ＝3 s 时发生追尾事故，故B 正确，A 、C 错误；由v －t 图线可知在t ＝5 s 时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx ＝12×(20＋10)× 1 m ＋12×10×4 m ＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故且两车最近时相距x ＝x 0－Δx ＝5 m ，故D 错误．1．(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上答案 AB解析 初速度为30 m/s ，只需要t 1＝v 0g ＝3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝12gt 12＝45 m ，再自由下落2 s 时间，下降高度为h 2＝12gt 22＝20 m ，故路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，A 项对；此时离抛出点高x ＝h 1－h 2＝25 m ，位移方向竖直向上，B 项对；5 s 末时速度为v 5＝v 0－gt ＝－20 m/s ，速度改变量大小为Δv ＝|v 5－v 0|＝50 m/s ，C 项错；平均速度为v ＝x t＝5 m/s ，方向竖直向上，D 项错．2．(竖直上抛运动)(2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t ，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A ．0.2tB ．0.3tC ．0.5tD ．0.6t答案 D解析 竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t ，所以上升和下降的时间都为t ，v 0＝gt ①h ＝12gt 2② 设上升到h 2时，速度为v ，上升和下降的总时间为t ′ v 02－v 2＝2g ·h 2③ 由①②③得：v ＝22gt t ′＝2v 0－v g＝(2－2)t ≈0.6t ，故选D. 3.(追及相遇问题)如图2所示，A 、B 两物体相距x ＝3 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度的大小为2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图2A ．7 sB ．8 sC ．2 3 sD ．(3＋23) s答案 A解析 B 物体减速时间t 1＝v B a＝5 s 由逆向思维法，在5 s 内v B 2＝2ax B得x B ＝v B 22a＝25 m 5 s 内A 的位移x A ＝v A t 1＝20 m 设B 停止运动后A 再经t 2追上B 物体t 2＝x B ＋x －x A v A＝2 s 故A 追上B 用时t ＝t 1＋t 2＝7 s ，选项A 正确．4．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，设经过t 1时间追上货车，则v 2t 1＝12at 12， 代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 12＝12×2×102 m ＝100 m. (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，设经过时间为t 2，则v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s.最大距离Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.一、选择题(1～6为单选题，7～9为多选题)1．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t ＝2 s 小球的速度大小为v ＝5 m/s ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处B ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处C ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处D ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处答案 C解析 以竖直向上为正方向，如果2 s 末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v ＝v 0－gt ，得小球的初速度为v 0＝v ＋gt ＝25 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ＝v 0＋v 2t ＝30 m ，小球在抛出点的上方；如果2 s 末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v ＝v 0′－gt ，得小球的初速度为v 0′＝－v ＋gt ＝15 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ′＝v 0′－v 2t ＝10 m ，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C 正确．2．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为( )A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B 2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)． 3．甲车以3 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s 在同一地点由静止出发，以4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A ．18 mB ．24 mC ．22 mD ．28 m答案 B解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s ，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a 甲(t 乙＋2 s)＝a 乙t 乙，解得：t 乙＝6 s ；两车距离的最大值为Δx＝x 甲－x 乙＝12a 甲(t 乙＋2 s)2－12a 乙t 乙2＝24 m ，故选B. 4.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图像如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析从题图中可以看出开始时甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，v－t图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误．5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图2描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图2A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在t＝10 s时两车在公路上相遇D．在5～15 s内两车的位移相等答案 D解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又从同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误．在5～15 s内两车运动的v－t图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确．6.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图像如图3所示，下列说法中正确的是()图3A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C．两辆汽车在b时刻相距最远D．甲车在c时刻被乙车追上答案 B解析对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；a～d时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B 正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误．7．某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋7) s答案ACD解析取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动．