(浙江专用)年高考数学专题七立体几何第48练三视图与直观图练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题七立体几何第48练

三视图与直观图练习

训练目标(1)会识别三视图、由三视图可还原几何体，能应用三视图求几何体面积、体积；

(2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题.

训练题型(1)判断、识别三视图；(2)由三视图求几何体面积、体积；(3)求直观图中线段长度、图形面积.

解题策略由几何体轮廓线定型，由三视图长度特征定量，确定几何体顶点在投影面上的投影位置是关键．可见棱画为实线、被遮棱画为虚线．反之利用实虚线可判断几何体中棱的位置.

一、选择题

1．(2015·莱芜一模)如图放置一个六条棱长都相等的三棱锥，则该几何

体的侧视图是( )

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．无两边相等的三角形

2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )

A.5＋20 B．65＋30

C．65＋20 D.5＋30

3．网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

( )

A.80

3

B.

40

3

C.20

3

D.

10

3

4．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )

5．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，则其侧视图的面积为( )

A.125

B.1225

C.7225

D.14425

6．(2015·莱州上学期期末)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )

A ．2 B.92 C.3

2

D ．3

7．(2015·湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考)已知点E ，F ，G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1，CC 1，DD 1的中点，点M ，N ，Q ，P 分别在线段DF ，AG ，BE ，C 1B 1上．以M ，

N ，Q ，P 为顶点的三棱锥P －MNQ 的俯视图不可能是( )

8．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

A ．90 cm 2

B ．129 cm 2

C ．132 cm 2

D ．138 cm 2

二、填空题

9．(2015·石家庄二模)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．

10．(2015·河北衡水中学上学期四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

2，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前

的编号) ①锐角三角形； ②直角三角形； ③钝角三角形； ④四边形； ⑤扇形； ⑥圆．

11．(2015·武汉部分学校毕业生2月调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为________．

12．(2015·桂林、河池十校联考)将一张边长为6 cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形，如图3，则正四棱锥的体积是________．

答案解析

1．A [设该几何体的棱长为a ，则由三棱锥的六条棱长都相等，知它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A.] 2．B [该三棱锥的直观图如图所示，

其中侧面PAC ⊥底面ABC 且交线为AC ，PD ⊥AC ，AC ⊥BC ，AC ⊂侧面PAC ， 可得BC ⊥侧面PAC ， 又PC ⊂侧面PAC ， 从而BC ⊥PC .

故S △PAC ＝1

2

×5×4＝10；

S △ABC ＝1

2

×5×4＝10；

因为PC ＝5，所以S △PBC ＝1

2×4×5＝10；

由于PB ＝PD 2

＋BD 2

＝16＋25＝41， 而AB ＝52

＋42＝41，

故△ABP 为等腰三角形，取底边AP 的中点E ， 连接BE ，则BE ⊥PA ，

又AE ＝1

2PA ＝5，所以BE ＝41－5＝6，

所以S △PAB ＝1

2

×25×6＝6 5.

所以三棱锥的表面积为10＋10＋10＋65＝30＋6 5.] 3．A [作出该几何体的直观图如图中BDEFGA 所示，

该几何体可以看作是三棱柱CDE －AGF 割去一个三棱锥A －BCD 形成的， 故V 几何体BDEFGA ＝12×4×4×4－13×12×(12×4×4)×4＝80

3.]

4．A [由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1割掉四个角后所得的几何体ABCD －MNPQ ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD 1C 1上的投影，显然为正方形CDD 1C 1与△CDQ 的组合；

该几何体的侧视图就是其在面BCC 1B 1上的投影，显然为正方形BCC 1B 1和△BCP 的组合．综上，只有A 选项正确．]

5．C [由题意知正视图的高为125，即为侧视图的高，俯视图的高为12

5，即为侧视图的底面边

长，结合侧视图可知侧视图的面积是S ＝12×125×125＝72

25

.]

6．D [由三视图可以看出俯视图是底边分别为1与2，且直角腰为2的直角梯形，其面积S ＝12×(1＋2)×2＝3.而x 是几何体的高，则1

3

×3x ＝3，解得x ＝3.] 7．C [当M 与F 重合，N 与G 重合，Q 与E 重合，P 与B 1重合时，三棱锥P －MNQ 的俯视图为A ；当M ，N ，Q ，P 是所在线段的中点时，三棱锥P －MNQ 的俯视图为B ；当M ，N ，P 是所在线段的非端点位置，而Q 与B 重合时，三棱锥P －MNQ 的俯视图有选项D 的可能．故选C.] 8．D [该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm ，5 cm ，所以表面

积

S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋

⎝ ⎛⎭

⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2)．] 9．24 2

解析 由题意知原图形OABC 是平行四边形， 且OA ＝BC ＝6，设平行四边形OABC 的高为OE ， 则OE ×12×2

2

＝O ′C ′＝2，

∴OE ＝42，∴S ▱OABC ＝6×42＝24 2. 10．②

解析 若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为12×1×1×1＝1

2，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形．故

这个几何体的俯视图可能是②. 11.

5

2

解析 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则S △AED ＝1

2

×1×1＝