四川省眉山市数学高考理数真题试卷(四川卷)

四川省眉山市数学高考理数真题试卷（四川卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． (共10题；共20分)

1. （2分）若集合，则是（）

A . 或

B . {x|2

C .

D .

2. （2分） (2017高二下·扶余期末) 已知复数z满足 ,则复数z在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2016高二上·芒市期中) 如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）

A . ∃x0∈R，≤0

B . ∀x∈R，2x＞x2

C . a+b=0的充要条件是 =﹣1

D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

5. （2分）(2018·武邑模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是（）

A . 的最小正周期为

B . 的关于点对称

C . 关于直线对称

D . 在区间上单调递增

6. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则（）

A . 8

B . 9

C . 8或2

D . 9或1

7. （2分）已知函数f（x）=3﹣ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）

A . （0，3）

B . （﹣1，2）

C . （﹣1，3）

D . （3，﹣1）

8. （2分）(2020·桐乡模拟) 用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（）

A . 54

B . 44

C . 32

D . 22

9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 己知f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，

均存在以 f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）

A . （0，1）

B . [0，）

C . （0， ]

D . [ ， ]

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）(2019·茂名模拟) 的展开式中的常数项是________．

12. （1分） (2016高三上·厦门期中) 如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=________

13. （1分） (2019高三上·宜昌月考) 函数的最大值为3，则 ________.

14. （1分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为________．

15. （1分）已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：①该函数在上的值域是；②在上，当且仅当时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是；④ 的图象可能过原点．其中的真命题有

________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） (共6题；共50分)

16. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 设为等差数列的前项和.已知 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 .

17. （10分） (2019高一下·广东期中) 在中，角的对边分别为，且满足

，边上中线的长为 .

（1）求角和角的大小；

（2）求的面积.

18. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

19. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．

（1）求证：AF⊥BD；

（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．

20. （5分）(2018·茂名模拟) 已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A ， B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

21. （5分） (2019高二下·萨尔图期末) 已知函数 .

（Ⅰ）若在处有极小值，求实数的值；

（Ⅱ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．