当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－12，解得t1＝1 s，2gtt2＝3 s．其中t1＝1 s对应着石块上升过程中运动到离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－12，解得t32gt＝(2＋7) s，t4＝(2－7) s(舍去)．8．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b 追上a ，所以选项C 正确；选项D 图中a 图线与时间轴所围的“面积”始终小于b 图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D 错误．9．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( ) A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确． 二、非选择题10．(2019·银川一中高一上学期期末)高台跳水运动员从离水面高H ＝10 m 的跳台上，以10 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)；(2)运动员从跳离跳台到入水的时间．(结果可用根式表示)答案 (1)5 m (2)(1＋3) s解析 (1)运动员上升的最大高度h 1＝v 022g＝5 m. (2)由v t ＝v 0－gt 1得运动到最高点的时间t 1＝－v 0－g＝1 s 运动员自由下落的总位移为：h 2＝h 1＋H ＝15 m由h 2＝12gt 22 自由下落的时间t 2＝2h 2g＝ 3 s运动员从跳离跳台到入水的时间t 总＝t 1＋t 2＝(1＋3) s.11．A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以大小为a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A 车追上B 车．答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大．设经时间t 1两车速度相等，有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v AB 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12， A 的位移：x A ＝v A t 1，则：Δx m ＝x B ＋7 m －x A ，解得：Δx m ＝16 m.(2)设B 车停止运动所需时间为t 2，则t 2＝v B a＝5 s ， 此时A 的位移x A ′＝v A t 2＝20 m ，B 的位移x B ′＝v B t 2－12at 22＝25 m ， A 、B 间的距离Δx ＝x B ′－x A ′＋7 m ＝12 m ，A 追上B 还需时间t 3＝Δx v A＝3 s ， 故A 追上B 的总时间t ＝t 2＋t 3＝8 s.12．(2019·宁夏育才中学高一第一学期期末)汽车以速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动．(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明．答案 见解析解析 (1)汽车制动加速度大小 a ＝v 汽t＝0.5 m/s 2 (2)当汽车减为与货车同速时t 0＝v 汽－v 货a＝28 s 汽车位移x 1＝v 汽2－v 货22a ＝364 m 此时间内货车位移为x 2＝v 货t 0＝168 m Δx ＝x 1－x 2＝196 m ＜200 m ，所以两车不会相撞．。
课时作业3：专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题
专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题一、选择题1．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．(2＋7) s 答案 ACD解析 取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m 时，位移为x ＝15 m ，由x ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ．其中t 1＝1 s 对应着石块上升过程中离抛出点15 m 处时所用的时间，而t 2＝3 s 对应着从最高点下落时离抛出点15 m 处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m 处时，位移为x ′＝－15 m ，由x ′＝v 0t ′－12gt ′2，解得t 1′＝(2＋7) s ，t 2′＝(2－7) s(舍去)．2．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t ＝2 s 小球的速度大小为v ＝5 m/s ，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( ) A ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处 B ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处 C ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处 D ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处 答案 C解析 以竖直向上为正方向，如果2 s 末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v ＝v 0－gt ，得小球的初速度为v 0＝v ＋gt ＝25 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ＝v 0＋v 2t ＝30 m ，小球在抛出点的上方；如果2 s 末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v ＝v 0′－gt ，得小球的初速度为v 0′＝－v ＋gt ＝15 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ′＝v 0′－v2t ＝10 m ，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C 正确．3．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为( )A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．4.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图像如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案 C解析 从题图中可以看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，v －t 图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 项错误．5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图2描述两车运动的v －t 图像中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图2A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C．在t＝10 s时两车在公路上相遇D．在5～15 s内两车的位移相等答案 D解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的“面积”表示物体的位移，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C 错误．在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确．6．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误．7.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图像如图3所示，下列说法中正确的是()图3A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C ．