五年级数学培优：探索规律并解决问题

五年级数学培优：探索规律并解决问题

为科学而疯的人

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。

康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。

１、在（）里填上合适的数。

1，2，3，4，5，……，1998，（）

2，4，6，8，（），（），……

5，10，15，20，（），（），……

２、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”处表示的数字是几吗？

8 6 ？

３、已知2007年的5月1日是星期二，请问2007年的6月1日是星期几？

１、找出下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

⑴62，59，56，53，（），（）……

⑵1000，200，40，（）。

⑶1，2，4，7，11，（）。

２、某人闲着无事，在纸上从9一直写到209，他一共写了多少个数字？

３、观察下列正方形中各数的填写规律，并按照这个规律求x的值。

1 2 1 3 1 4

4 3 1

5 7 x 13

４、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生。那0532012表示的是什么意思？

５、下表框中三个数的和是36，在表中移动这个框，可以使每次框出的三个数的和各不相同。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

⑴任意框几次，看看每次框出的三个数的和与中间的数有什么关系？

⑵如果框出的三个数的和是108，那么应该怎样框？能框出和是85的三个数吗？

⑶一共可以框出多少个不同的和？

第一部分 必做题

１、(☆)找出下列各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

⑴1，4，9，16，（ ），（ ） ⑵88，87，85，82，（ ），（ ） ⑶1，9，2，8，3，（ ），（ ），4，6，5，5 ⑷1，2，6，24，120，（ ），50，40 ⑸11，

21，22，31，32，33，41，42，43，4

4

…… ①

10

7

是第几个分数？ ②第200个分数是几分之几？

２、(☆)小李从9开始连续写自然数，当他写到109时，共写了多少个数字？当他写了604个

数字时，小李写到哪个自然数？

３、(☆)观察下列正方形中各数的填写规律，并按照这个规律求x 的值。

2 4

3 9 9 6 3 6 2 6 6 x

４、(☆)现有20张连号电影票，要拿走3张连号的票，共有多少种不同的拿法？

５、(☆)下表的粗线框中5个数的和是110，在表中移动这个框，可以使每次框出的5个数的

和各不相同。

⑴任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？

⑵如果框出的5个数的和是140，应该怎样框？能框出和是220的5个数吗？

⑶一共可以框出多少个不同的和？

６、(☆☆)某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0621212表示2006年入学的初二年级一班的21号同学，该同学是女生。那么该年级3班的40号男同学该怎样编号？

７、(☆☆)一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏，但被关的路灯不能相邻。问：共有几种不同的关法？

８、(☆☆)有一个数：1234567891011……99100，即各个数字是顺次从1到100。第150个数字是几？

第二部分选做题

９、(☆☆)在一根长6厘米的尺子上，刻两个刻度，使它可以一次量出1—6之间任何整厘米的长度。

0 6

10、(0”共出现多少次？

11、(☆☆☆)在平面内任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？

12、(☆☆☆)一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……从第一个

数算起，前100个数的和是多少？

玩一玩，再找出其中的规律

盘子里有25个弹球，甲、乙两人轮流拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个弹球谁就算输。乙如何才能立于不败之地呢？