高二物理探究洛伦兹力难点解惑

探究洛仑兹力 学案

一、复习目标

1． 掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。 2．特别是匀速圆周运动的一些基本特征。

3．了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器等的工作原理。

二、难点剖析

1、洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安

培力的微观表现。

计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力

（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自

由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由以上四式可得F=qvB 。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。

2、磁场对运动电荷的作用。

带电量为q 、以速度υ在磁感强度为B 的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹力，其大小f B 的取值范围为

0≤f B ≤q υB.

当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力取值最大，为q υB.如果速度方向与磁场方向夹角为θ，可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。 磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。

3、带电粒子在磁场中的运动

（1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。

如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡），则其运动有如下三种形式：

当υ∥B 时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； 当υ⊥B 时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为 R=

qB m υ，T=qB

m

π2 的匀速圆周运动；

当υ与B 夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B ，

因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B 的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度

在垂直于B 的平面内做匀速圆周运动。此时，电荷的合运动在中学阶段一般不要求定量掌握。

三、典型例题。

①带电粒子在直线边界磁场中的运动

例题1． 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向

相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以

两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。答案为射出点相距Be

mv

s 2=，时间

差为Bq

m

t 34π=∆。关键是找圆心、找半径和用对称。

例题2． 如图—5所示，在y ＜0的区域内 存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置 与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比

m

q

。 图—5 分析：注意到几何关系的确认。 解答：如图—6所示，带电粒子射入磁 场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的 轨迹运动，从A 点射出磁场，O 、A 间的距离为 l .射出方向与x 轴的夹角仍为θ，由洛仑兹力公 式和牛顿定律可得，

q υ0B=m

R

2

0υ

式中R 为圆轨道的半径 解得R=

qB

m 0

υ 圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，由几何关系可得

2

l

=Rsin θ 联立上述两式，解得

m

q =lB θυsin 20

例题3． 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度

M

N

B

O

v

y x

o

v

v

a

O /

B 和射出点的坐标。

解：由射入、射出点的半径可找到圆心O /，并得出半径为aq mv B Bq mv a r 23,32===得；射

出点坐标为（0，a 3）。

例题4. 一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.

（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t m

qB

2=

θ。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得：

r

v m Bqv 2= ，解得Bq mv r =

如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r 所以Bq

mv AO 2=

（2）当离子到位置P 时，圆心角：t m

Bq r vt ==α 因为θα2=，所以t m

qB

2=

θ. 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由R

r

=

2

tan

θ

求出。经历时间由Bq m t θ=得出。

注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 ②带电粒子在圆形边界磁场中的运动

例题5． 如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B

。要使带电粒子与

O

B S

v

θ

P

r v

v

O /

v 0