两辆汽车在b 时刻相距最远D ．甲车在c 时刻被乙车追上 答案 B解析 对于乙车，0～a 时间内沿负方向做匀加速直线运动，a ～b 时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A 错误；a ～d 时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B 正确；在c 时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C 、D 错误．8．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m 答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确．二、非选择题9．(2019·银川一中高一上学期期末)高台跳水运动员从离水面高H ＝10 m 的跳台上，以10 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g ＝10 m/s 2.求： (1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)； (2)运动员从跳离跳台到入水的时间．(结果可用根式表示) 答案 (1)5 m (2)(1＋3) s解析 (1)运动员上升的最大高度h 1＝v 022g ＝5 m.(2)由v ＝v 0－gt 1得运动到最高点的时间t 1＝－v 0－g＝1 s运动员自由下落的总位移为：h 2＝h 1＋H ＝15 m 由h 2＝12gt 22自由下落的时间t 2＝2h 2g＝ 3 s 运动员从跳离跳台到入水的时间t 总＝t 1＋t 2＝(1＋3) s.10．A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以大小为a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离； (2)经多长时间A 车追上B 车． 答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大． 设经时间t 1两车速度相等， 有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v A B 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12，A 的位移：x A ＝v A t 1， 则：Δx m ＝xB ＋7－x A ， 解得：Δx m ＝16 m.(2)设B 车停止运动所需时间为t 2， 则t 2＝v Ba＝5 s ，此时A 的位移x A ′＝v A t 2＝20 m ， B 的位移x B ′＝v B t 2－12at 22＝25 m ，A 、B 间的距离Δx ＝x B ′－x A ′＋7 m ＝12 m ， A 追上B 还需时间t 3＝Δxv A ＝3 s ，故A 追上B 的总时间t ＝t 2＋t 3＝8 s.11．一只气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m 处有一小球以20 m/s 的初速度竖直上抛，g 取10 m/s 2，不计小球受到的空气阻力．(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间． (2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 答案 (1)20 m 2 s(2)小球追不上气球，理由见解析解析 (1)设小球上升的最大高度为h ，时间为t ，则h ＝v 022g ，解得h ＝20 m ，t ＝v 0g，解得t ＝2 s.(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t 1，则 v 气＝v 小＝v 0－gt 1， 解得t 1＝1 s在这段时间内气球上升的高度为x 气，小球上升的高度为x 小，则 x 气＝v t 1＝10 m x 小＝v 0t 1－12gt 12＝15 m由于x 气＋6 m>x 小，所以小球追不上气球．12．(拓展提升)(2019·唐山一中月考)一辆巡逻车能在t 1＝10 s 内由静止加速到最大速度v 2＝ 50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以v 1＝35 m/s 的速度匀速行驶的一辆卡车，问： (1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？ (2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？ 答案 (1)2 122.5 m (2)150 s解析 (1)当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L ，设此过程时间为t 2，则：对巡逻车：匀加速阶段有v 2＝at 1加速到与卡车速度相等时：v 1＝at 2，x 1＝12at 22对卡车：x 2＝v 1t 2 最大距离L ＝x 2＋d －x 1联立以上各式，代入数据解得L ＝2 122.5 m. (2)巡逻车加速过程的位移：x 3＝12at 12＝250 m卡车在此过程中的位移：x 4＝v 1t 1＝350 m因为x 3＜d ＋x 4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程 设追上至少用的总时间为t .则： 12at 12＋v 2(t －t 1)＝d ＋v 1t 解得：t ＝150 s.。
高一物理沪科版(2019)必修第一册第二章竖直上抛运动 追及和相遇问题
2021届沪科版（新教材）必修第一册第二章竖直上抛运动 追及和相遇问题1．某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s2．如图1所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台(足够高)的边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )图1A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度变化量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s3．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 4．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2 s ，它们运动的v －t 图像分别如图2中甲、乙两条直线所示．则( )图2A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等D．甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球的相等5．某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋7) s6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图像如图1所示，由图可知()图1A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．t＝20 s时，乙追上甲C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离7．2017年4月23日，青岛举行了快乐运动秀之遥控车漂移激情挑战赛，挑战赛中若a、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图2所示，则下列说法正确的是()图2A．b车启动时，a车在其前方2 m处B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为4 mC．b车启动3 s后恰好追上a车D．b车超过a车后，两车不会再相遇8．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()图3A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大9．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开始前进后，人车距离越来越远10．一个氢气球以8 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5 s末从气球上掉下一重物(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)，则：(1)此重物最高可上升到距地面多高处？(2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面？11．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间．12．物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，则：(1)B经多长时间追上A？追上A时距出发点多远？(2)求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．13．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A＝4 m/s，B车的速度v B＝10 m/s.当B 车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车．14．一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力．(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间．(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？参考答案及解析1.答案：B解析：由题可知，他的重心在跳高时升高约0.9 m ，因而初速度v 0＝2gh ≈4 m/s ，故选B. 2.答案：A解析：由s ＝v 0t －12gt 2得位移s ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝st ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v t ＝v 0－gt 得速度的变化量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程s 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程s 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g＝2 s ，解得s 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为s 1＋s 2＝25 m ，A 正确． 3.答案：A解析：物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离s ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)，A 正确．4.答案：BD解析：根据v －t 图线与时间轴所围面积表示位移可知，t ＝2 s 时，甲球的位移为40 m ，乙球位移为0，但需注意题干两球从距地面不同高度处抛出，故高度差不一定等于位移差，A 错误；t ＝4 s 时，对甲球位移为t 轴上方面积减去下方面积，位移为40 m ，乙球位移也为40 m ，B 正确；由于初速度相同，两球从抛出到回到抛出点的运动情况一致，所以两球从抛出至到达最高点的时间和从抛出到回到抛出点的时间均相等，由于抛出点高度不同，回到抛出点之后的运动时间不同，所以落到地面的时间间隔不同，C 错误，D 正确． 5.答案：ACD解析：取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m 时，位移为s ＝15 m ，由s ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ．其中t 1＝1 s 对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t 2＝3 s 对应着从最高点下落时离抛出点15 m 处时所用的时间． 当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m 处时，位移为s ′＝－15 m ，由s ′＝v 0t ′－12gt ′2，解得t 1′＝(2＋7) s ，t 2′＝(2－7) s(舍去)，故选A 、C 、D. 6.答案：C解析：由题图可知，开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，v －t 图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 项错误．7.答案：CD解析：根据速度－时间图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在t ＝2 s 时启动，此时a 的位移为s ＝12×1×2 m ＝1 m ，即a 车在b 车前方1 m 处，选项A 错误；当两车的速度相等时，相距最远，最大距离为s max ＝1.5 m ，选项B 错误；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，b 车启动3 s 后(即t ＝5 s)的位移s b ＝12×(3＋1)×2 m ＝4 m ，s a ＝12×(5＋3)×1 m ＝4 m ，s a ＝s b ，a ，b 相遇，C 正确；b 超过a 车后，始终有v b ＞v a ，所以a 、b 不会再相遇，D 正确． 8.答案：BD解析：t 1～t 2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t 2时刻两车相遇，则t 1时刻甲在乙的后面，A 项错误，B 项正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C 项错误，D 项正确． 9.答案：B解析：设经过时间t 两者速度相等，则t ＝Δv a ＝6－01 s ＝6 s ，此时步行者的位移为s 1＝vt＝6×6 m ＝36 m ，汽车的位移为s 2＝12at 2＝12×1×36 m ＝18 m ，s 1－s 2＝18 m ＜25 m ，故人不能追上汽车．人车最近的距离是Δs ＝25 m －(s 1－s 2)＝7 m ，故B 正确． 10.答案：(1)180 m (2)10 s解析：(1)5 s 末重物的速度：v ＝at ＝8×5 m/s ＝40 m/s ， 5 s 内上升的高度：h ＝12at 2＝12×8×52m ＝100 m ，重物从气球脱离后上升的最大高度h ′＝v 22g ＝4022×10m ＝80 m ，则距离地面的最大高度：H ＝100 m ＋80 m ＝180 m.(2)解法一：重物从气球上脱离后上升所用时间：t ′＝v g ＝4010s ＝4 s ，设从最高点下落到地面的时间为t ″， 则：H ＝12gt ″2，即180 m ＝12gt ″2，解得：t ″＝6 s ，则：t 总＝t ′＋t ″＝4 s ＋6 s ＝10 s.解法二：以竖直向上为正方向，重物掉落时距地面高度h ＝100 m ，则有－h ＝vt 1－12gt 12，而v ＝40 m/s ，求得t 1＝10 s.11.答案：(1)20 m/s (2)60 m (3)9.46 s解析：(1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v ，根据运动学公式有h ＝v2t ，解得v ＝20 m/s.(2)火箭能够继续上升的时间t 1＝v g ＝2010s ＝2 s火箭能够继续上升的高度h 1＝v 22g ＝2022×10m ＝20 m因此火箭离地面的最大高度H ＝h ＋h 1＝60 m.(3)火箭由最高点落至地面的时间t 2＝ 2H g＝2×6010s ＝2 3 s ，火箭从发射到返回发射点的时间t 总＝t ＋t 1＋t 2≈9.46 s. 12.答案：(1)10 s 100 m (2)25 m解析：(1)设经过时间t ，B 追上A ，B 追上A 时两物体位移相等，s B ＝s A ， 即12at 2＝v A t ， 解得t ＝10 sB 追上A 时距出发点的距离s ＝v A t ＝10×10 m ＝100 m(2)解法一：物理分析法A 做v A ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B 加速到速度大于A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A 、B 间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B ①设两物体经历时间t 1相距最远，则v B ＝at 1②把已知数据代入①②两式联立解得t 1＝5 s. 在时间t 1内，A 、B 两物体前进的距离分别为：s A ＝v A t 1＝10×5 m ＝50 m s B ＝12at 12＝12×2×52 m ＝25 m.A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m. 解法二：图像法根据题意作出A 、B 两物体的v －t 图像，如图所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B ，得t 1＝5 s.A 、B 间距离的最大值在数值上等于△Ov A P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m ＝25 m.