2014-数学建模专题之-遗传算法-讲义
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➢核心思想：物竞天择，适者生存
（“天”——适应度函数，Fitness Function)
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.2 遗传算法的特点
四大优点： ✓ 良好的并行性（操作对象是一组可行解；搜索轨
道有多条） ✓ 强大的通用性（只需利用目标的取值信息，无需
梯度等高价值信息） ✓ 良好的全局优化性和鲁棒性 ✓ 良好的可操作性 两个缺点： 未成熟收敛问题 收敛速度较慢，算法实时性欠佳
数学建模专题之遗传算法
排列重组算子的模拟和分析
Schaffer, Morishima 串编码自适应交叉试验
Whitley
子孙测试应用于遗传算法的选择操作
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.4 遗传算法的应用领域
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问
题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和
Goldberg 第二复阶制段和：交叉时最小欺骗问题（MDP） RGico2hld0abr世desr纪go,n80年代借（助蓬分勃享函发数展的期小生）境和物种归纳法
Goldberg, Segrest 复制和交叉的有限马尔科夫链
Goldberg, Smith 双倍染色体遗传算法应用于非稳定函数优化
Oliver, Smith, Holland
❖ NP完全问题，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Nondeterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。 简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP 不等于P。
❖ 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设 、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
Holland
出版开创性著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
年份 1981 1981 1983 1983 1984 1985 1985
1985
1985
1985
贡献者 Bethke Brindle Pettit, Swigger Wetzel Mauldin Baker Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
数学建模专题之
遗传算法
E-mail:
Contents
数学建模专题之遗传算法
1
遗传算法概述
2
标准遗传算法
3
遗传算法简单举例：函数极值
4
遗传算法求解TSP问题
5
遗传算法优化神经网络
6
遗传算法的实现
数学建模专题之遗传算法
Contents of Section 1
1 遗传算法概述
1.1 什么是遗传算法 1.2 遗传算法的特点 1.3 遗传算法的发展历程 1.4 遗传算法的研究和应用领域
多种群遗传算法解决多目标优化问题
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
年份 1986 1986 1987 1987
1987
1987 1987
1987
1987 1987
续表1.1
贡献者
内容
Goldberg
最优种群大小估计
Grefenstette
元级遗传算法控制的遗传算法
Baker
选择中随机误差的较少方法
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.1 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
➢一种仿生全局优化算法
➢模仿生物的遗传进化原理（Darwin’s theory of evolution & Mendel’s law of inheritance)，通过选择（Selection）、 交叉（Crossover）与变异（Mutation） 等操作机制，使种群中个体的适应性 （Fitness）不断提高
Boswort2h0世纪提60出年具有代复至杂7变0异年、代类中似于期遗传算法的基因操作
Foo, Zeigler
（萌芽期）
Frantz
位置非线性和倒位操作研究
Holland
遗传算法中试验的最优配置和双臂强盗问题
Martin
类似遗传算法的概率算法理论
De Jong
用于5个测试函数的研究基本遗传短发基准参数
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.3 遗传算法的发展历史
年份 1962 1968 1971
1972
1972 1973 1973 1975
1975
表1.1 遗传算法理论的经典研究成果
贡献者
内容
Holland
程序漫游元胞计算机自适应系统框架
Holland
模式定理的建立
Hollstein
具第有交一配阶和段选择：规则的二维函数优化
在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等）
Hots（p6o）t状图识像别处等理）和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形
（7）机器学习（将GA用于知识获取ห้องสมุดไป่ตู้构建基于GA的机器学习系统）
此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
数学建模专题之遗传算法
❖ 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问 题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重 量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品 的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置 于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复 杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描 述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否 能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
续表1.1
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性 试验基于排序的选择方法 建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法
TSP问题中采用部分匹配交叉
对含噪声的函数进行测试
（“天”——适应度函数，Fitness Function)
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.2 遗传算法的特点
四大优点： ✓ 良好的并行性（操作对象是一组可行解；搜索轨
道有多条） ✓ 强大的通用性（只需利用目标的取值信息，无需
梯度等高价值信息） ✓ 良好的全局优化性和鲁棒性 ✓ 良好的可操作性 两个缺点： 未成熟收敛问题 收敛速度较慢，算法实时性欠佳
数学建模专题之遗传算法
排列重组算子的模拟和分析
Schaffer, Morishima 串编码自适应交叉试验
Whitley
子孙测试应用于遗传算法的选择操作
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.4 遗传算法的应用领域
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问
题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和
Goldberg 第二复阶制段和：交叉时最小欺骗问题（MDP） RGico2hld0abr世desr纪go,n80年代借（助蓬分勃享函发数展的期小生）境和物种归纳法
Goldberg, Segrest 复制和交叉的有限马尔科夫链
Goldberg, Smith 双倍染色体遗传算法应用于非稳定函数优化
Oliver, Smith, Holland
❖ NP完全问题，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Nondeterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。 简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP 不等于P。
❖ 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设 、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
Holland
出版开创性著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
年份 1981 1981 1983 1983 1984 1985 1985
1985
1985
1985
贡献者 Bethke Brindle Pettit, Swigger Wetzel Mauldin Baker Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
数学建模专题之
遗传算法
E-mail:
Contents
数学建模专题之遗传算法
1
遗传算法概述
2
标准遗传算法
3
遗传算法简单举例：函数极值
4
遗传算法求解TSP问题
5
遗传算法优化神经网络
6
遗传算法的实现
数学建模专题之遗传算法
Contents of Section 1
1 遗传算法概述
1.1 什么是遗传算法 1.2 遗传算法的特点 1.3 遗传算法的发展历程 1.4 遗传算法的研究和应用领域
多种群遗传算法解决多目标优化问题
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
年份 1986 1986 1987 1987
1987
1987 1987
1987
1987 1987
续表1.1
贡献者
内容
Goldberg
最优种群大小估计
Grefenstette
元级遗传算法控制的遗传算法
Baker
选择中随机误差的较少方法
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.1 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
➢一种仿生全局优化算法
➢模仿生物的遗传进化原理（Darwin’s theory of evolution & Mendel’s law of inheritance)，通过选择（Selection）、 交叉（Crossover）与变异（Mutation） 等操作机制，使种群中个体的适应性 （Fitness）不断提高
Boswort2h0世纪提60出年具有代复至杂7变0异年、代类中似于期遗传算法的基因操作
Foo, Zeigler
（萌芽期）
Frantz
位置非线性和倒位操作研究
Holland
遗传算法中试验的最优配置和双臂强盗问题
Martin
类似遗传算法的概率算法理论
De Jong
用于5个测试函数的研究基本遗传短发基准参数
数学建模专题之遗传算法
1 遗传算法概述
1.3 遗传算法的发展历史
年份 1962 1968 1971
1972
1972 1973 1973 1975
1975
表1.1 遗传算法理论的经典研究成果
贡献者
内容
Holland
程序漫游元胞计算机自适应系统框架
Holland
模式定理的建立
Hollstein
具第有交一配阶和段选择：规则的二维函数优化
在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等）
Hots（p6o）t状图识像别处等理）和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形
（7）机器学习（将GA用于知识获取ห้องสมุดไป่ตู้构建基于GA的机器学习系统）
此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
数学建模专题之遗传算法
❖ 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问 题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重 量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品 的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置 于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复 杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描 述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否 能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
续表1.1
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性 试验基于排序的选择方法 建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法
TSP问题中采用部分匹配交叉
对含噪声的函数进行测试