圆复习课导学案

A

B

C

E

F

D

课题：复习《圆的有关性质》

班级：9 姓名： 备课时间：2015年 3月28日

主备人：黄允莉 审核人： 上课时间： 年 月 日

展示课导学（80分钟）

学习目标： 1、复习圆的有关概念和性质 ；

2、复习垂径定理和圆周角的性质并会利用性质解决问题；

定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测

导学流程

内容·学法·时间

知识回顾

定向自研 （5分 钟）

例1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，过A ，B 向CD 引垂线，垂足分别为E ，F ，求证：CE=DF 。

例2．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，⊙O 的半径等于6cm ，O 点到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。

3. （2011山东）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；

(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.

1.圆的有关概念： (1).圆的对称性： 圆是 对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有 条对称轴。 圆是以 为对称中心的中心对称图形。 圆还有旋转不变性。

(2).点和圆的位置关系：

设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则: 点在圆内 点在圆上 点在圆外

2.有关性质：

（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 （2）同弧或等弧所对的圆周角 ，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。 （3）半圆（或直径）

4．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点

除外）。

⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°=

2

3，cos30°=23，tan30°=3

3

.）

所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦

是 。

（4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的 。 3.垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的 ．

注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。 4、圆周角性质：在同圆或等圆中，同一段弧所对的圆周角是它所对圆心角的

合作

探究

（35分 钟）

活动一、互研（四五人互助组）提出自己无法订正的题目，讨论初步得出答案。

活动二、学科组长抽签，明确展示任务。 活动三、展示准备（十人共同体） 展示具体内容：

1、整体把握、量化分析——进行量化分析，填写本组展示单元量化表格，并有量化文字说明；

2、突出典型、错误重现——精选典型题目，说明选取理由；

并呈现典型题目的突出错误；

3、分析原因、规范答案——对典型题目进行方法指导、并将规范答案呈现出来；

4、举一反三、归纳总结——进行知识迁移，链接已学过的知识内容，举一反三，得出此类题目的答题共性。

5、质疑互动、关注细节——与非展示组互动，本展示单元的其他题目展开简单讨论。

展示

质疑

（40

分

钟）

展示单元一：预时7分钟

展示单元二：预时8分钟

展示单元三、预时10分钟

过关检测

1．如图，在⊙O中，弦AB//EF，连结OE，OF交AB于C，D，

求证：AC=DB。

2．如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，连结OE，OF，求证：∠OEF=∠OFE

3. （2011四川宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧⌒

AD上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．

（1）求证：AC⊥BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

4、（2011山东德州22,10分）●观察计算

当5a =，3b =时，

2a b

+

_________________． 当4a =，4b =时， 2

a b

+

_________________．

●探究证明

如图所示，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设AD a =，BD =b ． （1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ； （2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系

（用含a ，b 的式子表示）．

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2

a b

+

的大小关系是：_________________________． ●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

教（学）后记：

B