解法三：极值法物体A 、B 的位移随时间变化的规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12×2×t 2＝t 2，则A 、B 再次相遇前两物体间的距离Δs ＝10t －t 2， 可知Δs 有最大值，且最大值为： Δs m ＝4×－1×0－1024×－1 m ＝25 m.13.答案：(1)16 m (2)8 s解析：(1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大． 设经时间t 1两车速度相等， 有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v AB 的位移：s B ＝v B t 1－12at 12， A 的位移：s A ＝v A t 1，则：Δs m ＝s B ＋7 m －s A ， 解得：Δs m ＝16 m.(2)设B 车停止运动所需时间为t 2，则t 2＝v B a＝5 s ，此时A 的位移s A ′＝v A t 2＝20 m ，B 的位移s B ′＝v B t 2－12at 22＝25 m ，A 、B 间的距离Δs ＝s B ′－s A ′＋7 m ＝12 m ， A 追上B 还需时间t 3＝Δsv A＝3 s ，故A 追上B 的总时间t ＝t 2＋t 3＝8 s. 14.答案：(1)20 m 2 s(2)小球追不上气球，理由见解析解析 (1)设小球上升的最大高度为h ，时间为t ，则h ＝v 022g ，解得h ＝20 m ，t ＝v 0g，解得t ＝2 s.(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t 1，则v 气＝v 小＝v 0－gt 1，解得t 1＝1 s在这段时间内气球上升的高度为s 气，小球上升的高度为s 小，则s 气＝v 气t 1＝10 ms 小＝v 0t 1－12gt 12＝15 m由于s 气＋6 m>s 小，所以小球追不上气球．。
竖直上抛运动和追及相遇问题
专题：竖直上抛运动和追及相遇问题一、竖直上抛运动1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2.运动性质，先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程加速度始终为g ，全过程为匀变速直线运动。
3.处理方法（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动。
上升阶段：20021,gt t v h gt v v -=-= 下落阶段：221,gt h gt v == （2）整体法：将全过程视为初速度为0v ,加速度为-g 的匀变速直线运动。
选竖直向上为正方向，则有20021gt t v h gt v v -=-=，. 4.竖直上抛的特点：（1）时间的对称性物体上升过程中从A →C 所用时间和下降过程从C →A 所用时间相等。
（2）速度的对称性物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。
5.几个典型的物理量 上升的最大高度：g v g v h 22020202=--= 上升时间：gv g v t 000=--= 在gv t 02=时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。
例1： 一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面（忽略空气阻力，g=10m/s 2）练习1.从地面上竖直上抛一个小球,通过楼上高l=1.5m的窗口的时间为0.1s,当物体落回时,从窗口下沿落到地面的时间为0.25s,取g=10m/s2,则物体抛出的初速度v0为多少?练习2.将两个小球同时从地面竖直上抛,A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m,返回地面的时间比B迟2s，求两球的初速度各为多少？A和B分别达到的最大高度。
（不计空气阻力，g=10m/s2）二、追及和相遇问题追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
自由落体 上抛 追及相遇问题
二、匀变速直线运动的特例1．自由落体运动物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。
（2）规律：v t =gt h =21gt 2 v t 2 =2gh 2．竖直上抛运动物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。
（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-21gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度gv H m 22=（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运动综合应用例析【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数） 【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面 的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作， 这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)求：（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?三、针对训练1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/sC ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/sD ．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为 A ．1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶93．有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 A ．②④B.①④C.②③D.①③5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为 A ．t 2B.tC.2tD.22t 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则 A ．前半程速度增加3.5 v B ．前2t时间内通过的位移为11 v t /4 C ．后2t时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度.（2）物体在5 s内的位移.14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s 内下降高度为1800 m ，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g 取10 m/s 2)15．如图，一长为l 的长方形木块可在倾角为a 的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2,那么物块前端P 在1、2之间运动所需时间为多少？参考答案1.AB2.C3.C4.B5.A6.C7.AC8.C9.22221v v + 10.59.5 11.v m =21212a a s a a + 12.0.58;与运动方向相反；0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs =aT 2,知Δs =4 m,T =1 s.a =2572Ts s - =2124⨯m/s 2=2m/s 2.再用位移公式可求得s 5=v 0t +21at 2=(0.5×5+21×2×52) m=27.5 m 14.由s =21at 2及：a =10001800222⨯=ts m/s 2=36 m/s 2. 由牛顿第二定律：F +mg =ma 得F =m (a -g )=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F 相应的值为1170 N~1690 N 15.设P 端通过1后21t 时刻速度为v 1′，通过2后22t 时刻速度为v 2′,由匀变速运动规律有：v 1′=11t ,v 2′=21t .物体运动的加速度为a =g sin α, 21'-'t =)11(sin sin 1212t t g l g v v -='-'αα又t 1-1′=21t ,t 2-2′=22t ,故t 12=t 1-1′-t 2-2′+21'-'t =)11(sin 21221t t g L t t -+-α运动图象 追赶问题一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图像。
