3.2.1 几种常见函数的导数

3.2.1 几种常见函数的导数

一、教学目标：熟记公式(C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1， ( x 2 )'＝2x ，

2'11x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛．x x 21

)'(=

二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础.

教学难点：灵活运用五种常见函数的导数.

三、教学过程：

（一）公式1：(C )'＝0 (C 为常数)．

证明：y ＝f (x )＝C , Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝C －C ＝0,

,0=∆∆x y .0lim ')('0=∆∆==∴→∆x y C x f x 也就是说，常数函数的导数等于0．

公式2： 函数x x f y

==)(的导数 证明：（略）

公式3： 函数2)(x x f y

==的导数 公式4： 函数x x f y

1)(==的导数 （二）举例分析

例1. 求下列函数的导数．

⑴3x ⑵

21x 解：⑴=')(3x 133-x 23x = ⑵='⎪⎭

⎫ ⎝⎛21x )(2'-x 32--=x 32x -= 练习

求下列函数的导数：

⑴ y ＝x 5； ⑵ y ＝x 6； （3）.13x

y =

例2．求曲线x

y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积。 例3．已知曲线2x y

=上有两点A （1，1），B （2，2）。 求：（1）割线AB 的斜率； （2）在[1，1+△x ]内的平均变化率；

（3）点A 处的切线的斜率； （4）点A 处的切线方程

（三）课堂小结

几种常见函数的导数公式

(C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1，

( x 2 )'＝2x ， 2'11x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛． （四）课后作业