2第二讲义章5典型输入信号
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r(t)
0
t
r(t)=Asinωt
R(s) =
Aω s2+ω2
表 典型输入信号
名称
时域表达式 频域表达式
单位脉冲函数 δ(t),t =0
1
单位阶跃函数 1(t), t 0
单位斜坡函数
t, t 0
单位加速度函数 正弦函数
1 t2,t 0 2
Asint
1
s 1 s2
1 s3 A s2 2
如何选择典型输入信号？ 取决于系统常见的工作状态。
1、阶跃函数
r(t)
0 t<0
A
r (t) =
A t >0
0
t
A=1时，称为单位阶跃函数。 记为:1(t)
R(s)=1/s
2、斜坡函数（等速度函数）
r(t)
0 t<0
r(t) =
At t >0
0
t
R(s)
A s2
A=1时，r(t)为单位斜坡函数。
3、抛物线函数（加速度函数）
0 t<0
r(t)
r(t) =
（5） 超调量σ%
百分指比响σ。应%=的最大h偏(tph)离(∞量－) hh(t(p∞)与) 终值×h(1∞0)0之% 差的
t r 或 t p评价系统的响应速度；
t s 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % 评价系统的阻尼程度。
思考：
若 h(tp) ＜ h(∞) ，超调量为多少？ C(t)
在所有可能的输入信号中，选取 最不利的信号。
例如：
室温调节系统和水位调节系统或工作状
态突然改变或突然受到恒定输入作用的
控制系统。
阶跃函数
跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入
信号随时间逐渐变化的控制系统
斜坡函数
宇宙飞船控制系统
加速度函数
例如：
输入量为冲击量时
脉冲函数
系统的输入作用具有周期性变化时 正弦函数
2第二章5典型输入 信号
第二章 控制系统的数学模型
两个问题： 1、怎样建立控制系统的数学模型？ 2、详细介绍了几种数学模型。 时域：微分方程 复域：传递函数 方框图 信号流图
分析方法：
时域分析法 根轨迹法
频域分析法
时域分析法：
一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法。 特点：
1、具有直观、准确的优点。
0
结论：
若 h(tp) ＜ h(∞)
t
，则无超调。
❖稳态性能：
稳态误差ess:是描述系统稳态性能的一种性能 指标,它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。 通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下 进行测定或计算。
对于单位反馈系统，当 t时系统响应的
实际值与期望值（即输入值）之差，定义为稳 态误差。
2、提供系统时间响应的全部信息。
主要内容：
第一节 典型输入信号 第二节 线性定常系统的时域性能指标 第三节 一阶、二阶系统的暂态响应 第四节 线性系统的稳定性
一、典型输入信号
❖定义：
所谓典型输入信号，是指根据系统 常遇到的输入信号形式，在数学描述上 加以理想化的一些基本输入函数。
❖种类： 阶跃函数 斜坡函数（等速度函数） 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数
动态性能
❖稳态过程
指系统在典型输入信号的作用下， 当t→∞时，系统输出量的表现方式。
稳态过程又称稳态响应，表征系统输 出量复现输入量的程度，提供系统稳 态误差的信息。
稳态性能
（二）、动态性能与来自百度文库态性能
❖动态性能：
通常在阶跃函数作用下，测定或 计算系统的动态性能。
思考：为什么选用阶跃函数？
（1）延迟时间td：
At2 t > 0
0
t
R(s)
2A
1 s3
A=1/2时，r(t)为单位抛物线函数。
4、脉冲函数
r(t)
A/ε 0<t<ε
r(t) =
A/ε
0 t<0,t>ε
0ε
t
∞ 0<t<ε
当A=1时δ(t) = limr(t)=
ε→0
0 t<0,t>ε r(t)
且 (t)1
t
单位脉冲函数
R(s) 1
5、正弦函数
响应第一次达到稳态值的一半所需的时间。
（2）上升时间tr：
指响上应升从时终间值是1系0统%响→应终速值度9的0%一所种度需量时，间上。升有时振间荡 的越系短统，，响定应义速响度应越快第。一次达到稳态值h(∞)的时间。
（3）峰值时间tp 超过其终值到达第一次峰值所需时间。
（4）调节时间ts
响应与稳态值之间的偏差达到允许范围 并维持在此范围内所需的时间。一般取稳态 值的百分数（通常取5%或2%）
线性常微分方程解的结构形式： 解＝齐次方程的通解＋非齐次方程的任一特解
网络的响应＝暂态响应 ＋ 稳态响应
(暂态分量)
(稳态分量)
（一）动态过程与稳态过程
❖动态过程：
也称过渡过程。指系统在典型输入 信号的作用下，系统输出量从初始状 态到最终状态的响应过程。
衰减 √
发散
等幅振荡
衰减 √
动态过程除提供系统稳定性的信 息外，还可以提供响应速度及阻尼情 况等信息。
二 线性定常系统的时域响应
a线0dd性nnt常c(t微) 分a1 方dd程nnt 11c(t)an1ddct(t)anc(t)
b0ddm m tr(t)b1ddm m t 11r(t)bm1ddrt(t)bmr(t)
方程的解 c(t)c1(t)c2(t)
c1(t)对应齐次微分方程的通解。 c2(t)方程的任一特解，与微分方程及输入作用有关。