专题拓展课二 竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题
专题拓展课二 竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题学习目标要求 1.能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。
2.知道一般直线运动和匀变速直线运动的x －t 图像和v －t 图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。
3.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。
拓展点竖直上抛运动1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2速度与位移关系式：v 2－v 20＝－2gh推论⎩⎪⎨⎪⎧上升时间t ＝v 0g上升最大高度H ＝v 22g 落回出发点的总时间t 总＝2v 0g4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB＝t BA，t OC＝t CO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B＝－v B′，v A＝－v A′。
(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方[例1]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。
【2024寒假分层作业】专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练题04竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标导练内容目标1竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）【知识导学与典例导练】一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-；③速度位移关系：2202v v gh -=-。
④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t 图像h-t 图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等【例1】甲同学在一楼房的地面上以15m/s 的初速度上竖直上抛小球，乙同学站在阳台上正好接住小球，已知接住小球的瞬时速度大小正好为5m/s ，则在这一过程中，下列判断正确的是（）A ．乙同学接住小球位置的高度为10mB ．小球在空中的运动时间一定是2sC ．小球的平均速度一定是10m/sD ．小球运动的路程可能是12.5m 【答案】AD【详解】A ．根据题意可知，小球做竖直上抛运动，由运动学公式2202v v ax -=可得2202v v gh-=-解得10m h =故A 正确；B ．根据题意，取向上为正方向，若乙在小球上升时接到，则有5m s v =由运动学公式0v v at =+可得，运动时间为011s v v t g-==-若乙在小球下降时接到，则有5m s v =-由运动学公式0v v at =+可得，运动时间为022s v v t g-==-故B 错误；C ．根据题意，取向上为正方向，由A 分析可知，小球的位移为10m h =若乙在小球上升时接到，则平均速度为110m s h v t ==若乙在小球下降时接到，则平均速度为25m s hv t ==故C 错误；D ．根据题意，由公式222v v ax -=可得，小球上升的最大高度为2011.25m 2v H g-==-若乙在小球上升时接到，则路程为10m s h ==若乙在小球下降时接到，则路程为212.5m s H h =-=故D 正确。
专题：追击相遇问题和竖直上抛运动
“追及和相遇”问题
当两个物体在一条直线上运动时，由于两物体的 运动情况不同，所以两物体之间的位置关系会不断发 生变化，两物体之间的距离会越来越大或越来越小， 这时会涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题。
“追及和相遇”问题的特点
（1） 有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同 一位置。 “追及”问题的三种常见情形
在“追及和相遇”问题中
1、二者速度相等是两物体间有最大间距或最小间距 的临界条件。 2、二者速度相等时恰好追上是二者避免相碰的临界 条件。
抓住“一个条件”（速度）和“两个关系”（时间和空间）
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在 重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动
条件：①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
t 4s
v汽 at 12m / s
1 2 x汽 at ＝24m 2
练习 1 、一车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进，车后相距 x0 为 25m 处，某人同时开始以 6m/s 的速度匀速追车，能否追上？ 如追不上，求人、车间的最小距离。
x0
v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： a=1m/s2
所以A追上B的时间是
x t t 5s 3s 8s v1
x x2 x1 x 12m
解题方法小结
方法一：物理分析法（一图三式法） （1）时间关系 （2）位移关系式
（3）速度关系式
方法二：利用二次函数求极值的方法求解（由于在匀变 速直线运动的位移表达式中有时间的二次方） 方法三：图象法（利用图象法分析，避开复杂的计算、 快速求解）
高中物理高考复习课件：竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；
人教版高中物理必修一第二章《专题2 竖直上抛和追及相遇》ppt课件
2019/8/11
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谢谢欣赏！
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[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
[典题探究] 例2 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处 以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？ 这个距离为多少？ [规范解答] 画出示意图，如图所示。 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即 能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝12a甲t2，x乙＝ v乙t。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
含有竖直上抛运动的相遇问题
一、经典例题：
1．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度
v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．
2．临界法是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态或者相应的临界的量入手，
求出所研究问题的特殊规律或者特殊解，然后以此对于一般情况进行分析、讨论、推理，
即采用从特殊到一般的方法！
3．求解追及和相遇问题的基本思路
(1)分别对两物体研究．
(2)画出运动过程示意图．
(3)列出位移方程．
(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．
(5)解出结果，必要时进行讨论．
4．竖直上抛运动的处理方法：
一是分段法：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速直线运动和初速度为零的向下的
匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g.
