金融经济学-第二章1.

n
• • • •
债券估价需要知道三个基本元素: 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到 期时的票面价值（c）； 借款的到期日（n）； 投资者需要的回报率（r）。
无风险资产的估价
• 债券价格与收益率（折现率）的关系
期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？ 919.77 期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为10%，这个债券的价格是多少？ 1000 期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为6.8%，这个债券的价格是多少？ 1347.04
6
4
6.12
4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
按72法则，这项投资相当于10年翻了一 番，因此，年利率大约为72/10=7.2%
解析
按公式计算， 10 复利终值10000=5000×(1+r) r=7.18%
货币的时间价值
• 一系列未来值的现值
FVt PV t ( 1 r ) t 1
n
例如：某种金融资产期限是5年，1到4年每年收益100元， 第五年的收益是1100，这一系列现金流的现值是多少？ （年利率为6.25%）
无风险资产的估价
无风险资产：具有确定的收益率，并不存在违约
风险的资产。
相对于股票等金融资产，债券的风险较小。
普通年金未来值是以计算期期末为基准，
一组年金现金流的终值之和。
• 普通年金的未来值
普通年金终值犹如零存整取的本利和
(1 r ) n 1 FV A r
• FV = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
资金的时间价值
n
其中
C：代表每年支付的利息=票面利率*票面值 M：代表票面值，或到期值，比较典型的是1000美元 r：代表投资者的需要回报率 n：代表到期的年数
某支债券的期限为20年、票面利率为10%、票面价值 值为1000元的债券，投资者要求的收益率为11%，这 个债券的价格是多少？(利息每半年支付一次）
Q4
n
n
债券的估值
• 例如：某种债券期限是5年，票面价值为1000元， 票面利率为10%，这一债券的价值是多少？（年利 率为6.25%）
无风险资产的估价
假如利息每年支付，可以得到方程：
C M P t n 1 r 1 r t 1 1 1 (1 r ) n C r M n 1 r
• P = A /(1+r) + A /(1+r)2 + A /(1+r)3 +……+ A /(1+r)n
资金的时间价值
Q3
假如某学生今后3年的学费是每年20000元，第一
笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入
年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才
能正好支付他今后3年的学费？
资金的时间价值
• 现值
1 PV FV n (1 r )
Q2
某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报 酬率为10％，他现在应投入多少元？
1 1 (1 r ) n 未来值的现值 PV A r 普通年金现值犹如整存零取的本金和

资金的时间价值
• 计算
Q1
本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复
利一次，到期收益？
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4 5
72律
1Leabharlann Baidu 14.4
准确值
17.67 14.21
6
7 8 10
12
10.29 9 7.2
11.9
10.24 9.01 7.27
12
18
M P n 1 r
这说明零息债券价格是票面面值的现值。
15年期零息债券，票面价格为1000元，投资者要求 的收益率是9.4%，该债券的价格是多少？（假设利 息每半年支付一次）
Q5
1000 P 252.12 9.4% 30 (1 ) 2
债券估价
n Ct C M P t n t (1 r ) t 1 (1 r ) t 1 (1 r )
无风险资产的估价
债券报价
债券明细
无风险资产的估价
• 证券估价的思想？ 任何金融资产的价值都等于其预期现金流量的现值。
T0
T1
T2
T3
Tn
。。。。。。 C1 C2 C3 Ct+M
债券的价格
证券实际价格与理论价格（价值）？
无风险资产的估价
• 债券的估价模型
Ct C M P t n t (1 r ) t 1 (1 r ) t 1 (1 r )
第二章 资金的时间价值与无风险资产估价
思考
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
货币的时间价值
• 未来值
FV PV (1 r )
n
• （1）复利终值计算公式的推导 • 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时 间的终值为： • F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） • 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终 值为： • F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） • 同理，第三年末的终值为： • F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） • 依此类推，第 n 年末的终值为： • Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
无风险资产的估价
无风险资产的估价
• 债券价格与应计收益率之间的关系
价格
0
10%
10% 40 1000 1000 2 P 11% t 11% 40 t 1 (1 ) (1 ) 2 2 1 (1 5.5%) 40 1000 50 40 5 . 5 % ( 1 5 . 5 %) 919.77
无风险资产的估价
假如不支付利息，可以得到方程：