第一 典型输入信号 第二 线性定常系统的时域响应结构形式 第三 线性定常系统的时域性能指标
谢谢观看
0
t
r(t)=Asinωt
R(s) =
Aω s2+ω2
表 典型输入信号
名称
时域表达式 频域表达式
单位脉冲函数 δ(t),t =0
1
单位阶跃函数 1(t), t 0
单位斜坡函数
t, t 0
单位加速度函数 正弦函数
1 t2,t 0 2
Asint
1
s 1 s2
1 s3 A s2 2
如何选择典型输入信号？ 取决于系统常见的工作状态。
1、阶跃函数
r(t)
0 t<0
A
r (t) =
A t >0
0
t
A=1时，称为单位阶跃函数。 记为:1(t)
R(s)=1/s
2、斜坡函数（等速度函数）
r(t)
0 t<0
r(t) =
At t >0
0
t
R(s)
A s2
A=1时，r(t)为单位斜坡函数。
3、抛物线函数（加速度函数）
0 t<0
r(t)
r(t) =
（5） 超调量σ%
百分指比响σ。应%=的最大h偏(tph)离(∞量－) hh(t(p∞)与) 终值×h(1∞0)0之% 差的
t r 或 t p评价系统的响应速度；
t s 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % 评价系统的阻尼程度。
思考：
若 h(tp) ＜ h(∞) ，超调量为多少？ C(t)
在所有可能的输入信号中，选取 最不利的信号。
例如：
室温调节系统和水位调节系统或工作状
态突然改变或突然受到恒定输入作用的
控制系统。
阶跃函数
跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入
信号随时间逐渐变化的控制系统
斜坡函数
宇宙飞船控制系统
加速度函数
例如：
输入量为冲击量时
脉冲函数
系统的输入作用具有周期性变化时 正弦函数
2第二章5典型输入 信号
第二章 控制系统的数学模型
两个问题： 1、怎样建立控制系统的数学模型？ 2、详细介绍了几种数学模型。 时域：微分方程 复域：传递函数 方框图 信号流图
分析方法：
时域分析法 根轨迹法
频域分析法
时域分析法：
一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法。 特点：
1、具有直观、准确的优点。
0
结论：
若 h(tp) ＜ h(∞)
t
，则无超调。
❖稳态性能：
稳态误差ess:是描述系统稳态性能的一种性能 指标,它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。 通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下 进行测定或计算。
对于单位反馈系统，当 t时系统响应的
实际值与期望值（即输入值）之差，定义为稳 态误差。
2、提供系统时间响应的全部信息。
主要内容：
第一节 典型输入信号 第二节 线性定常系统的时域性能指标 第三节 一阶、二阶系统的暂态响应 第四节 线性系统的稳定性
一、典型输入信号
❖定义：
所谓典型输入信号，是指根据系统 常遇到的输入信号形式，在数学描述上 加以理想化的一些基本输入函数。
❖种类： 阶跃函数 斜坡函数（等速度函数） 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数
动态性能
❖稳态过程
指系统在典型输入信号的作用下， 当t→∞时，系统输出量的表现方式。
稳态过程又称稳态响应，表征系统输 出量复现输入量的程度，提供系统稳 态误差的信息。
稳态性能
（二）、动态性能与来自百度文库态性能
❖动态性能：
通常在阶跃函数作用下，测定或 计算系统的动态性能。
思考：为什么选用阶跃函数？
（1）延迟时间td：
At2 t > 0
0
t
R(s)
2A
1 s3
A=1/2时，r(t)为单位抛物线函数。
4、脉冲函数
r(t)
A/ε 0<t<ε
r(t) =
A/ε
0 t<0,t>ε
0ε
t
∞ 0<t<ε
当A=1时δ(t) = limr(t)=
ε→0
0 t<0,t>ε r(t)
且 (t)1
t
单位脉冲函数
R(s) 1
5、正弦函数
响应第一次达到稳态值的一半所需的时间。
（2）上升时间tr：
指响上应升从时终间值是1系0统%响→应终速值度9的0%一所种度需量时，间上。升有时振间荡 的越系短统，，响定应义速响度应越快第。一次达到稳态值h(∞)的时间。
（3）峰值时间tp 超过其终值到达第一次峰值所需时间。
（4）调节时间ts
响应与稳态值之间的偏差达到允许范围 并维持在此范围内所需的时间。一般取稳态 值的百分数（通常取5%或2%）
线性常微分方程解的结构形式： 解＝齐次方程的通解＋非齐次方程的任一特解
网络的响应＝暂态响应 ＋ 稳态响应
(暂态分量)
(稳态分量)
（一）动态过程与稳态过程
❖动态过程：
也称过渡过程。指系统在典型输入 信号的作用下，系统输出量从初始状 态到最终状态的响应过程。
衰减 √
发散
等幅振荡
衰减 √
动态过程除提供系统稳定性的信 息外，还可以提供响应速度及阻尼情 况等信息。
二 线性定常系统的时域响应
a线0dd性nnt常c(t微) 分a1 方dd程nnt 11c(t)an1ddct(t)anc(t)
b0ddm m tr(t)b1ddm m t 11r(t)bm1ddrt(t)bmr(t)
方程的解 c(t)c1(t)c2(t)
c1(t)对应齐次微分方程的通解。 c2(t)方程的任一特解，与微分方程及输入作用有关。
第一 典型输入信号 第二 线性定常系统的时域响应结构形式 第三 线性定常系统的时域性能指标
谢谢观看