列方程解应用题常用等量关系
常见等量关系
常见等量关系列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。
一、行程问题：基本相等关系：速度×时间=路程(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=静水速度+水流速度(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=静水速度－水流速度(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程二、商品的利润率：基本相等关系利润利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率=进价利润率=进价进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×（1+利润率） 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数利息税=本金×利率×期数×税率本息和＝本金＋本金×年利率×年数三、变化率的问题：1、 基本相等关系（增长率、下降率问题）a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量，x 为变化率，n 为变化次数，b 为变化后的量)四、工程问题：1、 基本相等关系工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做：1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数甲先做a 天，后甲乙合做：1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和五、不等式问题：1、 友情提醒注意审清题意，不要列成方程来解题。
一元二次方程所有常应用题等量关系
一元二次方程所有常应用题等量关系一元二次方程：所有常应用题等量关系1. 介绍一元二次方程作为数学中的重要概念，其常应用题中包含了许多等量关系的问题。
通过解一元二次方程的常应用题，可以帮助我们更好地理解等量关系在实际生活中的应用，从而提高解决问题的能力。
2. 等量关系的意义等量关系是指两个或多个量之间相等的关系。
在日常生活中，许多问题都可以通过等量关系来描述和解决。
购物时的商品价格和折扣、时间和速度的关系、容器的容积和液体的体积等等，都可以用等量关系来表示和计算。
3. 一元二次方程在常应用题中的等量关系在解一元二次方程的常应用题时，经常会涉及到等量关系的问题。
一个物体从某一高度自由落体下落，求其落地时间和速度；或者一个水箱中的水位随时间的变化问题等。
通过解一元二次方程来描绘这些等量关系，可以帮助我们更好地理解和解决这些实际问题。
4. 解一元二次方程的方法在解一元二次方程的常应用题时，我们通常会采用因式分解、配方法、求根公式等方法来进行计算。
通过这些方法，可以求得方程的解，并进而得到问题的答案。
在解题的过程中，我们需要注意列方程的过程、转化方程的过程、解题的过程。
5. 个人观点对于一元二次方程的常应用题，我认为重要的是在解题的过程中理清思路，找出等量关系，并进行准确的表达和计算。
只有在掌握了方程的解法和问题的求解方法后，才能更好地应用到实际生活中的等量关系问题中。
总结一元二次方程的常应用题中涉及了许多等量关系的问题，通过解这些问题可以帮助我们更好地理解等量关系的应用。
在解题的过程中，我们需要通过适当的方法和步骤来解决问题，并且要注意理清思路、转化方程、求解问题。
只有这样，我们才能更好地掌握一元二次方程的常应用题及等量关系在实际生活中的应用。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解一元二次方程的常应用题和等量关系的问题，如果有什么不明白的地方，欢迎随时交流讨论。
一元二次方程是代数中重要的一部分，它在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
(完整版)解方程等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。
每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－0.6×５＝0.9２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。
求梯形的高。
我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。
设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
列方程组解应用题的常见题型
、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。
路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？3．种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列方程解应用题
列方程解应用题作者：龚飞涛列方程解应用题的关键是准确找到等量关系！！！对于应用题中常用到的等量关系总结如下： 1 和差倍分问题（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。
（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现1.1等量关系：（1）较大量=较小量+多余量 （2）总量=（倍数或分数）×（一份的量）1.2 例题1.2.1 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？1.2.1.1 审题（1）已知什么：①第一次用去25%；②第二次用去40%；③油箱中剩的汽油=两次所用的汽油-1（2）求解什么：原有汽油=？1.2.1.2 设未知数（求什么，设什么）设原有汽油x 公斤1.2.1.3 找等量关系根据1.1中（1）较大量=较小量+多余量，得：两次所用的汽油量=油箱中剩的汽油量+1公斤根据1.1中（2）总量=（倍数或分数）×（一份的量），得：①第一次用的汽油量=25%•x ；②第一次余下的汽油量=（1-25%）•x ；③第二次用的汽油量=（1-25%）x •40%；④第二次余下的汽油量=[]）40%-1（）25%-1（∙∙x所以由等量关系：两次所用的汽油量=油箱中剩的汽油量+1公斤得：①+③=④+1公斤1.2.1.4 列方程、解方程25%•x +（1-25%）x •40%=[]）40%-1（）25%-1（∙∙x +1解得：x =101.2.1.5 写答案2.2 例题2.2.1 商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。
