曲线运动教学案

专题03 曲线运动教学案（教师版）

【2013考纲解读】

曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。

【知识网络构建】

【重点知识整合】

(4)平抛运动的两个重要推论

①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由

②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.

2．类平抛运动

以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．

类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．

三、圆周运动

1．描述圆周运动的物理量

物理量大小方向物理意义

线速度圆弧上各点的切线方向

描述质点沿圆角速度中学不研究其方向

周运动的快慢周期、频率无方向

描述线速度方向心加速度时刻指向圆心

向改变的快慢相互关系

注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等． 2．向心力

做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．

物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．

3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象；

(2)对其受力分析，明确向心力的来源；

(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；

(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：

解题时应根据已知条件合理选择方程形式． 四、开普勒行星运动定律

1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）

3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

即22

34G M

K T

a π==（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

长轴

短

轴

五、万有引力定律

1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

2. 表达式：F=GmM/r 2

G 为万有力恒量：G=6.67×10-11

N·m 2

/kg 。 说明：

(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是

2ωr m f =，式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力

来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力如右图，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．

在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力

αωcos 2R m f = (R 为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极

处Rcos α＝0，f ＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物

体的重力等于引力与向心力之差．即

.2

R Mm

G

mg =．在两极，引力就是重力．但由于地球

的角速度很小，仅为10－5

rad ／s 数量级，所以mg 与F 的差别并不很大．

在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力

.R Mm

G

mg 2=这是一个很有用的结论．

从图1中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才能向地心．

同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．

若不考虑地球自转，地球表面处有

.

2R Mm

G

mg =，可以得出地球表面处的重力加速度

.2

R M G

g =．

在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：

2)(h R Mm G g m +=' 即g h R R h R M G g 2

22)()(+=+='

如果在h ＝Ｒ处，则g ＇＝g/4．在月球轨道处，由于r ＝60Ｒ，所以重力加速度g ＇＝ g/3600． 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．

4. 卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。

①定高：h=36000km ②定速：v=3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面 5. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

①由r v m

r Mm G 2

2=得r GM

v = r 越大，v 越小