高二数学必修5测试题

高二数学必修5测试题

一．选择题（共12题，每题5分）

1．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A=30°，则B 等于 （ ）

A 、60°

B 、60°或120°

C 、30°或150°

D 、120°

2．等差数列{a n }中，已知1a ＝13

，52a a +＝4，a n ＝33，则n 为 （ ） A 、50 B 、49 C 、48 D 、47

3．已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）

A 、15

B 、17

C 、19

D 、21

4．三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( )

A 、b c a b -=-

B 、ac b =2

C 、c b a ==

D 、0≠==c b a

5．在三角形ABC 中，已知C = 0120，两边b a ,是方程0232=+-x x 的两根，

则c 等于 （ ）

A 、5

B 、7

C 、11

D 、13

6．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为 （ ）

A 、80

B 、40

C 、20

D 、10

7．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是 （ ）

A 、18

B 、6

C 、23

D 、243

8.若b<0

A 、ac > bd

B 、d

b c a > C 、a + c > b + d D 、a －c > b －d 9.数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则8a =（ ）．

B ．28

C ．27

D ．26

10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（ ）米．

A

．20(1 B

．20(1+ C

．20(1+ D ．30 11．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是 （ ）． A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形

12．等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 二．填空题（共4题，每题4分）

13．已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a

-11, 则A 与B 的大小关系是 。 14．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，

，，则此数列的通项公式 ． 15．在ABC △中，若1tan 3

A =

，150C =，1BC =，则AB = ． 16．ABC ∆中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，下列条件

①26,15,23b c C ===︒； ② 84,56,74a b c ===；

③34,56,68A B c =︒=︒=； ④15,10,60a b A ===︒

能唯一确定ABC ∆的有 （写出所有正确答案的序号）． 三．解答题（共6题，17,18,19,20,21每题12分，22题14分）

17、已知等差数列前三项为,4,3a a ，前n 项的和为n s ，k s ＝2550.

（1）求a 及k 的值； （2）求

12111n

s s s +++

18、设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10110S =，且满足2214a a a =．

求数列{}n a 的通项公式．

19． 在ABC △中，已知45B =︒，D 是BC 上一点，

5,7,3AD AC DC ===，求AB 的长．

20．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小； （Ⅱ）若ABC △

，求最小边的边长．

21．某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少

22.已知等比数列{a n }满足a 1+a 6=11，且a 3a 4=9

32. （1）求数列{a n }的通项a n ； D C

A B

（2）如果至少存在一个自然数m ，恰使

132-m a ，2m a ，a m+1+94这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a n }是否存在若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.

答案

一选择题BABDB CBCAA CB 一． 填空题13. A

16. ②③④． 三．解答题17.（1）设该等差数列为{}n a ，则123,4,3a a a a a ===，由已知有324a a +=⨯，解得 12a a ==，公差212d a a =-=，将k s ＝2550代入公式1(1)2

k k k s ka d -=+

，得 50,50k k ==-（舍去） 2,50a k ∴==。

（2）由 1(1)2

n n n s n a d -=+，得 (1)n s n n =+，1111(1)1n s n n n n ==-++ 12111n s s s +++＝1111223(1)

n n +++⨯⨯+ ＝11111(1)()()2231

n n -+-++-+ ＝111

n -+ 18. 解：设数列{}n a 的公差为d ，则2141,3a a d a a d =+=+， ∵2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+，

整理，得222111123a a d d a a d ++=+

∴1()0d a d -=，

又0d ≠，∴1a d =，

又101110910551102

S a d a ⨯=+

==， ∴12a d ==，

数列{}n a 的通项公式为：1(1)2n a a n d n =+-=． 19.解：在ADC ∆中，由余弦定理得2223571cos 2352

ADC +-∠==-⨯⨯， ∵(0,)ADC π∠∈，∴120ADC ∠

=︒，

∴60ADB ∠=︒，

在ABD ∆中，由正弦定理得sin 5sin 60sin sin 452

AD ADB AB B ∠︒===︒． 20.解：（Ⅰ）∵()C A B π=-+，