二是整体法：竖直上抛运动是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．
三是逆向思维法：上升和下落这两个阶段的加速度不变，因此上升与下落两个阶段互逆，
在解题上可把上升阶段的问题化为自由落体运动来解．
二、练习题
1．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，
在被人接住前 1 s内物体的位移是 4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．。
2.4.2竖直上抛与追击相遇—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件
直线
思考：是不是是匀变速直线运动呢？
一、竖直上抛运动
3.运动性质：匀变速直线运动
上升阶段：匀减速直线运动 V0为正方向，a=-g
v=v0-gt
h=v0t-
1 2
gt 2
上
下
升
降
阶
阶
段
段
v 2-v02=-2gh
下降阶段：自由落体运动 （向下为正方向）
一、竖直上抛运动 4.图像：
竖直上抛运动
人教版 高中物理必修一 第二章匀变速直线运动的研究
竖直上抛运动
自由落体运动复习
（1）自由落体的运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。 （2）自由落体的加速度：在同一地点加速度恒定为g。
方向：竖直向下 矢量性：
大小： g 9.8m / s2 （3）自由落体的规律（ a = g = 9.8m / s2）：
• V1-ɑt=V2 ，代入数值解得：t=1s，
• 则△X =3m。
例1：气球下悬挂一重物以V0=10m/s匀速上升，在到达离地面高 h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂。 求：（1）重物多久落回地面？
（2）重物落地时速度大小是多少？（g=10m/s2，不计空气阻力）
简单的追及相遇问题
追赶问题
一定追不上
一定追得上
可能追得上
一、 追及相遇几种情况
1.做匀加速直线运动的物体追匀速直线运动
A
B
（1）V匀=V加时，两者仍没到达同一位置，则不能追上， 此时有最小距离
（2）V匀=V加时，两者恰好到达同一位置，则恰好追上
一、 追及相遇几种情况 4.做匀减速直线运动的物体追匀加速直线运动（V0减>V0加） A、B两物体同时向右运动， A以某速度做匀减速运动，B以某速度做匀加速直线 A B 运动，
专题二 追及、相遇问题
专题二 追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A 以初速度v A =40 m/s 从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt 后又以初速度v B =30 m/s 将B 从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g 取10 m/s 2,为了使两球能在空中相遇,Δt 的取值范围正确的是 ( C )A .3 s <Δt<4 sB .0<Δt<6 sC .2 s <Δt<8 sD .0<Δt<8 s[解析] 用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2v A g =8 s,B 球在空中时间为t B =2v B g =6 s,因此,B 球应在A 球抛出2 s 后8 s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ,其中AB 间距L 2=450 m,BC 间距L 3=120 m .三个灯都是绿灯持续10 s,红灯持续20 s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ,两车加速时加速度大小均为a 1=2.5 m/s 2,减速时加速度大小均为a 2=5 m/s 2.当乙车以v 0=10 m/s 走到A 处时,甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1=40 m 的地方,此时A 显示绿灯还有3 s,B 显示红灯还剩1 s,C 显示红灯还有18 s .当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案] (1)5 s (2)250 m (3)20 m[解析] (1)甲车从A 前40 m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t=L 1v 0=4010 s =4 s >3 s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=v 022a 2解得x=10 m所以甲车将在A 前方10 m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=L 1-x v 0=40-1010 s =3 s减速运动的时间为t 减=v 0a 2=105 s =2 s .甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3 s +2 s =5 s(2)由起初再经过t 1=20 s +3 s =23 s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23 m =230 m经过23 s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1 s +10 s +20 s -23 s =8 s显然乙车在这8 s 时间内行驶距离为80 m,并未到达B 处,在接下来的10 s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100 m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80 m -100 m =450 m -230 m -80 m -100 m =40 m可知在之后B 为20 s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10 m 处开始减速.综上所述,乙车在A 、B 之间匀速行驶的位移为450 m -10 m =440 m,匀速行驶的时间为44010 s =44 s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t 2速度达到v 0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t 2=v 0a 1=102.5 s =4 s <44 s 假设成立,t 2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v 0t 2-12a 1t 22 解得Δx=20 m则甲、乙两车在A 、B 之间的最大距离为s m =x 1+Δx=230 m +20 m =250 m(3)对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态. ①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44 s,再匀减速行驶t 减=2 s,共计经过44 s +2 s =46 s 到达B ,此时B 为红灯还剩1 s +10 s +20 s +10 s +20 s -46 s =15 s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 1t 22=12×2.5×42 m =20 m 假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则此段需要的时间为t 乙1=L 3-x 加v 0=120-2010 s =10 s则乙车从起初到达C 处所用总时间为t 乙2=46 s +15 s +4 s +10 s =75 sC 灯此时为红灯还剩余时间为18 s +10 s +20 s +10 s +20 s -75 s =3 s故假设不成立.