商厦从四 月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.2.2.1.1 审题（1）已知什么：①二月份的销售额为100万元；②三月份销售额下降了20%；③五月份销售额达到135.2万元（2）求解什么：四、五两个月的平均增长率=？2.2.1.2 找等量关系（5）根据2.1（4）减少前的量=减少率减少后的量-1得： 二月份的销售=减少率三月份销售额-1根据2.1（3）增长前的量=增长率增长后的量+1，得： ①三月份销售额=平均增长率四月份销售额+1； ②四月份销售额=平均增长率五月份销售额+1 由①②可得：五月份销售额=()21三月份月份平均增长率销售额+∙又因为：二月份的销售=减少率三月份销售额-1 所以：五月份销售额=()()21-1月份份销平均增长率减少率销售额二+∙∙2.2.1.3 设未知数设四、五两个月的平均增长率为x 。
一元一次方程应用题常见类型及等量关系
一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。
（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。
（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。
四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
列方程中常见的实际问题中的等量关系
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度
2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间
3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量×溶液浓度
4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速
顺水速度=船在静水中的速度＋水速
6.数字数位问题: 数字×数位=数
7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和
列方程解应用题的步骤：
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系
2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）
3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系
4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称。
应用题常用等量关系式
应用题常用等量关系式列方程解应用题的一般步骤：1. 审题：确定基本关系式或类型；2.设元：（1）直接设未知数，（2）间接设未知数；3.列式：根据各个量与未知量之间的数量关系，列出式子（可利用表格分析数据信息）；4.列方程：根据相等关系或基本关系式等列出方程；5.解方程：利用解方程步骤求解；6.检验：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解；若不符合，说明这个问题无解。
7. 答题。
一、和差倍分等问题抓住关键词“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”等。
解题关键：设单位1为未知数。
二、数的规律问题明确奇数、偶数、连续整数的特点；注意观察、分析数及符号的变化规律。
三、日历问题日历表中的规律；横看日历差1；竖着看日历差7四、比例类应用题：通常设每一份为x，把各种情况用含x的式子表示出来；根据各部分量的和等于总量。
若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
五、年龄问题关键：年龄差是定值。
六、产品配套问题基本关系式：甲:乙=m:n (或甲乙=mn) ,则有n×甲=m×乙。
七、行程问题：速度×时间=路程（一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系（快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程2、追及问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
（三）飞行、航行的速度问题顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速用顺流、逆流两种不同的行驶方式表示同一个量—--航程。
四年级列方程解应用题—找等量关系
找等量关系列出方程★方程指的是“含有未知数的等式”。
☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。
则列方程解应用题的关键是——找出相等关系．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
习题1.某数与7的和的2倍是20，求这个数。
2.某数的一半与5的差是8，求这个数。
3.某数的2倍与5的差的3倍等于3，求这个数。
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）5. 一个数的3倍与9的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。
6.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。
3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
列方程找等量关系窍门
列方程找等量关系窍门常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．一、从关键句入手找等量关系。
关键句就是应用题充分反映数量关系的核心。
解题前～必须深入细致审题～从题中找到关键句～再把关键句用语言文字等式则表示出～从而列举方程～例如:某班存有女生38人～比男生的2倍多4人～男生存有多少人,把关键句“比男生人数的2倍多4人”替换成女生人数,男生人数×2，4或女生人数,4,男生人数×2～可分别得到方程2x+4=38～2x=38-4。
二、利用基本等量关系列方程学习列方程应用题之前～要熟记“速度×时间,路程～单价×数量,总价～工作效率×工作时间,工作量～总数量?总份数,平均数”等基本数量关系。
通过这些基本数量关系分析三者的关系而列出方程。
三、根据计算公式列方程:我们在几何初步知识的学习中掌握了一些计算公式～这些公式就是一种等量关系。
如:平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆面积公式。
四、画线段图打听等量关系:一幅规范的线段图清晰直观地再现题目的数量关系～可以从中找出等量关系。
