公式法解一元二次方程公开课优秀课件

b b2 4ac x
2a
特别提醒
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac .
wk.baidu.com2a
4
由此可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一
元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0
时，将a，b，c 代入公式
b b2 4ac x
2a
就得到方程的根，这个公式叫做一元二次方程 的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的 方法叫做公式法。
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例：用公式法解方程
x2 7x 18
b b2 4ac x
2a
解： x2 7x 18 0
a 1 b 7 c 18 b2 4ac (7)2 41 (18) 121
7
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。 2、求出 b2 4ac 的值，
当 b2 4ac 0
3、代入求根公式: x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
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变式拓展
问题2：指出下列关于x方程中的a、b、c，并 用公式法解此方程 x2 （p q)x pq 0
0)，
y
解：由题意可知： a 1, b 4 y, c 3y2
b2 4ac 16y2 12y2 4 y2
x b b2 4ac 4 y 2 y
2a
2
x1 3y, x2 y
x 3或 x 1
y
y
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本课小结
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解：由题意可设三边长分别为：（x-2）、x、（x+2），
则 x 2 （x - 2) 2 (x 2)2
整理得 解得
x2 - 8x 0
x1 8, x2 0(不合题意舍去）
所以，这个直角三角形三边长分别为6，8，10
10
变式拓展
问题4：若 则
x2 4xy 3y 2 0(xy
x 的值是_________
2、用配方法解下列方程
（1） 3x2 1 6x
（2） 1 x2 2x 1 0 2
用配方法解一元二次方程的步骤: 1、将二次项系数化为1 2、移项 3、配方（配一次项系数一半的平方） 4、开方
3
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
∵ a 0,4a2 0 当 b2 4ac 0
解：由题意可知：a=1,b=(p+q),c=pq，则
b2 4ac ( p q)2 4 pq ( p q)2 ,
x b b2 4ac ( p q) ( p q)
2a
2
x1 p, x2 q
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变式拓展
问题3：一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三条边长．
用公式法解一元二次方程
1
【复习练习】 1、将下列一元二次方程化为一般式，并写出a、b、c
(1) x2 2x 3 (2) 3x2 2x 1 0
(3) (x 1)(x 1) 2x (x2 2x 1 0)
(4) 2kx2 (4k 1)x 2k 1 0 (k为常数且k≠0)
2
【复习练习】
x 7 121 7 11
21
2
即 ： x1 9 x2 2
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课堂训练
b b2 4ac
用公式法解下列方程 x 2a
(1) x2 3x 2 0 (2) 2x2 7x 4
(3) 1 x2 3 x 5 0
4 24
(4) 1 17 x x2
(5) y(2y－4)=5－8y