所以从起初乙车经过t 乙3=75 s +3 s =78 s 在C 处从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A 处等红灯,经历3 s +20 s =23 s 时间A 变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0,位移为x 加=20 m .假设之后一直匀速行驶通过B 灯,则此过程需要的时间为t 甲2=L 2-x 加v 0=450-2010 s =43 s经过23 s +4 s +43 s =70 s 时间B 为绿灯还剩余时间为1 s +10 s +20 s +10 s +20 s +10 s -70 s =1 s 则假设成立,甲车经过70 s 匀速通过B 灯,再假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则由B 到C 的时间为t 甲3=L 3v 0=12010 s =12 s经过70 s+12 s=82 s时间C为绿灯还剩余时间为18 s+10 s+20 s+10 s+20 s+10 s-82 s=6 s 故假设成立,即甲车从起初经过t甲4=82 s在C处以速度v0做匀速直线运动.由以上分析可得t甲4-t乙3=82 s-78 s=4 s乙车比甲车早4 s通过C处,而乙车在这4 s时间内速度恰好达到v0,位移为x加=20 m,即甲车通过C时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v0匀速直线运动,两车之间的距离为20 m 保持不变,则甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20 m.图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t2时刻两车相遇,则在0~t2时间内(A)A.t0时刻两车相距最远B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻甲车的运动方向发生改变D.t0~t1时间内两车间的距离越来越大[解析] t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t图像如图所示,则(C)A.0~4 s内骑手靠近烈马B.6 s时刻骑手刚好追上烈马C.在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D.0~6 s内骑手的加速度大于8~9 s内烈马的加速度[解析] v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内所围的面积可以看出0~4 s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6 s内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6 s末烈马仍在前方,故A、B错误;根据v=xt,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C正确;由加速度定义式a=v-v0t =ΔvΔt知8~9 s内烈马加速度a1=15-109-8m/s2=5 m/s2,0~6 s内骑手加速度a2=15-106-4m/s2=52m/s2,故D错误.。
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竖直上抛运动的追及与相遇问题
[摘要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察；以及综合运用物理知识，分析、解决实际问题的能力。
竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，学生建立物理模型也比较容易，也体现了高考题贴近生活的特点。
[关键词] 追及与相遇竖直上抛运动高考理综
追及与相遇问题是运动学考察的重点，这与生活中的许多实际情况联系比较密切。
比如交通事故中的车辆碰撞的问题。
这正好体现了高考命题的特点，即联系生活实际。
在追及和相遇的问题中，考察的物理情景常常是水平面内的问题。
近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问题。
如2010年天津理综9（1），2011年山东理综18。
那么这是否与当前军事科技中的精确制导导弹，导弹防御系统等有关？虽然这些问题很复杂，但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问题的基本方法。
我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等。
本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题探讨解决的方法。
一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。
例1【2010，天津理综9（1），4分】如图1所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于，A、B两球初速度之比为。
图1
解析：由于做平抛运动，
水平方向：①
竖直方向：②
做竖直上抛运动，取向上为正方向：③
当、相遇时，两者竖直方向上的位移之和为：
即：④
要使两球在空中相遇，所用时间必小于落到地的时间t，
即⑤
落到地的时间：⑥
联立①⑤⑥知：
所以。
联立①④和知：
小结：根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。
分析得出结论：当两者相遇时，轨迹必交于一点。
根据分解与合成的知识：与竖直方向位移的代数和为。
二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。
例2【2011年山东理综，18,4分】、如图2所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。
则（）
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等
解析：设小球与小球相遇时间为t：
则小球有：①
小球②
联立①②两式得，
相遇时小球的速度为，小球的速度为，故两者速度不一定相等、也可能相等，所以B不正确。
因为此时小球的速度方向向下，小球的速度向上，则小球先落地，即不能同时落地，所以A不正确。
因相遇之后的速度不同，由知重力的功率也不相同。
根据，则小球重力做功为；小球重力做功，故C正确。
小结：抓住小球竖直上抛与小球自由落体运动的特点，以及a、b相遇时竖直方向位移和是，综合分析考虑可得C正确。
练习1：从地面上竖直上抛以物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落。
两物体在空中同时到达同一高度时速率都为，则下列说法中正确的是（）
A. 物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是
B. 物体A、B在空中运动时间相等
C. 物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D.两物体在空中同时达到同一个高度处一定是物体B开始下落高度的中点
练习2：从离地高度为处有一自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有一乙物体以初速度竖直上抛。
（不计空气阻力，两物体均看作质点）
（1）要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛物体的初速度应满足什么条件？（2）若要使乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则应满足什么条件？
练习3：在地面上以初速度竖直上抛一物体后，又以初速在同一地点竖直上抛另一物体。
若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）
答案：练习1、AC
练习2、答案：（1）；（2）
练习3、
参考文献：
[1]杜志建主编，2010.新疆青少年出版社《2006~2010新高考5年真题汇编》
[2]杜志建主编，2011 新疆青少年出版社《全国各省市高考试题汇编》
[3]李国宁主编，2003年广西教育出版社《高中物理全能训练》。