五、利用排序性质打听等量关系:在四则计算中～我们已经学习了运算定律性质～这些定律性质实质上体现了一种等量关系～根据它可以列出方程～如某数除以9商7余5～它除以10商6余几,根据“被除数,商×除数，余数”得方程:10×6+x=9×7+5六、根据几何图形特征找等量关系。
特定的几何形体都就是存有某些特征～根据这些特征能够寻得等量关系从而列举方程～例如:一个等腰三角形顶角存有40度～一个底角就是多少度,等腰三角形具有两底角相等的特征～从而得到等量关系:一个底角的度数×2，顶角的度数,度～可得方程:2x+40=。
七、从题目叙述的事理中找等量关系。
七年级数学方程应用题等量关系
七年级数学方程应用题等量关系一、引言在七年级的数学学习中，方程应用题是一个重要的知识点，而其中的等量关系又是一个重要的概念。
通过学习等量关系，学生可以更好地理解和解决各种实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。
二、等量关系的基本概念1. 什么是等量关系？等量关系是指在一个问题中，两个或多个量之间有着相等的关系。
这种关系可以通过方程来表示，从而帮助我们解决问题。
2. 等式与方程的关系等式是一个数学的陈述，左边的表达式等于右边的表达式。
而方程则是由等式演变而来，其中包含了一个或多个未知数，我们需要通过求解这些未知数来满足等式成立。
三、举例分析我们通过几个具体的问题来深入理解等量关系在方程应用题中的应用。
1. 问题一：小明的芳龄是小李的2倍，如果小明今年12岁，那么小李多大了？解析：我们首先可以用小明的芳龄表示为x，那么小李的芳龄就是2x。
而根据题目，我们知道x=12，代入方程2x=C12得到小李的芳龄是24岁。
2. 问题二：一个长方形的长是宽的3倍，如果周长是36米，那么这个长方形的长和宽各是多长？解析：首先设长方形的长为3x，宽为x，根据周长的定义可以得到2*(3x+x)=36，化简得到x=6，所以长方形的长和宽分别是18米和6米。
四、学习建议通过以上的案例分析，我们可以清晰地看到在解决问题的过程中，等量关系和方程的应用是非常重要的。
为了提高学生们的问题解决能力，我们可以从以下几个方面进行教学：1. 深入理解等量关系的概念，让学生掌握在实际问题中的运用；2. 针对具体问题引导学生建立方程，培养其逻辑推理和数学建模的能力；3. 提供丰富的练习题目，让学生巩固所学知识，并能够熟练解决各种问题。
五、总结在七年级数学教学中，等量关系和方程的应用是一个重要的内容，通过深入理解和练习，学生们可以更好地掌握这一知识点。
教师们也应该注重引导学生学以致用，通过实际问题的应用来提高他们的数学解决问题的能力。
希望在今后的教学实践中，能够给予更多的关注和指导，让学生们在数学学习中取得更好的成绩。
五年级列方程解应用题找等量关系
列方程解应用题找等量关系(1)以总路程为等量关系建立方程例题：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇,慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米数量关系：快车4小时行的+慢车4小时行的二总路程列方程：4X+60×4=536(2)以总量为等量关系建立方程例题：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解：设乙仓有粮X包，则甲仓有粮3X包数量关系：甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数列方程：X+3X=6800(3)以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解：设每吨水费X元数量关系：三月份的水费一四月份的水费=节约的水费列方程：420X—380X=60(4)从事情变化的结果找等量关系。
例如：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？解：设一共装了X筒等量关系：网球总个数-装了的个数=剩下的个数(5)从关键句中找等量关系。
例如：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的.白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块.共有多少块黑色皮？解：设黑色皮有X块数量关系：黑色皮块数x2-4=白色皮块数列方程：2x-4=20(6)从常见的数量关系中找等量关系。
例如：学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？解：设桌子的单价是X元等量关系：椅子总价+桌子的总价=一共花的钱列方程：22×4+2x=198(7)从公式中找等量关系。
例如：用120厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使长是42厘米,宽应该是多少厘米？解：设宽应该是X厘米等量关系：(长+宽)x2=长方形周长列方程：(x+42)×2=120(8)从隐蔽条件中找等量关系。
例如：笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条,并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？解：设鸡和兔各有X只，等量关系：鸡的腿数+兔的腿数=总腿数隐藏条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。
列方程解应用题经典57道解析(一)
列方程解应用题经典 57道解析（一）
金铺中心小学 卫新潮
1、世界第一河尼罗河全长6670km，比亚洲 第一河长江还长371km，长江长多少千米？ 【等量关系式】： 长江的长度+371=尼罗河的长度 解：设长江长X千米。 X+371=6670 X+371-371=6670-376 X=6299 答：长江长6299千米。
9、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是 38厘米，它的腰是多少厘米？ 【等量关系式】： 底+腰+腰=等腰三角形的周长 解：设它的腰是X厘米。 38+2X=86 38+2X-38=86-38 2X=48 2X÷2=48÷2 X=24 答：它的腰是24厘米。
10、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同 时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小 时行９０千米，乙车每小时行多少千米？ 【等量关系式】： （甲车速度+乙车速度）×2.5=两个站距离 解：设乙车每小时行X千米。 （90+X）×2.5=425 （90+X）×2.5÷2.5=425÷2.5 90+X=170 90+X-90=170-90 X=80 答：乙车每小时行80千米.
4、五年级有32个同学参加数学兴趣小组，是 参加体育小组人数的2倍，参加体育小组有多 少人？ 【等量关系式】： 体育小组人数×2=数学兴趣小组人数 解：设体育小组有X人。 2X=32 2X÷2=32÷2 X=16 答：体育小组有16人。
5、地球赤道长约400076km，约是地球直径 的3.14倍，地球直径大约有多长？ 【等量关系式】： 直径长度×3.14=赤道长度 解：设直径大约有X千米。 3.14X=400076 3.14X÷3.14=400076÷3.14 X≈12412 答：地球直径大约有12412千米。
五年级列方程解应用题找等量关系策略与方法
五年级列方程解应用题找等量关系经典练习整理：王宪纬一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
（一）从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270千克。
运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨。
苹果重量＋梨重量 =720270＋x=7202、关键句是“相差关系”句型。
关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，买橘子用去多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：买橘子用去的钱数＋0.6=买苹果用去钱数x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=两数差：买苹果用去的钱－买橘子用去钱=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡的2倍，饲养场养公鸡多少只?理解：公鸡是“1”倍数，母鸡是“1.5”倍数，母鸡公鸡和为2400只。
（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡只数×2=母鸡只数X ×2=2400列除法式：母鸡只数÷公鸡只数=2倍2400÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。
（必考考点）（1）倍数关系，用来设未知量。
“1”倍数设为x，几倍数设为几X。
把“和差”关系作为等量关系式。
例：果园里共种240棵果树，其中桃树棵树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。
桃树棵树＋梨树棵树=2402x＋x=240例：河里鸭比鹅多27只，其中鸭的只数是鹅的4倍。
鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。
鹅只数＋27只=鸭只数鸭只数－鹅只数=27只x＋27=4x4x－x=27（2）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。
中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系
常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解 设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解 设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）． 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解 设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。
列方程解应用题常用公式
列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
顺风速度＝无风速度＋风速度逆风速度＝无风速度－风速度2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥月利率＝年利率×。
注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
6.优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。
列方程解应用题经典57道解析(三)
45、师徒两人同时加工一批零件,5小时共加工450个, 师傅每小时加工50个,徒弟每小时加工零件多少个？ 【等量关系式】：
（师傅每小时加工个数+徒弟每小时加工个数）×5=450
解：设徒弟每小时加工零件X个。 （50+X）×5=450 50+X=90 X=40 答：徒弟每小时加工零件40个.
54、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如 果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样 多，求上、下层原来各有书多少本． 【等量关系式】： 上层放的书本数-下层放的书本数=60×2 解：设下层放的书是X本，上层放的书3X本。 3X-X=60×2 2X=120 X=60 3X=3×60=180 答：上层原来有书180本、下层原来有书60本.
40、五（3）班买了4把椅子和2张桌子共花了198 元，每把椅子的价钱是22元，你能算出每张桌子 的价钱吗？ 【等量关系式】： 4把椅子的钱数+2张桌子的钱数=198 解：设每张桌子X元。 4×22+2X=198 88+2X=198 2X=110 X=55 答：每张桌子是55元。
53、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙 两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多 少本。 【等量关系式】： 甲有书的本数+乙有书的本数=82×2 解：设乙有书X本，甲有书3X本。 3X+X=82×2 4X=164 X=41 3X=3×41=123 答：甲有书123本，乙有书41本。
43、修一条长360米的路，每天修80米，修了若干 天后，还剩40米，已修了多少天？ 【等量关系式】： 每天修米数×天数+剩下的米数=总米数 解：设已修了X天。 80X+40=360 80X=320 X=4 答：已修了4天.
列方程式解应用题时如何寻找等量关系
列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度×时间工程问题：工作量＝工作效率×工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度利息问题：利息＝本金×利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100% 等。
例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800X＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。
二．利用“三分法” 确定等量关系“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。
如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。
题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。
若设共需要X小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时），七年级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。
对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。
三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。
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一元一次方程应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利息＝本金×利率×期数
市场经济问题
原价、标价、成本、售价、利润、利润率几个量之间的关系：（1）售价=原价（标价）×折扣率；
（2）售价==成本+成本×利润率；
（3）利润率=（售价-成本）÷成本；
（4）原价=标价；
（5）成本=售价÷（1+利润率）
（6）利润=售价-成本（成本价）；
（7）利润率=（利润÷成本）×100%；
（8）获利款=售价额﹣成本额。